ARAÚJO, R. O. de

DAME, M. C. F.

GARNERO, A. del V.

GUNSKI, R. J.

MARCONDES, C. R.

RORATO, P. R. N.

RCAAP - Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal

Ajuste de modelos não-lineares aos dados de crescimento de búfalas da raça Murrah criadas em terras baixas no estado do Rio Grande do Sul.

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associação brasileirade zootecnistas18 a 22 de maio de 2009Aguas de Lindóia/SPFZEA/USP-ABZAJUSTE DE MODELOS NAO-LlNEARES AOS DADOS DE CRESCIMENTO DE BUFALAS DARAÇA MURRAH CRIADAS EM TERRAS BAIXAS NO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL 1Ronyere Olegário de Araújo", Cintia Righetti Marcondes'', Maria Cecília Florisbal Darné", Analíadei Valle Garnero", Ricardo José Gunski5, Paulo Roberto Nogara Rorato"1Relacionado ao projeto Embrapa MP2 - 02.07.07.009.00.00, Atividades 10.03 e 02.022Aluno do Programa de Pós-Graduação em Zootecnia/UFSM, 97105-900, Santa Maria-RS, Bolsista CAPESronyereo@yahoo.com.br3Embrapa Amazônia Oriental, Belém-PA, e-mail: cimarcon@cpatu.embrapa.br4Embrapa Clima Temperado, Pelotas-RS, bubalus3@gmail.com5Campus de São Gabriel/UNIPAMPA, São Gabriel-RS analiagarnero@yahoo.com.br, rgunski@yahoo.com.br60epartamento de Zootecnia/UFSM, 97105-900, Santa Maria-RS, Bolsista de Prado CNPq rorato@smail.ufsm.brResumo: Com o objetivo de ajustar modelos não-lineares ao crescimento ponderal de búfalascriadas em terras baixas do Estado do Rio Grande do Sul, foram utilizados registros mensais (donascimento aos dois anos de idade) de 63 animais nascidos no período de 1982 a 1989,totalizando-se 1.638 pares de observação peso-idade. Os modelos utilizados foram: VonBertalanffy, Brody, Gompertz e loglstico. Os parâmetros foram estimados usando-se oprocedimento NLlN do SAS. Todos os modelos superestimaram o peso ao nascimento em maiorou menor magnitude. Em ordem crescente, os modelos Von Bertalanffy, Gompertz, logístico eBrody superestimaram o peso ao nascimento em 28,55; 32,74; 37,49 e 42,70 kg. O modelologístico subestimou o peso assint6tico (-5,07 kg) e os demais modelos (Gompertz, VonBertalanffy e Brody) superestimaram este parãmetro, em ordem crescente: 3,07; 17,7 e 280,33kg, respectivamente. Com base nos critérios de ajuste e no comportamento das curvas preditas, omodelo Gompertz, seguido dos modelos loglstico e Von Bertalanffy seriam os de melhor ajuste.Sugere-se que o modelo Brody não seja utilizado para descrever a curva de crescimento debúfalas da raça Murrah, criadas sob as condições deste trabalho. A correlação fenotlpica entre asestimativas do peso assintótico (A) e da taxa de maturação (I<), obtidas pelo modelo Gompertz, foide -0,69, evidenciando o antagonismo existente entre taxa de crescimento e peso à maturidade.Palavras-chave: bubalinos, peso assintótico, taxa de maturação, terras inundáveisAdjustment of nonllnear models to deal wlth growth data for female Murrah buffalo ralsedIn lowlands, Rio Grande do Sul, Brazll"Abstract: This study aimed to adjust nonlinear models to deal with growth curve data for femalebuffalo raised in lowlands in the State of Rio Grande do Sul, Brazil. Monthly records madebetween birth and two years of age were used frem 63 animais born between 1982 and 1989, atotal of 1,638 weight-age pairs of data. The Von Bertalanffy, Brody, Gompertz and Logistic modelswere used in the study. The parameters were estimated by the NLlN procedure, SAS (2001). Alithe models overestimated weight at birth. In ascending order, the Von Bertalanffy, Gompertz,logistic and Brody models have each overestimated weight at birth at 28.55; 32.74; 37.49 and42.70 kg. The asymptotic weight was underestimated only by the logistic model (-5.07 kg),whereas the other models (Gompertz, Von Bertalanffy and Brody) overestimated this parameter inascending order at: 3.07; 17.7 and 280.33 kg, respectively. Based on the adjustment criteria andthe predicted curves, the Gompertz model, followed by the logistic and the Von Bertalanffy,showed best adjustment. However, it is recommended that the Brody model should not be used todescribe growth curve of female Murrah buffalo under the conditions of this study. The phenotypiccorrelation between the estimated asymptotic weight (A) and maturation rate (K), following theGompertz model, was -0.69, which clearly demonstrates the antagonism between the growth rateand maturity weight.Keywords: asymptotic weight, buffalo, f100dable lands, maturation rateIntroduçãoAs curvas de crescimento relacionam o peso do animal à sua idade, reunindo informaçõesde todo seu período de vida em um pequeno conjunto de parâmetros interpretáveisbiologicamente (GARNERO et aI., 2006). Além disso, são importantes no estabelecimento deprogramas de melhoramento para obtenção de animais com maior produção, menores custos emenor tempo para atingir determinado peso (FITZHUGH JR., 1976).Enquanto para bovinos, ovinos e outros animais (FREITAS, 2005) são encontrados estudosrecentes sobre curvas de crescimento, raros são os relatos para bubalinos no Brasil. Nogueira etaI. (1998) estimaram parâmetros da curva de crescimento (pelo modelo Brody) para 99 machos e112 fêmeas da raça Mediterrâneo (Bubalus bubalis), criados para a produção de carne emcondições do Estado de São Paulo. Observaram que o modelo Brody subestima os pesos dosanimais aos 720 dias de idade, mesmo apresentando um bom ajuste do modelo aos dados.Malhado et aI. (2008) estudaram dados bimestrais (do nascimento aos 40 meses de idade) deanimais pertencentes a rebanhos bubalinos da raça Murrah do Nordeste brasileiro, concluindoque os modelos logístico, Gompertz e Von Bertalanffy seriam adequados para descrever ocrescimento de machos e fêmeas.Assim, objetivou-se com este trabalho estudar o ajuste de modelos não-lineares, VonBertalanffy, Brody, Gompertz e logístico, aos dados de crescimento de fêmeas bubalinas da raçaMurrah criadas em terras baixas no Estado do Rio Grande do Sul.Material e MétodosOs dados são provenientes da Estação Experimental Terras Baixas (Capão do Leão) daEmbrapa Clima Temperado, Pelotas-RS e correspondem a 63 fêmeas bubalinas da raça Murrah,nascidas no período de 1982 a 1989, filhas de três reprodutores e 38 matrizes. Nesta faseexperimental, os animais permaneceram principalmente em área de terras baixas, a qual 1/3 estásujeita às inundações periódicas. A vegetação era composta, principalmente, por gramíneas(grama forquilha, grama tapete, grama do banhado e gramas boiadeiras), além de algumasciperáceas e juncáceas, sendo essas as únicas fontes de alimentação desses animais.Os pares de registro peso-idade foram obtidos por meio de pesagens periódicas (aintervalos de 28 dias), ocorridas do nascimento até os dois anos de idade (ou 750 dias de idade),totalizando 26 pesagens/fêmea e 1.638 observações. Foram ajustados os modelos não-lineares:Von Bertalanffy, Y= A~1-Bexp-kl)3 + E; Brody, Y= A(1-Bexp-kl) + E; Gompertz, Y= Aexp·&"(·kt) + E;logístico, Y= A(1+exp-k rM + E, em que: Y representa o peso do animal a uma determinada idade(t); A é o valor assintótico de Yt (peso médio à maturidade); B é a constante de integraçãorelacionada com os pesos iniciais (grau de maturidade do animal ao nascimento); K é a taxa devariação da função exponencial (velocidade com que o animal se aproxima do tamanho adulto); Mé o parâmetro que dá forma a curva; e é o Iogaritmo em base natural; e representa o erro aleatórioassociado a cada pesagem. Os parâmetros dos modelos foram preditos pelo método de Gauss-Newton modificado por meio do procedimento NLlN do SAS (2001), em um processo iterativo.Os critérios utilizados para selecionar o modelo que melhor descreveu a curva decrescimento foram: Número de Iterações; Quadrado Médio do Resíduo (QMR), calculadodividindo-se a soma de quadrados do resíduo obtida pelo SAS pelo número de observações;Coeficiente de Determinação (R2) calculado como o quadrado da correlação entre os pesosobservados e estimados e Desvio Médio Absoluto dos resíduos (DMA), calculado como:2.~=lLYl- YljlJl\' A =nem que Yi é o valor observado; Vi, o valor estimado e n o tamanho da amostra.A covariãncia, assim como a correlação fenotípica entre os parâmetros estimados dascurvas (A e K) foram obtidas pelo procedimento PROC CORR do SAS (2001).Resultados e DiscussãoA partir dos valores dos coeficientes de determinação - R2 (Tabela 1) observa-se que todosos modelos se ajustaram de forma semelhante aos dados de crescimento, quanto à obtenção deuma curva média, não indicando diferença entre os quatras modelos estudados, com isso, peloR2, qualquer um dos modelos teria o mesmo ajuste.Contudo, ao analisar o desvio médio absoluto (DMA), nota-se maior variância do modeloBrody, em relação aos demais modelos, fato este corroborado pela Figura 1, indicando em umprimeiro momento que este modelo não seria adequado para descrever a curva média dasfêmeas bubalinas. Com base neste critério, menores desvios são observados entre os modelosloqlstico e Gompertz, seguido do modelo Von Bertalanffy (Tabela 1).Tabela 1. Estimativa dos parâmetros (A, B, K e M), número de iteraçães (Iter), Quadrado Médiodo Reslduo (QMR), coeficiente de determinação (R2) e desvio médio absoluto (OMA) apartir dos modelos utilizados.Modelo Estimativas dos Parâmetros Iter QMR Ri OMAA B K M(kg) (kg/dia)Von426.75 ± 4,1 0,485 ± 0,001 0.0034±O,OOOO3 8 1422 0,981 11,30BertalanffyBrody* 689,38±39,8 0,911 ± 0,001 O,0020±0 ,סס002 13 1353 0,982 80,38Gompertz 412,75 ± 2,9 1,866 ± O,OOS O,O041±O,00003 5 1460 0,981 8,65logístico 403,98 ± 2,6 O,0049±O,OOOO4 2,540 ± 0,0064 17 1505 0,981 7,79*Três animais não atingiram convergênciaOs pesos assintóticos (A) preditos por todos os modelos foram inferiores aos relatados porMalhado et aI. (2008), apresentando, consequentemente, maior taxa de maturação (K). Asmédias, seguidas dos seus respectivos desvios-padrão, do peso ao nascimento (PN) e do pesoaos dois anos (P750) foram, respectivamente, 38,27 ± 4,23 kg e 409,05 ± 44,92 kg. O valor do PNestá de acordo com os 36,61 ± 4,84 kg relatados por Malhado et aI. (2008) para machos e fêmeasda raça Murrah, criados no Nordeste brasileiro. No entanto, para o P750, este valor deaproximadamente 409 kg é superior aos 373,18 ± 68,02 kg obtidos por Malhado et aI. (2008), parao peso aos 730 dias de idade (P730). Em relação ao PN, todos os modelos superestimaram seuvalor em maior ou menor magnitude. Em ordem crescente, os modelos Von Bertalanffy,Gompertz, logístico e Brody superestimaram o PN em 28,55; 32,74; 37,49 e 42,70 kg (Figura 1).-VonBertalanffy - - -Observado700 Ii60015001400'Si~ 300li.o..200100A- - -Observado()~..~..~.j'49"''*'''',~Id.ute (dIoa)-- Gompertz - - - Observado: ~r-__ ----'C=--- _~r!---------------------------'Si"õ:e, 200t_---_....'""-----------.----100 t-::;".,~----------------------ldodo(diu)Toor-----------~--------------~~6OOt_------------~----~~-------5OOt_------------~~------------~400t------~~---------------~-il 3OOt_---7'------~~~~~-------=t_~~ __ ~---------------------1oo~~---------------------------o~~~~~~_~~ ~-~~~-()~..~"'.,.49.,..,""'~ldod.(dloa)100 r- --__Log--=..EsIi_·.;...co__ -_-_-....;o;..:.bserv=c.c,.:.;ado:=.-. _o~t_-----------------------------5OOt_-----------------------------~-t-----------------------~~--~-~Ioi ~t_------------~~~~~~-----2OOt_-------;;~~-----------1oo~,~,~--------------------------o~~~ __ ~~~~~~ __ ~~~~~.. ~ ..~ ..~.j>#'.,.'*',,,,<6'ldado (diaa)Figura 1. Curvas de crescimento observadas e preditas pelos modelos Von Bertalanffy (A), Brody(B), Gompertz (C) e logístico (O).Somente o modelo logístico subestimou A (-5,07 kg). Os demais modelos superestimarameste parâmetro, em ordem crescente: 3,07; 17,7 e 280,33 kg para os modelos Gompertz, VonBertalanffye Brody, respectivamente.Malhado et aI. (2008), concluíram que o modelo logístico apresentou o melhor ajuste aosbúfalos, machos e fêmeas, desta mesma raça. A divergência quanto à adequação dos modelos àespécie e às raças é perfeitamente aceitável, visto que existe variação nas condições de criaçãoentre os estudos, diferenciando o padrão de crescimento dos animais.A covariância e a correlação fenotípica entre os parâmetros A e K, preditos pelo modeloGompertz, foram respectivamente -0,1042 e -0,69 (P<0,0001), tendências esperadas visto sercomprovado o antagonismo entre estes dois parâmetros (GARNERO et aI., 2006), uma vez queanimais que apresentam maiores pesos à maturidade possuem baixas taxas de crescimento(MALHADO et aI., 2008).ConclusõesCom base nos critérios de ajuste e no comportamento das curvas preditas, recomenda-se omodelo Gompertz para ajustar a curva de crescimento de búfalos da raça Murrah seguido dosmodelos logístico e Von Bertalanffy. O modelo Brody não deve ser utilizado para ajustar a curvade crescimento da presente raça.Literatura Citada1. FITZHUGH JR, H. A. Analysis of growth curves and strategies for altering their shape.Journal of Animal Science, v.42, n.4, p.1036-1051, 1976.2. FREITAS, A. R Curvas de Crescimento na Produção Animal. Revista Brasileira deZootecnia, v.34, n.3, p.786-795, 2005.3. GARNERO, A. DEL V.; MARCONDES, C. R; GUNSKI, R J.; OLIVEIRA, H. N.; LOBO, R B.Genetic trends in the expected progeny difference of the asymptotic weight of Nellorefemales. Genetics and Molecular Biology, v.29, n.4, p.648-652, 2006.4. MALHADO, C. H. M.; RAMOS, A. A.; CARNEIRO, P. L. S.; SOUZA, J. C.; WECHSLER, F. S.;ELER, J. P.; AZEVEDO, D. M. M. R; SERENO, J. R B. Modelos no lineales para describir elcrecimiento de bufalinos de Ia raza Murrah. Archivos de Zootecnia. v. 57, p.497-503, 2008.5. NOGUEIRA, J. R; LIMA, M. L. P.; GADINI, C. H.; SOARES, W. V. B. Estimativas deparâmetros de curvas de crescimento de búfalos da raça Mediterrâneo. In: REUNIAO ANUALDA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ZOOTECNIA, 35, 1998, Botucatu. Anais... Botucatu:Sociedade Brasileira de Zootecnia, 1998 (CD-ROM. p. 374-376).6. SAS, SAS users guide: statistical, Analysis System Institute, Inc., Cary, NC, 2001.4

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