Implementação de métodos numéricos para precificação de opções com distribuição não-gaussiana

Abstract

Este trabalho se propõe a testar a possível vantagem existente em utilizar o modelo não-Gaussiano proposto por Borland (2002) para a precificação de opções em detrimento do modelo Black-Scholes. O modelo de Borland utiliza um processo de feedback estatístico que possibilita descartar a hipótese de mercado eficiente e assumir que o modelo tem memória do comportamento passado dos retornos dos ativos. É elaborado um algoritmo computacional baseado em métodos numéricos para a simulação dos preços das opções européias (método Crank-Nicolson) que depois é modificado para a precificação de opções americanas (método SOR Projetado). Depois de obtidos os preços, são simuladas estratégias de hedging, em ambos os modelos, no intuito de comparar seus resultados e definir a melhor modelagem a ser aplicada. É simulada, também, a volatilidade implicada para verificar se o seu comportamento apresenta o que é conhecido como ?sorriso da volatilidade?. As simulações mostraram que o modelo de Borland não apresenta resultados satisfatórios quando comparado com o modelo Black-Scholes e, mesmo quando os resultados da modelagem de Borland foram melhores, um teste de hipóteses provou que seus resultados eram estatisticamente iguais aos do modelo Black-Scholes básico. Conclui-se, portanto, que não parece ser vantajosa a aplicação do modelo de Borland para a precificação de opções em detrimento do uso da modelagem proposta por Black e Scholes.