KARAM, D.

LEAL, U. A. S.

SILVA, G. N.

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Otimizac¸a˜o Multicrite´rio da Aplicac¸a˜o de HerbicidaConsiderando a Resisteˆncia de Plantas Daninhas∗Ulcilea A. Severino Leal† Geraldo N. SilvaDepto de Cieˆncias de Computac¸a˜o e Estat´ıstica, IBILCE, UNESP,15054-000, Sa˜o Jose´ do Rio Preto, SPE-mail: ulcilea0803@hotmail.com, gsilva@ibilce.unesp.br,De´cio KaramEmbrapa Milho e Sorgo35701-970, Sete Lagoas, MGE-mail: karam@cnpms.embrapa.brRESUMOA infestac¸a˜o por plantas daninhas e´ considerado um grande problema na agricultura, emfunc¸a˜o de promover perdas nos diversos n´ıveis e, por este motivo, busca-se controla´-las. Pore´m, ouso intensivo de produtos qu´ımicos, com o mesmo mecanismo de ac¸a˜o, em seu controle contribuipara o aumento da proporc¸a˜o de indiv´ıduos resistentes nas pro´ximas gerac¸o˜es. A densidadede sementes e a frequeˆncia dos alelos resistentes e descrita, segundo [2] e [3], pelos modelosdinaˆmicos:g(xt, pt, ut) = (1− Ψ)(1− δ)xt + κ expγ ln((1−(c+ d−c1+exp[b(ln(ut)−ln(GR50t(Rt)))]))xgδxt)µ+ε ln((1−(c+ d−c1+exp[b(ln(ut)−ln(GR50t(Rt)))]))xgδxt)−η + ξ(1)v(xt, pt, ut) = pt + s(ut)ptqtqt1 + s(ut)((pt)2 + 2ptqt)xntxt. (2)A func¸a˜o de produc¸a˜o para o controle de plantas daninhas e´ dada segundo [2] e [3]:Y (xt, pt, ut) = Y0(1− (a(xt(1− ρ(ut, Rt)))1 + am(xt(1− ρ(ut, Rt)))))(1 − Yp) (3)comρ(ut, Rt) = c+d− c1 + exp[b(ln(ut)− ln(GR50(Rt)))](4)GR50(Rt) = RtGR50R + (1 −Rt)GR50S (5)Rt = p2t + 2pt(1− pt) (6)no qual as varia´veis e paraˆmetros esta˜o definidas em [3]. De modo geral, o objetivo e´ determinarcomo, e em qual intensidade, o banco de sementes, xt, de cada estac¸a˜o ou ano, e´ alteradocom aplicac¸a˜o do herbicida, ut, visando assim reduzir o uso do herbicida e, consequentemente,maximizar o lucro do produtor e minimizar o acre´scimo da resisteˆncia da planta daninha causadapelo uso do herbicida num per´ıodo pre´-determinado.∗trabalho financiado pela FAPESP Processo: 99/18643-0.†bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq Processo: 305418/2009-21182ISSN 1984-8218O problema de otimizac¸a˜o dinaˆmica multi-objetivo e´ descrito da seguinte forma:max (J1, J2) = (T∑t=0αt[PyY (xt, pt, ut)− Puut − C(t)],−RT ) (7)sujeito a:xt+1 = g(xt, pt, ut) (8)pt+1 = v(xt, pt, ut) (9)x(0) = x0 (10)p(0) = p0 (11)0 ≤ p(t) ≤ 1 (12)10−6A≤ u(t) ≤ min{umax,0.5A} (13)onde J1 e´ o lucro alcanc¸ado em um per´ıodo de T anos e J2 e´ o oposto da resisteˆncia da plantadaninha. Para a resoluc¸a˜o utilizou-se a abordagem −restrito. No qual, nesse problema sera´otimizado o lucro, e o oposto da resisteˆncia no tempo final sera´ restrito. Como exemplo deaplicac¸a˜o do modelo, analisou-se a dinaˆmica populacional da planta daninha Bidens subalter-nans, na cultura do milho, com controle atrave´s do herbicida nicosulfuron. Considerou-se obanco de sementes inicial 500 sementes m−2 e frequeˆncia dos alelos resistentes 0, 1. Os resulta-dos foram obtidos utilizando o me´todo ASA CG [1]. Na figura 1(a) apresenta-se o conjunto dePareto-o´timo, tal conjunto e´ obtido conforme os valores de  varia no intervalo [−0, 68;−0, 20].Na figura 1(b) apresenta-se os resultados para a soluc¸a˜o o´tima considerada. Conclui-se, com−0.66 −0,64 −0.62 −0,6 −0,58 −0,54 −0.52 −0.5807808809810811812813814815816ResistênciaLucro815,24−0,56(a) Pareto-o´timo0 2 4 6 8 100100200300400500(a)     t (anos)Banco de sementes (sem/m2 )  Maximiza LucroMinimiza ResistênciaOtimização Multiobjetivo0 2 4 6 8 101020304050(b)    t (anos)Frequência (%)0 2 4 6 8 900.511.522.5(c)   t (anos)Dose aplicada (l/ha)02004006008001000(d)Lucro ótimo (R$/ha)Max.Lucro Min.ResistênciaMultiobjetivo Lavoura(b) (a)x∗, (b) p∗, (c) u∗, (d) LucroFigura 1: Resultado da simulac¸a˜o para um horizonte de 10 anosa otimizac¸a˜o multi-objetivo, que o uso do herbicida de forma seletiva contribui no processoprodutivo tornado-o cada vez renta´vel, com um retardo no surgimento da resisteˆncia da plantadaninha Bidens subalternans ao herbicida nicosulfuron.Palavras-chave: Otimizac¸a˜o, controle, resisteˆncia de plantas daninhasRefereˆncias[1] W. W. Hager and H. Zhang. A new active set algorithm for box constrained optimization.Journal of Optimization, 17(2):526–557, 2006.[2] R. Jones and O. J. Cacho. A dynamic optimisation model of weed control. In 44th AnnualConference of the Australian Agricultural and Resource Economics, pages 1–17, 2000.[3] E. W. Stiegelmeier, P. A. Munari, H. S. Kajino, V. A. Oliveira, and G. N. Silva. Modelode otimizac¸a˜o da aplicac¸a˜o de herbicida para o controle de plantas daninhas considerando aevoluc¸a˜o da resisteˆncia. In XVIII Congresso Brasileiro de Automa´tica, SBA, pages 886–893,2010.1183ISSN 1984-8218

Otimização multicritério da aplicação de herbicida considerando a resistência de plantas daninhas.

http://www.alice.cnptia.embrapa.br/alice/bitstream/doc/944470/1/Otimizacaomulticriterio.pdf

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