EUCLIDES FILHO, K.

FERREIRA, F. H. M.

FREITAS, A. R. de

KAKUDA, C. M.

REIS, J. E. dos

SILVA, L. O. C da

SILVA, L. O. C. da

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202APLICAÇÃO DA TÉCNICA KERNEL A DADOS DE PESAGENS DEBOVINOS1Alfredo Ribeiro de Freitas2 ,Luiz Otávio Campos da Silva3 , Kepler EuclidesFilho3, José Eduardo dos Reis4, Cláudio Massaki Kakuda5,Fábio H. Milanetto Ferreira51Financiado pelo CNPq;2 Embrapa Pecuária Sudeste, CP 339, 13560-970 São Carlos-SP;3 Embrapa Gado de Corte, CP 154, 79002-970 Campo Grande-MS;4,5Pós-graduação em São Carlos, SP: 4ICMC-USP, São Carlos-SP;5Instituto de Física, USP, São Carlos-SP.IntroduçãoNo estudo da estimação de densidade, que é a construção da estimativa dafunção densidade dos dados observados de uma amostra, há dois tipos detécnicas: a) paramétrica: quando a distribuição é normal; nesse caso utilizam-se histogramas, além da média e desvio-padrão da amostra, para se obterinferências estatísticas; b) não-paramétrica: apropriada para as distribuiçõesque não se ajustam à normal e apresentam superfícies irregulares. Para seobter inferências estatísticas nesse caso,  pode-se usar uma curva dedensidade normal Kernel, a qual requer um  parâmetro de alisamento l,  paradeterminar o grau de irregularidade na estimativa da função de densidadedestas distribuições. Em dados de pesagens de bovinos, é comum a ocorrênciade vícios de pesagens dos animais (FREITAS et al., 2000), implicando emdistribuições irregulares e multimodais, as quais diferem da distribuição normal.Nestas situações, o método não-paramétrico pode ser mais apropriado do queo paramétrico. O objetivo deste trabalho foi comparar a  distribuiçãoparamétrica normal e densidade normal Kernel para inferências estatísticas dedados de pesagens de bovinos da raça Gir, pertencentes ao ArquivoZootécnico Nacional das Raças Zebuínas mantido pela ABCZ-Embrapa Gadode Corte.Material e MétodosForam  utilizados dados de nove pesagens: ao nascimento (PN) e oito  (P1 aP8), realizadas em intervalos trimestrais, até os dois anos de idade, de 35.715de bovinos da raça Gir, machos e fêmeas, nascidos de 1976 a 1992. Foramutilizadas duas densidades com base na distribuição normal: a paramétrica,com a  média e desvio-padrão obtidos da amostra e a não-paramétrica ouKernel (HOUGAARD et al., 1989; SAS Institute, 1996; BOWMAN, et al. 1998),que utiliza um parâmetro de alisamento l, o qual determina o grau deirregularidade na estimativa da função  de densidade. O estimador Kernel tema forma:  ]n1i/ë)ix(x0K)[/(n1)^y(ëf å=-=  , em que Ko é a função Kernel;  é alargura da banda, ou seja, o parâmetro que controla o grau de alisamento dos1,..., x,   variáveis aleatórias contínuas. A  função de densidadenormal padronizada, comumente usada como função ,  é Ko1/Ö p)exp(-2t2- ), para  -¥ < t < ¥. Pode-se selecionar uma largura de banda203Kernel por especificar  na fórmula l -1/5, em que Q3 - Q ) da variável y e cespecífica. A discrepância entre o estimador pela função Kernele a densidadeverdadeira, f(x), pode ser medida pela curva do quadrado médio do erro( ) òòò l+l=l t 22nx224 dt)t(K)n/1(dx))x(f(dt)t(Kt)4/1()(AMISE , sendo o parâmetrode alisamento (l) ótimo aquele que minimiza AMISE. Na expressão acima,pequenos valores de l e da constante c fornecem estimativas de densidadescom superfícies irregulares ou “denteadas”, enquanto que valores grandes de ce de l estão associados a estimativas de densidade com superfícies maisregulares ou mais lisas (“smoothing”). Foi utilizado o sistema SAS (SAS, 2000)para efetuar as análises.Resultados e DiscussãoNa Tabela 1 são apresentadas as etatísticas associadas as distribuiçõesnormal paramétrica e de Kernel. Uma vez que l é o parâmetro de alisamentoótimo, ou seja, aquele que minimiza AMISE, a diferença das estimativasobtidas por estas duas densidades revelam os prejuízos em se considerar queos dados de pesagens se ajustam a uma distribuição normal. Em todas aspesagens, a moda obtida pelo estimador Kernel, foi inferior à obtida por meioda função paramétrica normal. Isto mostra que o pico da distribuição,considerando-se a função Kernel, situou-se à esquerda daquele obtido pelafunção paramétrica. Uma explicação para isto é que o estimador Kernel, pelofato de utilizar l, que determina o grau de irregularidade das distribuições dosdados na estimativa da função de densidade, leva em conta os picos defreqüência nas distribuições. Como é sabido, em uma distribuição normal, amoda e a média são iguais e,  juntamente com a variância, são parâmetros quedeterminam esta distribuição. Assim, a discrepância observada na moda,obtida do ajuste de duas densidades, pode ser atribuída à existência de picosde freqüências associados à distribuição dos dados, os quais são responsáveispelo desvio da distribuição com relação à normal paramétrica. Para todas aspesagens, verificaram-se assimetria e curtisse positivas. Verificaram-se, ainda,que os dados não se ajustaram a uma distribuição normal, pelo  teste deKolmogorov-Smirnov, ou seja, rejeitou-se a hipótese de nulidade: “os dados daamostra possuem distribuição normal” (P < 0,05).ConclusõesO  estudo dos dados de pesos de bovinos da raça Gir até os dois anos deidade, por meio da densidade normal  paramétrica e densidade de Kernel,mostrou ser este último mais adequado para se estudar a distribuição dosdados. O estimador Kernel considera, no ajustamento, a irregularidadeexistente nos dados, como os picos de freqüências, e, com isso, proporcionaresultados mais adequados com relação a distribuição normal paramétrica.Referências BibliográficasBOWMAN, A. HALL,P.;PRVAN,T. Bandwidth selection for the smoothing ofdistribution functions. Biometrika, v.85,n.4,799-808,1998.204FREITAS, A, R. de., SILVA, L.O.C., JOSAHKIAN,L.A., ALENCAR, M.M. Aqualidade de pesagem de bovinos da  raça Gir  In: REUNIÃO ANUAL DASOCIEDADE BRASILEIRA  DE ZOOTECNIA., 37, 2000, Viçosa, MG.Anais... Viçosa: SBZ, 2000. CD3pHOUGAARD, P; PLUM,A; RIBEL,U. Biometrics, v.45,n.4,1041-1052,1989.SAS Institute 2000. SAS/INSIGHT User’s Guide. versão 8.2,  versão paraWindows Cary, NC, USA.Tabela 1. Estatísticas associadas às funções  paramétrica e de Kernel em queModa_P e Moda_K são as  modas obtidas da  normal paramétrica e  Kernel,respectivamente.Pesos* m s Moda_P c l Moda_K AMISE Prob < F**PN 25,01 3,16 25,01 0,7852 0,3859 24,90 2,558E-05 0,005P1 59,42 21,09 59,42 0,7852 2,6403 49,64 4,006E-06 0,01P2 108,53 28,49 108,53 0,7852 3,7705 100,06 3,07E-06 0,01P3 151,37 34,47 151,37 0,7852 4,6825 148,57 2,47E-06 0,01P4 182,18 41,70 182,18 0,7852 5,6679 158,65 2,42E-06 0,005P5 210,75 49,94 210,76 0,7852 7,0773 181,72 2,36E-06 0,01P6 238,94 58,72 238,93 0,7852 8,2630 203,06 2,48E-06 0,01P7 263,33 66,67 263,33 0,7852 10,0966 233,80 2,76E-06 0,01P8 291,64 76,47 291,64 0,7852 14,9302 257,01 8,438E-06 0,01*As medidas de simetria e de curtose foram positivas (P <0,05); ** Teste de Kolmogorov Smirnov.

Aplicação da técnica kernel a dados de pesagens de bovinos.

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