NAIME, J. de M.

VAZ, C. M. P.

Repository Open Access to Scientific Information from Embrapa

XVII Reunião Brasileirade Manejo e Conservaçãodo Solo e da ÁguaManejo e c o n s e rv a ç â o do solo e da águano contexto das mudanças ambientais10:a 15 de agosto de 2.00''8Hotel Glória, Rio de Janeiro - RJ_En •••~toeviocubdoao:,Série_Documentos 101ISSN 1517-2627-/~----------==-- -----------~ ~~/'/- " -/'./'.»./r rt>/~~I Manejo e conservaçãodo solo e da água _\1 no contexto das\ mudanças arnbl entaj sEIh"aSolos, 'A!I(obíólogía<,XVII Reunião Brasileira de Manejo eConservação do Solo eda ÁguaIl!11/11ISérie Documentos 101 fiISSN 1517'2627/,rí4\. Universidade Federal Ii~ Rural do Rio de Janeiro !10 a 15 de agosto de 2008Hotel Glória,Rio de Janeiro - RJI-Sociedade Brasileira de\ ' Ciência do Solo'/SolosAgrobiologia ./Ministédoda ~ /Agricultura. Pecuária O ~ , ;....--e Abastecimento . . ~. • . // ./......._ GOVERNO FEDERAL ~<c: ~-- .:::--..-_---:=---::::::.- - =-- __ o - - --11IMa.n.ejo e conservação do solo e daâguano contexto das mudanç.as amblentais10a 15 de agosto de 2008· Riode JaneiroAnalisador Granulométrico: Implementação de Modelo mais Preciso paraDeterminação de Frações de AreiaJoão de Mendonça Naime" & Carlos Manoel Pedro Vai2)(I) Pesquisador Embrapa Instrumentação Agropecuária, Rua 15 de Novembro, 1452, São Carlos, SP, CEP 13561-206,naime@cnpdia.embrapa.br;(2) Pesquisador Embrapa Instrumentação Agropecuária, Rua 15 de Novembro, 1452, SãoCarlos, SP, CEP 13561-206, vazrã2cnpdia.embrapa.br.Apoio: EMBRAPARESUMO: A validade da lei de Stokes paradeterminação da distribuição do tamanho departículas do solo, em sedimentação na água, temcomo limite superior partículas com diâmetro deaproximadamente 65 um. Como o analisadorgranulométrico de solos baseia sua metodologianessa equação para obter a distribuição de tamanhosde partículas na faixa de 2 até 2.000 11m,objetivou-seneste trabalho buscar na literatura um modelo que éválido para essa faixa de diâmetros e implementá-lono programa do equipamento automatizado queutiliza o princípio de atenuação da radiação gama.São apresentados resultados da comparação entredeterminações com a lei de Stokes e o modelo deClift et alo (1978) que foi estudado e implementadono programa do analisador granulométrico. O erro decálculo pela equação de Stokes toma-se significativo(acima de 2%) a partir de 50 um e atinge por voltade 500% para diâmetros maiores que 1.000 um,Palavras-chave: Lei de Stokes; Granulometria; Frações deareia.INTRODUÇÃOO analisador granulométrico de solos (Naime etal, 2001) baseia-se na atenuação da radiação gamapara determinar a distribuição do tamanho departículas do solo dispersas em água (Vaz et aI.,1992). A parcela da radiação absorvida pelos sólidospermite calcular concentrações acumuladas relativasà concentração inicial, por meio de medidas deatenuação realizadas durante a sedimentação daspartículas de uma amostra inicialmentehomogeneizada. Assim, dados a altura e o intervalode tempo decorrido após o término dahomogeneização da amostra, pode-se medir aconcentração acumulada de partículas maiores ouiguais que o diâmetro calculado a partir davelocidade mínima de sedimentação estabeleci danessa condição. Por meio do movimento da fonte edo detector, no sentido ascendente ao longo daamostra, para alturas e instantes pré-determinadosestabelece-se uma seqüência de medidas quepermite estratificar a composição de tamanhos departículas do solo. Portanto, é de fundamentalimportância para a precisão desse rrétodo o modelomatemático que é empregado para calcular odiâmetro da partícula em função da velocidade desedimentação.A lei de Stokes foi utilizada para odesenvolvimento da metodologia de determinação dedistribuição de tamanhos de partículas baseada raatenuação de raios gama (Vaz et aI., 1992) que, porsua vez, também fundamenta os tradicionais métodosda pipeta e do densímetro de Bouyoucos. Sabe-seque as amostras do analisador granulométrico sãopeneiradas em malha de 2 mm para que adistribuição de tamanhos seja determinada na faixade 2 um a 2mm, ou seja, uma variação de até trêsordens de grandeza. Para o cálculo do tamanho departículas esféricas, com erro aceitável de até 2%, aequação de Stokes pode ser aplicada paradecantações em que o valor máximo do número deReynolds (Remax) esteja entre 0,1 e 0,25, como émostrado por Bemhardt (1994) na Fig. 1. Nestegráfico, o eixo vertical representa o tamanho máximoda partícula que pode ser obtido com a equação deStokes em função da densidade do sólido,respeitando-se Remax• Estabelecido Remax, o limitesuperior (diâmetro máximo dmax) da equação deStokes pode ser calculado:,..-------7J2a.: = 3 18 Remax (1)paf':..pgonde p; a é a densidade da água, áp é a diferençaentre a densidade da partícula e Pa, 1] é aviscosidade da água e g é a aceleração da gravidade,unidades no SI.Admitindo-se que a densidade das partículas dosolo encontra-se em tomo de 2,7 Mg m3 e Re=O,25,calcula-se que a equação de Stokes pode seraplicada até o diâmetro máximo de aproximadamente65 11m.Assim sendo, a equação de Stokes não éadequada para determinar quase a totalidade da2Manejo e conservação do solo e da águano contexto das mudanças ambientais10a· 16 de agosto de 2008· Rlode Janeirofração areia, posto que essa parcela encontra-se nafaixa de 50 um a 2 mm.Portanto, o objetivo deste trabalho foi pesquisar,testar e implementar o modelo matemático de Clift etaI. (1978) no analisador granulométrico com afinalidade de minimizar o erro de determinação defrações de areia.lm•......- .....•-- ---r-- -'--;~.4;l$\Figura 1. Tamanho máximo da partícula para aequação de Stokes (adaptado de Bernhardt, 1994).MATERIAL E MÉTODOSÉ senso comum que o cálculo preciso davelocidade de sedimentação de uma partículadepende diretamente da predição correta docoeficiente de arraste (CD). Para tanto, muitasequações têm sido propostas para correlacionarcoeficiente de arraste com o número de Reynolds(Bernhardt, 1994). As correlações de CD com Resugeridas por Clift et aI. (1978) são consideradas asmelhores aproximações da curva de arraste padrão.Uma vez que o coeficiente de arraste é determinado,a velocidade de sedimentação da partícula pode serfacilmente calculada substituindo-se esse valor naequação padrão. A Tabela 1 apresenta as relaçõesdo coeficiente de arraste com o número de Reynoldspara de acordo com faixas de valores de Re.Da Tabela 1 conclue-se que é necessárioimplementar um método iterativo para determinar ovalor do coeficiente de arraste. Para tanto, define-seum parâmetro adimensional conhecido como "melhornúmero" (ND) (Clift et aI., 1978) em mecânica dosfluidos, definido como:N = 4{ps - pJg1J = CD (2)D 3p~V3 Reonde V é a velocidade de sedimentação da partículado solo.Tabela 1. Correlação entre coeficiente de arraste e númerode Reynolds.Re Coeficiente de Arraste (Co)Re <0,01 3 24C =-+-D 16 ReCD= ~[I + 0,1315Re(O.82-0,05Wl]Re0,01<Re:5202(K-Re::;260260::; Re ::;1500 log(CD) = 1,6435 -1,1242w + 0,1558w2# W = log(Re)No programa do analisador granulométrico foidefinida uma tabela de alturas onde ocorrem asmedidas e respectivos instantes temporais de modoque, para uma densidade de partícula de 2,7 Mg m",serão medidas concentrações acumuladas dediâmetros de partículas aproximadamente igualmenteespaçados, em escala logarítmica. Dessa forma,conhece-se a velocidade com que desceu o conjuntocompleto de partículas de menor diâmetro que seencontra abaixo do nível da medida. Antes da análisegranulométrica com o mesmo equipamento obtém-sea densidade das partículas, tem-se a velocidade dapartícula, a densidade da água (1 Mg m") e aviscosidade da água o programa calculaautomaticamente a partir da medida da temperaturada solução. Com esses fatores estabelecidos, ND écalculado na Eq 2.O número de Reynolds e o respectivo coeficientede arraste são calculados por meio do fluxogramarepresentado na Fig. 2. Atribui-se a Re um valorinicial suficientemente baixo como, por exemplo, 10-6que seguramente corresponde à velocidade desedimentação de partículas menores que 2 um.Pode-se então iniciar o cálculo iterativo testando naTabela I, por meio da equação correspondente àfaixa de Re considerada, a convergência com o valorobtido na Eq 2. Determinado o número deReynolds, obtém-se o diâmetro da partícula:D = Re1J (3)P PaVManejo e conservação do solo e da águanocont.@xtodas mudanças ambientais10e 15 de agosto de 2008. . RIQde JaneiroCalcular velocidadeLer p,Medir temperaturaCalcular viscosidade da águaCalcular NsAtribuir valor inicial de Re =10-6SimFinalizar iteraçãoCalcular diâmetro da partículaFigura 2. Fluxograma para cálculo do coeficiente dearraste o número de Re.RESULTADOS E DISCUSSÃOCom a finalidade de comparar a equação deStokes com o método de Clift et aI. (1978), na faixade interesse da análise granulométrica, foramcalculadas as velocidades terminais de sedimentaçãodas partículas com diâmetro entre 2 e 1.000 um, emescala logarítmica. Supõe-se a solução a 20°C, entãoa viscosidade e a densidade da água são,respectivamente 1 mPa.s e 1 Mg rri3, assumiu-se aaceleração da gravidade igual a 9,81 m S-2 e aspartículas de solo com densidade de 2,7 Mg rri3. ATabela 2 mostra a pequena divergência da equaçãode Stokes até 40 um e o crescimento exponencial doerro, além de 2%, a partir de partículas maiores doque 50 um chegando até 476% para partículas de1.000 um,Neste trabalho, o modelo de Clift foiimplementado no programa Qualisolo (Naime et aI.2006), tanto nas rotinas que realizam as medidascomo nas rotinas que analisam os resultados. Asanálises anteriores a este trabalho, realizadas deacordo com a equação de Stokes, podem então sercorrigidas. A Fig. 3 mostra a diferença entre osresultados desses dois modelos para a mesma3medida, sendo que no gráfico da Fig. 3 (a) estárepresentada uma areia quartzos a com a seguintetextura: 68% de areia; 6,2% de silte; 25,8% de argila.Por outro lado, na Fig. 3 (b) está representado umsolo muito argiloso com a seguinte textura: 11,5% deareia, 11,2% de silte; 77,4% de argila. Os pontosmarcados no gráfico indicam os 26 pontos medidospelo analisador, sendo que o tamanho da menorpartícula acumulada num dado instante correspondeao cálculo por meio do método de Stokes ou Clift etaI. (1978), de acordo com a legenda. As linhascontínuas são as respectivas interpolações sigmoidaisdos métodos.Tabela 2. equação de Stokes comparada com o modelo deClift et a!. (1978).Clift et al, StokesV (em S-I) V (em S-I)2345678910203040506070809010020030040050060070080090010000,0004 0,00040,0008 0,00080,0015 0,00150,0023 0,00230,0033 0,00330,0045 0,00450,0059 0,00590,0075 0,00750,0093 0,00930,0371 0,03710,0830 0,08340,1465 0,14820,2270 0,23160,3233 0,33350,43290 0,45400,5550 0,59300,6922 0,75050,8300 0,92652,5200 3,70604,3172 8,33856,0637 14,82407,8382 23,16259,5658 33,354011,2486 45,398512,8750 59,296014,5027 75,046516,0806 92,6500-1,170,060,50-0,160,06-0,070,080,060,160,030,461,192,043,164,886,848,4111,6347,0693,15144,47195,51248,68303,59360,55417,47476,16CONCLUSÕESComo era esperado, de acordo com a limitaçãoda lei de Stokes em função do número de Reynolds(Fig. 1), os resultados das comparações com omodelo de Clift et aI. (1978) apresentaramdiferenças significativas a partir de 65 um, ou seja,na fração areia. Evidentemente, o erro nadeterminação toma-se mais significativo para ossolos com textura mais arenosa, como exibido pelaareia quartzosa da Fig. 3a enquanto que para solo de11Manejo e conservação do solo e da águano contexto das mudanças ambientais10 a. 15 de agosto de 2008· Rio de Janeirotextura muito argilosa a diferença entre os modelosnão é importante.O modelo de Clift et aI. (1978) mostrou-seadequado para ser implementado no analisadorgranulométrico de solos e diminuir significativamenteo erro na determinação das areias. Dessa teoria foiestabelecido que o maior diâmetro que pode serdeterminado pelo equipamento está em tomo de 450um, o que corresponde à velocidade de 7 em s', istoé, medido a 14 em abaixo da superficie no instantefinal de medida igual a 2 s.REFERÊNCIASBERNHARDT, C. Classification, and SedimentationMethods. In: Particle Size Analysis. 2.ed. Chapman &Hall, UK, 1994, .16-28.4CLIFf, R.; GRACE, J.R.; WEBER, M.E. Bubbles, Dropsand Particles, Academic Press, London, 1978.NAIME, J. M.; VAZ, C. M. P.; MACEDO, A. Automatedsoil particle size analyzer based on gamma-ray. Computersand electronics in agriculture, Amsterdam, v. 31, p. 295-304,2001.NAlME, J. M.; VAZ, C. M. P.; MACEDO, A.Determinações fisicas do solo a partir da granulometria:programa Qualisolo. In: REUNIÃO BRASILEIRA DEMANEJO E CONSERVAÇÃO DO SOLO E DA ÁGUA,16., 2006, Aracaju. Novos desafios do carbono no manejoconservacionista. Resumos... Aracaju: SociedadeBrasileira de Ciência do Solo, 2006. 1 CD-ROM. 5p.VAZ, C.M.P.; OLIVEIRA, J.CM.; REICHARDT, K.;CRESTANA, S.; CRUVINEL, P.E.; BACCHI, O.O.S. Soilmechanical analysis through gamma ray attenuation. SoilTechnology, Cremlingen, v.5, p.319-325, 1992.Distribuição do Tamanho de Partículasloor---'--"-----'---;""""'-i : : i-r-'---' -~-.-: -r- -r- -r- ~--~--. ---o -. --~--,_.-: ::::t:tltittlct::ttUi:llr:t:j-!-fi-: :~:- -i•.:1:.: :::::,!.::: 1,: :l,:. :1.,: !.:l:I.,1::JI:t:dJI1t:::::i ::1:I11,::::.:;:.J.;.F~~~~ill.:r1Dt[lJ;~Ftf~i·lr]+-···"·+ !"'r"f '1'1T!T ·..20 •••• •• •• !·Q·!··+·I··I..I·l-H.. ·.... ·1.... +-··I··i-+H·H..···--+..·1-"!"'i-i'hH'- ..-- .10 ••• --- - -I'''' i- -. j" j'-I- t j'[ t··_.-._.i"---~'-t -1" t·r+ 1':'-- '._., 'r ---'1-' -~-,,-j -1' r 'I' [' _. _. - -- _.(<I)§Diâmetro (micrometro)• Stokes-Slokeso cun-clinoQUAlISOLO Embrapa Instrumentaçio AgropecuiÍria ~[gJDiâmelro (micromelro)• Slokes-Slokeso cnn-clinFigura 3. Distribuição do tamanho de partículas obtidas por meio da equação de Stokes e por Clift et al.(1978) para um solo arenoso (a) e para um solo muito argiloso (b).

Analisador granulométrico: implementação de modelo mais preciso para determinação de frações de areia.

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository Open Access to Scientific Information from Embrapa

RCAAP - Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal