Este trabalho teve como objetivo estudar e ajustar matematicamente a cinética de secagem da manga ?Tommy Atkins? com e sem pré-tratamento osmótico, utilizando os modelos difusional e Page. O processo foi conduzido em um secador de leito fixo com velocidade do ar de secagem de 3,0 m/s e em três temperaturas diferentes (50, 60 e 70°C). O estudo da cinética de secagem mostrou que o aumento da temperatura favoreceu a diminuição da umidade de equilíbrio dinâmico e do tempo de secagem. O modelo de Page apresentou bom ajuste aos dados experimentais da secagem de manga ?Tommy Atkins?, apresentando valores do coeficiente de determinação maiores ou iguais a 0,9997 e erro médio relativo de até 15%

AZOUBEL. P. M.

CABRAL, A. C. P. L. F.

OLIVEIRA, S. B. de

SILVA, M. D. B. da

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 MODELAGEM MATEMÁTICA DA CINÉTICA DE SECAGEM DE MANGA ‘TOMMY ATKINS’    P. M. Azoubel1; A. C. P. L. F. Cabral2; M. D. B. da Silva2, S. B.de Oliveira3  1Embrapa Semi-Árido- BR 428, km 152- C.P.23- Zona Rural- 56302-970-Petrolina-PE- Brasil- Telefone: (87) 3862-1711- Fax: (87) 3862-1744- E-mail: pazoubel@cpatsa.embrapa.br 2CEFET Petrolina- BR 407, km 08- Jardim São Paulo- 56300-000- Petrolina- PE- Brasil- Telefone: (87) 3863-2330 3Universidade de Pernambuco, FFPP- Av. Cardoso de Sá, 01- Vila Eduardo- Petrolina- PE- Brasil- Telefone: (87) 3863-2033    RESUMO – Este trabalho teve como objetivo estudar e ajustar matematicamente a cinética de secagem da manga ‘Tommy Atkins’ com e sem pré-tratamento osmótico, utilizando os modelos difusional e Page. O processo foi conduzido em um secador de leito fixo com velocidade do ar de secagem de 3,0 m/s e em três temperaturas diferentes (50, 60 e 70°C). O estudo da cinética de secagem mostrou que o aumento da temperatura favoreceu a diminuição da umidade de equilíbrio dinâmico e do tempo de secagem. O modelo de Page apresentou bom ajuste aos dados experimentais da secagem de manga ‘Tommy Atkins’, apresentando valores do coeficiente de determinação maiores ou iguais a 0,9997 e erro médio relativo de até 15%.    PALAVRAS-CHAVE: desidratação osmótica; difusividade efetiva; secagem.  ABSTRACT – This work had as objective the study and the mathematical modeling of ‘Tommy Atkins’ mango drying, with and without osmotic pretreatment, using the difusional and Page models. The process was conducted in a fixed bed dryer with an air velocity of 3.0 m/s and at three different temperatures (50, 60 e 70°C). The kinetics study showed that a temperature increase favoured the decrease of the dynamic equilibrium moisture and the drying time. Page model gave a good fit to the experimental data, with determination coefficients higher than 0.9997 and average relative error up to 15%.       1. INTRODUÇÃO A manga, além de ser bastante apreciada em sua forma in natura, também é consumida através de seus produtos industrializados. Os principais produtos obtidos são o doce em calda e a polpa. Esse último pode ser empregado na elaboração de polpas concentradas, doces e geléias, sucos e néctares (Martin et al. 1981). Outro produto também obtido dessa fruta é a manga desidratada ou seca, que vem sendo a forma utilizada para a sua preservação em países da Ásia, e que tem se tornado cada vez mais popular na Europa (Tedjo et al., 2002; Berardini et al., 2005). A secagem de produtos sólidos com o ar quente é uma operação unitária muito utilizada nas indústrias de alimentos (Park et al., 1996). Como forma de melhorar o controle desse processo, é importante dispor de modelos que simulem as curvas de secagem nas diversas condições (Karathanos e Belessiotis, 1999). A Teoria Difusional é geralmente utilizada para estudar a cinética de secagem, tendo como base a equação da difusão líquida (Segunda Lei de Fick), onde o fluxo de massa á proporcional ao gradiente de concentração dentro do sólido. Crank (1975) propôs uma solução analítica para a Lei de Fick, considerando distribuição de umidade inicial uniforme e ausência de qualquer resistência térmica para uma placa plana infinita: ∑∞=  +−+=−−0222220 4)12(exp)12(18iefeetLtDiiXXXX ππ         (1) onde: Xt = umidade em um tempo t (kg/kg matéria seca - ms); X0 = umidade inicial (kg/kg ms); Xe = umidade no equilíbrio (kg/kg ms); Def = difusividade efetiva (m2/s); L = meia espessura (m); t = tempo de processo (s). A utilização de modelos empíricos também tem sido feita para descrever a cinética de secagem de vários produtos. O modelo de Page (equação 2) foi proposto para descrever a cinética de secagem de milho; entretanto, tem sido utilizado para outros alimentos (Pinto, 1996). ( beet ktXXXX −=−−exp0)                       (2) onde k e b são constantes do modelo. Sendo assim, este trabalho teve como objetivo o estudo e a modelagem matemática da cinética de secagem de manga ‘Tommy Atkins’ com e sem pré-tratamento osmótico utilizando os modelos difusional e Page.  2. MATERIAL E MÉTODOS  Neste trabalho foram utilizadas mangas ‘Tommy Atkins’ maduras, apresentando teor de sólidos solúveis de 11,7° Brix, adquiridas no mercado local de Petrolina, PE. Os frutos foram lavados, descascados manualmente e a polpa foi cortada em retângulos (5,0 x 3,0 cm) de 0,5 cm espessura, utilizando-se uma faca de aço inoxidável e cortadores projetados para este fim. Para a desidratação osmótica, a matéria-prima, devidamente cortada e limpa, foi pesada e colocada em béqueres de 250 mL com a solução desidratante de sacarose (44%p/p). A relação amostra/solução de 1:10 foi utilizada para garantir a concentração constante da solução osmótica. Os béqueres foram colocados em uma incubadora com agitação (100 rpm) e temperatura controlada (34°C). Após 80 minutos, as fatias foram retiradas da solução, enxaguadas com água destilada para retirar o excesso de solução osmótica, com o auxílio de peneiras,  colocadas em papel absorvente secas e levadas diretamente ao secador. 0 20 40 60 80 100 120 140 1600.00.20.40.60.81.0 (X-Xe)/(Xo-Xe)t (min) T=50oC (experimental) T=50oC (Modelo Difusional) T=60oC (experimental) T=60oC (Modelo Difusional) T=70oC (experimental) T=70oC (Modelo Difusional)A secagem convectiva foi realizada em um secador de leito fixo, em três temperaturas (50, 60 e 70°C) e velocidade do ar de secagem de 3,0 m/s. A pesagem das amostras foi realizada a cada 15 minutos, até que o equilíbrio dinâmico entre a amostra e o ar de secagem fosse alcançado.   O estudo da cinética de secagem convectiva foi realizado a partir dos dados do adimensional de umidade em função do tempo do processo. Os modelos descritos pelas equações 1 e 2 foram utilizados para ajustar os dados experimentais. O erro relativo médio (P) foi calculado através da equação 3 (Lomauro et al., 1985), a fim de avaliar se os modelos utilizados foram ou não preditivos.  ∑=−=Ni oOPVVVNP1100                             (3)  Onde: P é o desvio relativo médio (%); VP são os valores preditos pelo modelo; VO são os valores observados experimentalmente; N é número de pontos experimentais.  3. RESULTADOS O modelo difusional, considerando geometria de placa plana infinita, foi utilizado para a modelagem da secagem (Figura 1) e cálculo da difusividade efetiva. Foram utilizados 11 termos da série infinita, pois esta quantidade de termos foi a que gerou melhor ajuste em relação à equação utilizada.   (a) 0 20 40 60 80 100 1200.00.20.40.60.81.0 (X-Xe)/(Xo-Xe)t (min) T=50oC (experimental) T=50oC (Modelo Difusional) T=60oC (experimental) T=60oC (Modelo Difusional) T=70oC (experimental) T=70oC (Modelo Difusional)(b) Figura 1- Ajuste do modelo difusional para a manga com (a) e sem (b) pré-tratamento osmótico Os valores para a difusividade efetiva (Def), coeficiente de correlação (R2) e erro relativo médio (P) para a secagem da manga in natura (FIN) e desidratada osmoticamente (FDOS) estão apresentadas na Tabela 1.      Tabela 1- Ajuste do modelo difusional para a manga in natura (FIN) e desidratada em sacarose (FDOS) Amostra T (°C) Def x 109 (m2/s) R2 P (%) 50 1,2790 0,9883 21,2143 60 2,5003 0,9971 22,4161  FIN 70 2,9356 0,9972 24,0620 50 1,4588 0,9951 14,2180 60 1,6450 0,9978 12,4440  FDOS 70 2,7065 0,9964 31,9493  Analisando os resultados obtidos observa-se que o aumento de temperatura favoreceu o processo de transferência de massa e, conseqüentemente, o aumento da difusividade efetiva, como também observou Araújo (2005) trabalhando com nectarina.  A difusividade efetiva das amostras pré-tratadas apresentou valores inferiores quando comparados aos das amostras in natura, com exceção da condição de T=50°C, em que ocorreu o inverso. Tal fato não era esperado, uma vez que, como as amostras desidratadas osmoticamente em sacarose perderam água e incorporaram sólidos no pré-tratamento, a água livre disponível era menor nestas amostras e, portanto, a taxa de transferência de massa seria menor. O modelo de Fick não teve um bom ajuste aos dados experimentais, pois os valores de P obtidos são superiores ao valor sugerido por Lomauro et al. (1985), que é de 10%, apesar de apresentar coeficiente de correlação próximo da unidade.  Os resultados da difusividade efetiva obtidos estão de acordo com os observados na literatura (Araújo, 2005; Simal et al., 2005; El-Aouar et al., 2003), onde se verificam valores de coeficiente de difusão mais baixos para a fruta pré-tratada osmoticamente comparados àqueles da fruta in natura. A Figura 2 representa o ajuste dos dados experimentais pelo modelo de Page para as amostras de manga. Os parâmetros do modelo obtidos estão apresentados na Tabela 2. O modelo de Page obteve um bom ajuste, com valores de P inferiores ou próximos de 10%. O fato desse modelo ser exponencial (natureza de todas as curvas de cinética de secagem) e ainda possuir dois parâmetros ajustáveis (k e b) favorece um melhor ajuste. Resultados similares foram observados por Akpinar et al. (2003), para a batata, por Doymaz (2004), para a cenoura, por Simal et al. (2005), para o kiwi, e por El-Aouar et al. (2003), para o mamão. 0 20 40 60 80 1000.00.20.40.60.81.0 (X-Xe)/(Xo-Xe)t (min) T=50oC (experimental) T=50oC (Modelo de Page) T=60oC (experimental) T=60oC (Modelo de Page) T=70oC (experimental) (T=70oC (Modelo de Page)(a) 0 20 40 60 80 100 1200.00.20.40.60.81.0 (X-Xe)/(Xo-Xe)t (min) T=50oC (experimental) T=50oC (modelo de Page) T=60oC (experimental) T=60oC (modelo de Page) T=70oC (experimental) T=70oC (modelo de Page)(b) Figura 2- Ajuste do modelo de Page para manga com (a) e sem (b) pré-tratamento osmótico   Tabela 2- Parâmetros do modelo de Page para a manga ‘Tommy Atkins’ in natura (FIN) e pré-tratada em sacarose (FDOS) Amostra T (°C) K b R2 P (%) 50 0,0101 0,6375 0,9999 1,9350 60 0,0092 0,7138 0,9999 8,5306  FIN 70 0,0099 0,7113 0,9998 15,2571 50 0,0068 0,7011 0,9997 3,6118 60 0,0052 0,7476 0,9999 4,3169  FDOS 70 0,0138 0,6732 0,9997 12,8204  4. CONCLUSÃO O modelo de Page obteve melhor ajuste, podendo ser utilizado para predição da cinética de secagem da manga ‘Tommy Atkins’, nas condições experimentais utilizadas neste estudo. 5. REFERÊNCIA AKPINAR, E.; MIDILLI, A.; BICER, Y. Single layer drying behaviour of potato slices in a convective cyclone dryer and mathematical modeling. Energy Conversion management, v. 44, p. 1689-1705, 2003. ARAÚJO. E.A.F. Estudo do processo de desidratação osmótica e secagem de nectarina (Prunus persica). Campinas, 2005. 115p. Tese (Doutor em Engenharia de Alimentos). Faculdade de Engenharia de Alimentos. Universidade Estadual de Campinas. BERARDINI, N.; KNODLER, M.; SCHIEBER, A.; CARLE, R. Utilization of mango peels as a source of pectin and polyphenolics. Innovative Food Science and Emerging Technologies, v. 6, p. 442-452, 2005. CRANK, J. Mathematics of diffusion. 2ed. Oxford:Clarendron Press, 1975. 414p. DOYMAZ, I. Convective air drying characteristics of thin layer carrots. 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Modelagem matématica da cinética de secagem de manga 'Tommy Atkins'.

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