KARAM, D.

LEAL, U. A. S.

OLIVEIRA, V. A.

SILVA, G. N.

STIEGELMEIER, E. W.

Repository Open Access to Scientific Information from Embrapa

Otimização da concentração de misturas de herbicidasconsiderando a resistência de plantas daninhas *1Elenice Weber Stiegelmeier , 2Ulcilea Alves Severino Leal,2Departamento de Matemática, IBILCE, UNESP,15054-000,São José do Rio Preto, SPE-mail: elenicew@sc.usp.br.ulcilea0803@hotmail.com.lVilma Alves Oliveira, 2Geraldo Nunes Silva, 3Décio Karam1USP - Departamento de Engenharia Elétrica 3Embrapa Milho e Sorgo13566-590,São Carlos, SP 35701-970,Sete Lagoas, MGE-mail: vilma@sc.usp.br.gsilva@ibilce.unesp.br.karam@cnpms.embrapa.brPalavras-chave: Otimização, controle e resistência de plantas daninhas.Resumo: Este trabalho propõe um modelo de otimização dinâmico para a determinação da con-centração de misturas de herbicida. A densidade de sementes no inicio do plantio e a frequênciados alelos são tomadas como variáveis de estado e a função de dose-resposta como variável decontrole. O modelo de otimização considera a aplicação de uma mistura de herbicidas visandoretardar a resistência da planta daninha. O objetivo é determinar o percentual de cada concen-tração de herbicidas a ser aplicado, para obter uma maior eficácia no controle de plantas danin-has e maximizar o lucro num período pré-determinado. O problema de otimização dinâmico foiresolvido por programação não-linear utiliza.ndo o método ASA_eC. Resultados de simulaçõesnuméricas descrevem uma estratégia ótima para a aplicação de concentração dos herbicidas nico-suljuroti e atrazine para controlar a infestação causada pela planta daninha Bidens subalternanspara um período de 5 anos.1 IntroduçãoA aplicação de herbicida para o controle de plantas daninhas gera custos significativos ao pro-dutor e impactos ambientais. Modelos de otimização para o controle da aveia selvagem numacolheita de grãos são apresentados em [7] e [6].A resistência de plantas daninhas aos herbicidas ocorre em função de um processo evolutivoe o desenvolvimento de biótipos de plantas daninhas resistentes é imposto através da pressão deseleção causada pelo uso intensivo dos herbicidas. As funções de frequência genética do alelosdominantes e recessivos em face da pressão seletiva imposta pelo herbicida seguem os princípiosda genética populacional descrita segundo [1]. Quanto maior a frequência inicial do alelo dobiótipo resistente, maior a probabilidade de ocorrer a seleção natural de indivíduos resistentes napopulação, em curto período de tempo. O conhecimento dos mecanismos e fatores que favorecemo aparecimento de biótipos de plantas daninhas resistentes é fundamental para que técnicas demanejo e controle sejam utilizadas no sentido de evitar ou retardar o seu aparecimento [3].O objetivo deste trabalho é propor um modelo de otimização dinâmico, considerando aconcentração de mistura de herbicidas com diferentes mecanismos de ação, para retardar oaumento da resistência, reduzir o uso de herbicidas e maximizar o lucro num período pré-determinado de tempo.'Este trabalho é financiado pelo CNPq e pela FAPESP 2009/18643-0.1122 O problema de otimizaçãoo controle de plantas daninhas é tratado como um problema de manejo com retardo da re-sistência. O modelo dinâmico para a densidade de sementes e a frequência dos alelos é descritosegundo [8]:")"ln((I-(c+ . d-c ))x9ÓXt)1-í-exp [b(ln (u,) -In (G R50t (Ri)))]1"+<ln((I-(c+ . d-c ))X9ÓXt)(1 - W)(l - Ó)Xt + K, exp l+exp[b(ln(u,)-ln(GR50t(Ri)))] -T/+E,(1)(2)onde {i = 1, ... l} é o tipo de herbicida aplicado, 9i é a taxa de mudança no banco de sementes,Vi é a taxa de mudança na frequência dos alelos decorrente da pressão de seleção exercida peloherbicida, com variáveis e parâmetros definidos em [8] .O campo vetorial, que representa a velocidade de evolução da dinâmica, é escolhido a partirde um conjunto {(9i, Vi); i = 1, ... l} em que cada elemento representa o campo de evoluçãoconjunta da densidade de sementes e da frequência de alelos quando utilizado um único tipo deherbicida.Segundo [8] e [7] considera-se a seguinte função de produção:(3)comd-cc+ . .1+ exp[b(ln(uD - In(GR50i(RD))]. 2 . .. . 2 . . .((pD + 2pH1 - pD)GRSOR + (1 - ((pD + 2p~(1- pD))GRsos·(4)(5)Neste artigo, o problema de otimização considerando a concentração de mistura de herbicidasé modelado como um problema de programação não-linear usando como variáveis a população deplantas daninhas, Xt, a frequência dos alelos, pL a dosagem de cada herbicida, uL e o percentualda dosagem referente a cada herbicida utilizado, À~:I T.L.L À~at(PyYi(xt,pL uD - P~ul- Ci(t)) - pi(T)i=l t=Osobre o processo (Xt, pL uL À~) satisfazendoI.L À19i(xt, pl, u~)i=lmaxJu~,À~(6)Xt+1 (7)iPt+1x(O)pi(O)I .10-6.LÀlJii ::;i=l(8)(9)(10)XoPoI~!=1 u~ ::;.Lmin {U~ax, ~;} Àl2=1(11)1, Àl E [0,1] i = 1, ... , l; t = O, ... ,T (12)com parâmetros definidos em [8]. A restrição (12) permite que se utilize a concentração demistura de herbicidas numa mesma aplicação.113Dado que o problema (6)-(12) possui restrições sobre a variável de controle Ut na forma delimitantes inferiores e superiores, um método de programação não-linear para variáveis restritasdeve ser adotado. Assim, foi utilizado o método ASA_CG proposto por [5], disponível em [4].Este método consiste da combinação do gradiente conjugado e gradiente projetado e possuigarantia de convergência global.3 Resultados e discussõesNesta seção é apresentado um estudo de caso da planta daninha Bidens subalternans, presentena cultura do milho, com aplicação de controle através dos herbicidas nicosulfuron e atrazine,aplicados isoladamente e em concentração de mistura. Os valores dos parâmetros econômicosutilizados para a cultura do milho safra 2009/2010 [2] e do modelo de dose-resposta encontram-se na Tabela 1. Os experimentos para determinar os parâmetros das funções de dose-respostaforam conduzidos em casa de vegetação na Embrapa Milho e Sorgo de Sete Lagoas-MG, assementes resistentes foram disponibilizadas pelo Dr. Dionisio Gazziero da Embrapa Soja deLondrina-PR.Foi avaliado o desenvolvimento do banco de sementes, da dinâmica da resistência e do per-centual da taxa ótima de concentração de mistura de herbicidas para o período de 5 anos, comcondição inicial do banco de sementes de 500 sementes m -2 e frequência dos alelos O, 1. Osresultados foram obtidos utilizando o método ASA_CG, e a implementação computacional foifeita em linguagem de programação C.~' 300~ '~ 20E~ 200 '~-1l O'e 1o 100 u,gro'" o oo o(a) t (anos)-+-- Nicosulfuron100~Atrazine~~ "~ <EE '"esro o"Co E'ro so-~ eg~ --'goÜ4 5(c) t (anos)4 5(b) t (anos)1 2 3 4Nicosulfuron Atrazine Mistura Lavoura(d)Figura 1: (a) Banco de sementes ótimo x* (b) Frequência ótima p* (c) Concentração de mistura ótimaÀ* (d) Lucro ótimo no último ano.Na Figura l(a) o banco de sementes sofre um decréscimo significativo com o passar do temponos três casos avaliados. Na Figura 1(b) observa-se um decréscimo significativo da frequênciados alelos do biótipo resistente em relação a concentração de mistura de herbicidas. Na Figural(c) tem-se a taxa ótima da concentração de mistura de herbicidas para um horizonte de 5 anos.A Figura 1(d) mostra o lucro ótimo obtido no último ano para cada um dos casos avaliados e olucro de produção de uma lavoura de milho 'sagra 2009/2010 [2].114Tabela 1: Valores dos parâmetros usados na simulação numéricaDose-resposta Nicosulfuron Atrazineb -0,599 -1,6621c -0,917 10-3 -0,225 10-2d 112,73 89,756GR50s (litro ha-1) 0,125 10-1 0,351GR50R(litroha-1) 2,173 0,887EconômicosPy (R$ tonelada 1)Pu (R$ litro-I)Yo (tonelada ha-1)C (R$ ha-1)Umax (litro ha - 1)283,3349,908,64436,267,00283,336,908,64436,267,004 ConclusãoA partir do momento que se leva em consideração como estratégia de controle a concentraçãode mistura de herbicidas, obtém-se um retorno financeiro significativo e possibilita retardara dinâmica da resistência da planta daninha comparada a aplicação isolada de cada um dosherbicida. Portanto, o uso da concentração da mistura de herbicida mostra-se mais eficientequando levado em consideração a resistência da planta daninha.Referências[1] N. F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer Undergraduate Mathematics Series,London, UK, 2003.[2] D. L. Broch and R. S. Pedroso. Custo de produção da cultura do milho.http:j jwww.fundacaoms.org.brj request.php118, Acessado em dezembro 2009.[3] P. J. Christoffoleti, V. R. Filho, and C. B. Silva. Resistência de plantas daninhas aos herbi-cidas. Planta Daninha, 12(1):13-20, 1994.[4] W. Hager. Source code for ASA-CG version 1.3.http:j jwww.math.ufl.edu;-hagerjpapersjSoftware, Acessado em novembro 2009.[5] W. W. Hager and H. Zhang. A new active set algorithm for box constrained optimization.Journal of Optimization, 17(2):526-557, 2006.[6] R. Jones. Sustainability and integrated weed management in australian winter croppingsystems: A bioeconomic analysis. In 49th Annual Conference of the Australian Agriculturaland Resource Economic Society, pages 1-15, 2005.[7] R. Jones and O. J. Cacho. A dynamic optimisation model of weed contro!. In 44th AnnualConjerence of the Australian Agricultural and Resource Economics, pages 1-17, 2000.[8] E. W. Stiegelmeier, P. A. Munari, H. S. Kajino, V. A. Oliveira, and G. N. Silva. Modelode otimização da aplicação de herbicida para o controle de plantas daninhas considerando aevolução da resistência. In XVIII Congresso Brasileiro de Automática, SBA, pages 886-893,2010.115

Otimização da concentração de misturas de herbicidas considerando a resistência de plantas daninhas.

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Otimização da concentração de misturas de herbicidas considerando a resistência de plantas daninhas.

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