O objetivo foi analisar dados de pesagens (y) de bovinos. De cada animal foram feitas nove pesagens do nascimento aos dois anos de idade. A variável y foi transformada por yl = (yl-1)/ (l ¹ 0), a qual foi eficiente na redução dos coeficientes de assimetria e da heterogeneidade de variância dos dados

BARIONI JUNIOR, W.

FREITAS, A. R. de

PRESOTTI, C. V.

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Transformação de Box-Cox Em Dados de Medidas Repetidas de Bovinos de Corte  Cátia Valéria Presotti, Pós-graduanda do Curso de Estatística da UFSCar  catia_v_p@hotmail.com Alfredo Ribeiro de Freitas, Pesquisador da Embrapa Pecuária Sudeste. Bolsista do   CNPq. ribeiro@cppse.embrapa.br Waldomiro Barioni Júnior, Pesquisador da Embrapa Pecuária Sudeste.   barioni@cppse.embrapa.br  RESUMO: O objetivo foi  analisar  dados de pesagens (y) de bovinos. De cada animal  foram feitas nove pesagens do nascimento aos dois anos de idade. A variável y foi transformada por yλ = (yλ-1)/λ (λ ≠ 0),  a qual foi eficiente  na redução dos coeficientes de assimetria e da heterogeneidade de variância dos dados. Palavras chave: Heterogeneidade de variâncias, Transformação de Box-Cox e Medidas repetidas.  1. INTRODUÇÃO   No estudo do desenvolvimento ponderal de bovinos de corte, a análise das pesagens realizadas no indivíduo, dentro de certo período, pode compreender três aplicações:  1) Produzir testes estatísticos para efeitos fixos em regressão, análise de variância (ANOVA): univariada, multivariada e estimar variâncias de efeitos aleatórios; o procedimento tradicionalmente adotado é o GLM do SAS (SAS, 1999-2001), que utiliza o método de quadrados mínimos (Littel et al., 1998; SAS, 1999-2001).  2) Estimar parâmetros genéticos de dados de pesos e de ganhos de peso padronizados à determinada idade, e mais recentemente, utilizando-se  todos os pesos em análise de regressão aleatória (Cyrillo, 2003, Dias, 2004). Nesse caso, para a estimação de componentes de variâncias, geralmente utilizam-se de programas em linguagem FORTRAN e método da Máxima Verossimilhança Restrita (Boldman et al. 1995) e Inferência Bayesiana (Van Tassel & Van Vleck, 1995).   Nas aplicações 1 e 2 em dados de desenvolvimento ponderal de bovinos, deve-se considerar algumas características inerentes aos dados e que interferem nas análises: a) são irregulares no tempo; b) possuem estrutura incompleta; c) as avaliações adjacentes são mais estreitamente correlacionadas que as demais; d) a variabilidade da resposta dos indivíduos em função do tempo é crescente.  Para minimizar os problemas de a) a d) recomenda-se transformar a variável resposta y por meio da família de transformação de Box-Cox (Peltier et al, 1998), que  utiliza o parâmetro de transformação λ,   tal que yiλ = (yλ-1)/λ (λ ≠ 0) ou yiλ = log yi,  (λ=0). Segundo Freitas et al. (2002) esta transformação foi eficiente para reduzir os coeficientes de assimetria e de curtose de dados de nove pesagens, do nascimento até os dois anos de idade, de bovinos da raça Gir, machos e fêmeas, oriundos do Arquivo da ABCZ. O objetivo deste estudo foi propor análise para as aplicações 1 e 2 acima em dados de pesagens de bovinos, estimando-se λ  por máxima verossimilhança tal que yλ = (yλ-1)/λ, para λ ≠ 0, seja aproximadamente normal; avaliar a eficiência desta transformação na estabilização das variâncias e na redução dos coeficientes de assimetria e de curtose.  2. METODOLOGIA  Foram analisados dados de nove pesagens: ao nascimento (P0) e oito (P1 a P8), realizadas em intervalos trimestrais, até os dois anos de idade, de bovinos Nelore, Guzerá, Gir e Indubrasil, machos e fêmeas, oriundos da Associação Brasileira de Criadores de Zebu – ABCZ.  A variável resposta yi foi analisada na escala yiλ, em que λ é obtido da família de transformação de Box-Cox, tal que yiλ = (yλ-1)/λ, (λ ≠ 0). Para cada raça  foi obtida uma estimativa de λ para os dados de pesagens do animal, independente de medidas repetidas.  Para a estimativa de λ, utilizou-se uma adaptação da macro BOXGLM.SAS (Friendly, 2000), disponível no SAS (http://www.math.yorku.ca/SCS/sasmac/boxglm.html. Acesso em 20/03/2004).  Foi adotado o  modelo misto usual para análises de  medidas repetidas (Littell et al., 1998)   yijk = µ + αi + dij + tk + (αt)ik + εijk, em que yijk é a resposta da avaliação k no indivíduo j no sexo i; µ é a média global, αi é o efeito fixo de sexo i, dij é o efeito aleatório do animal j no sexo i, tk é o efeito fixo do tempo k, (αt)ik é o efeito de interação e εijk é o erro aleatório. Os efeitos dij são considerados independentes  e  com variância σ2d. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO   A Tabela 1 mostra a média e o número de observações correspondentes às nove pesagens, do nascimento até dois anos de idade, das raças Nelore, Guzerá, Gir e Indubrasil, valores que foram utilizados para a confecção da  Figura 1. O número de observações ilustra o comportamento típico de pesagem  em bovinos, ou seja, a grande redução de animais em pesagens subsequentes,  implicando  em estrutura incompleta dos dados.   Tabela 1  – Média e número de observações correspondentes a cada peso das raças Nelore, Guzerá, Gir e Indubrasil. Peso Nelore Guzerá  Gir Indubrasil  Média  N Média  N Média N Média  N P0 29,4 49984 31,9 41514 25,0 35731 32,4 15172 P1 72,0 47476 67,8 40936 59,4 35504 75,0 14833 P2 130,7 45644 121,8 38918 109,0 31720 132,8 14027 P3 179,6 45046 166,5 38523 151,2 31960 184,1 13907 P4 211,3 37856 195,7 33235 182,1 27210 225,0 12210 P5 242,0 31508 223,8 27884 210,8 22277 262,9 10276 P6 276,9 26345 255,6 23034 239,3 18196 297,3 8387 P7 306,1 17799 286,8 15521 263,5 13312 325,6 6065 P8 342,1 3916 312,7 3962 291,6 3055 358,5 1710   A Tabela 2  apresenta  os coeficientes de assimetria e de curtose;  à esquerda, os valores obtidos dos pesos observados  y  e, à direita,  os valores obtidos dos pesos transformados por meio da família de transformação de Box-Cox. As estimativas de λ, obtida por máxima verossimilhança, foram: 0,12302 (Nelore), 0,15201 (Guzerá), 0,04082 (Gir) e 0,12245 (Indubrasil), indicando que a transformação logarítmica, normalmente  usada  para  dados  de  pesos  não  é adequada,  pois, nesse caso ter-se-ia λ = 0. Observa-se que a transformação yλ, foi efetiva na redução dos coeficientes de assimetria  para todas as pesagens e raças. Tabela 2  – Valores de assimetria (A) e curtose (C), obtidos dos pesos y (esquerda) e yλ (direita). Pi (i = 0 ,..., 8), refere-se aos pesos ao nascimento (P0) e até 24 meses de idade. Peso Nelore Guzerá Gir Indubrasil   A C A C A C A C  y yλ y yλ y yλ y yλ y yλ y yλ y yλ y yλ P0 0,53  -0,04 2,27   2,39 0,63   1,63 2,65   2,63 0,39  -0,12 1,10   0,84 0,38  -0,19 0,87   1,59 P1 0,43  -0,09 -0,48 -0,74 0,61  -0,09 -0,01 -0,58 0,94   0,00 1,08  -0,35 0,71   0,05 0,22  -0,58 P2 0,39   0,02 -0,54 -0,74 0,43  -0,13 -0,27 -0,48 0,84   0,22 0,64  -0,42 0,42  -0,11 -0,31 -0,48 P3 0,40   0,05 -0,30 -0,54 0,31  -0,22 -0,28 -0,35 0,71   0,16 0,49  -0,42 0,30  -0,19 -0,35 -0,39 P4 0,62   0,24 -0,01 -0,45 0,53  -0,06 0,06  -0,29 0,88   0,33 0,79  -0,28 0,33  -0,14 -0,34 -0,38 P5 0,79   0,39 0,17  -0,42 0,69  0,09 0,19  -0,37 0,97  0,42 0,93  -0,26 0,39  -0,08 -0,31 -0,43 P6 0,79   0,40 0,09  -0,49 0,72   0,14 0,18  -0,40 1,08   0,49 1,25  0,18 0,42  -0,06 -0,30 -0,46 P7 0,87   0,46 0,25  -0,37 0,70   0,12 0,17  -0,42 1,10   0,47 1,41  -0,11 0,45  -0,05 -0,22 -0,38 P8 0,93   0,55 0,30  -0,32 0,76   0,15 0,39  -0,32 1,01   0,34 0,99  -0,21 0,54  -0,03 -0,08 -0,22 Informações valiosas sobre os dados originais e transformados podem ser obtidas também por meio dos gráficos Box-Plot (Figura 1), como por exemplo, a evolução do crescimento de animais segundo a idade e a existência de heterogeneidade de variâncias, denominada de “inflação de variância” (Davidian e Giltinan, 1996). No gráfico de caixa (Box-Plot), a linha horizontal no meio da caixa representa  a mediana, enquanto que a parte inferior e superior, indicam, respectivamente, o primeiro (Q1) e o terceiro (Q3) quartil. As caixas estreitas (“whiskers”) acima e abaixo da caixa central possuem distância não superior a 1,5 vezes à distância interquartílica (Q3 - Q1), sendo que os valores mais extremos isolados são considerados outliers.  Observando-se os dados analisados na escala original (Figura 1, esquerda), observa-se para todas as pesagens das quatro raças bovinas, que a caixa estreita é mais alongada na parte acima da caixa central e com comprimento superior a 1,5(Q3 -Q1). Este aspecto da Figura  1 mostra que os dados de pesagens possuem assimetria positiva e que a variância é crescente na resposta dos animais com a idade; verificam-se também alguns valores extremos e isolados nos dados de pesos da raça Gir, indicando presença de outliers. Usando-se raciocínio análogo com os dados transformados por meio dos valores de λ (Figura 1, direita), observa-se redução acentuada da assimetria e com homogeneidade de variâncias entre as pesagens.  Figura 1- Gráfico de Caixa para dados de pesos de bovinos na escala original  y (esquerda) e transformados yλ (direita). Os gráficos de cima para baixo estão associados às raças Nelore, Guzerá, Gir e Indubrasil, respectivamente. Pi referem-se aos pesos ao nascimento (P0) e até dois anos de idade. Analisando-se a Tabela 1 e a Figura 1, verifica-se que a utilização dos valores de λ para analisar dados em uma nova escala, foi efetiva para a melhoria da qualidade dos dados de pesagens de bovinos, com reflexo positivo na ANOVA. Na análise de variância, há evidências de que os valores da assimetria, da curtose, assim como os desvios de normalidade dos dados e a heterogeneidade da variância, influenciam as inferências obtidas (Brownie et al., 1990). Desta forma, será possível a 1 .41 .61 .82 .0P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8Y10 020 030 040 050 060 0P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8Y2 .02 .53 .03 .5P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8    Y10 020 030 040 050 0P 0 P1 P 2 P 3 P4 P5 P 6 P 7 P8   Y1 .1 51 .2 01 .2 51 .3 0P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 Y1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 0P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8  Y1 .21 .41 .61 .82 .02 .22 .4P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8   Y1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 Yobtenção de inferências mais precisas de efeitos fixos em análises de variâncias e estimação de parâmetros genéticos mais eficientes de efeitos aleatórios. Do ponto de vista teórico, esta melhoria na qualidade dos dados de pesagens após o uso desta transformação já era esperada, pois em uma ANOVA com os dados na escala yλ, o valor de  λ obtido por máxima verossimilhança representa o valor máximo para a estatística F e o valor mínimo para o Quadrado Mínimo Residual.   4. CONCLUSÕES  A transformação dos dados de pesos de bovinos Nelore, Guzerá, Gir e Indubrasil por meio da família de transformação de Box-Cox, foi efetiva na redução dos coeficientes de assimetria e da heterogeneidade de variância para todas as  pesagens e raças. A análise dos dados de pesos de bovinos por meio do modelo misto usual para análises de medidas repetidas foi mais eficiente do que o modelo simples nulo ajustado pelo procedimento GLM do SAS ( R = Iσ2e), indicando, para estes conjuntos de dados, que a análise univariada normalmente feita por meio do procedimento GLM, considerando-se medidas repetidas como subparcela, não é apropriada.  REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS  Boldman,K.G. e Kriese,L.A. e Van Vleck,L.D. et al.( 1995 ). A manual for use of MTDFREML. A set of programs to obtain estimates of  variance and covariance (DRAFT),  Lincoln: Department of Agriculture, Agriculture Research Service, 120p. Brownie, C. e Boos, D.D.e Oliver, J.H. (1990). 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In: sociedade brasileira  de melhoramento animal. IV, Campo Grande, MS. Anais. Campo Grande: SBMA. p.212-214 Littell, R.C. e  Henry, P.R. e Ammerman, C.B. (1998). Statistical analysis of repeated measures data using SAS procedures. Journal of  Animal Science. 76:1216-1231. Peltier, M R. e Wilcox, C J e Sharp, D C. (1998). Technical note: Application of the Box-Cox data transformation to animal science experiments. Journal of  Animal Science,v.76,n.3,p.847-849. Van Tassel, C.P.e Van Vleck, L.D.(1995). A manual for use of MTGSAM. A set of fortran programs to apply gibbs sampling to animal models for variance component estimation. (DRAFT). Lincoln: Department of Agriculture/ Agriculture Research Service,  86p. 

Transformação de box-cox em dados de medidas repetidas de bovinos de corte.

O objetivo foi analisar dados de pesagens (y) de bovinos. De cada animal foram feitas nove pesagens do nascimento aos dois anos de idade. A variável y foi transformada por y? = (y?-1)/? (? ? 0), a qual foi eficiente na redução dos coeficientes de assimetria e da heterogeneidade de variância dos dados

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