Le marché constitue sans aucun doute l'un des principaux objets d'étude et de réflexion de la théorie économique. A ce titre, il est intéressant de constater que le terme "marché" est pratiquement absent de la majorité des écrits de Gérard Debreu, et plus particulièrement de la Théorie de la Valeur. Cet article se propose alors d'expliquer cette absence singulière.

Nathalie BERTA

French

Research Papers in Economics

Le marché dans les modèles de Gérard Debreu
Nathalie Berta*
Université de Reims, G.R.E.S.E. (Uni
versité de Paris I Panthéon-Sorbonne)
Introduction
Fidèle aux conceptions de l'école mathématique « de Bourbaki », Gé
rard Debreu considère que Faxiomatisation d'une théorie implique une di
chotomie stricte entre sa structure mathématique et ses interprétations éco
nomiques. Il s'agit ici d'expliquer à la lumière de cette position de l'auteur,
l'extrême rareté des références au marché dans l'ensemble de ses écrits, et
notamment, dans la Théorie de la Valeur.
Une étude exhaustive des quelques occurrences du terme de marché
permet de montrer qu'elles sont très circonstanciées : le marché est en effet
associé à la présence d'un agent fictif qui - qualifié de « market participant »
et introduit dans la démonstration d'existence de 1954 - a pour fonction
d'annuler l'excès de demande de chaque bien. Or cet agent, véritable incar
nation du marché dans le modèle, disparaît de la démonstration d'existence
proposée quelques années plus tard dans la Théorie de la valeur. Disparaît
alors avec lui toute référence explicite au marché dans cet ouvrage.
Je remercie vivement Gérard Debreu pour la patience avec laquelle il a répondu à mes questions pendant
la phase d'élaboration de cet article. Bien entendu, l'interprétation de ses travaux proposée ici n'engage
que moi.
303304 Recherches Économiques de Louvain - Louvain Economie Review 66(3), 2000
1 Le statut des interprétations dans la théorie
économique axiomatisée
Partisan de la méthode axiomatique en économie, Debreu se situe dans
la perspective de l'école mathématique dite «de Bourbaki»1. Selon cette
dernière, la mise sous forme axiomatique d'une théorie s'articule autour de
la notion centrale de structure mathématique, sorte de squelette logique
dépouillé de tout contenu intuitif :
Dans la conception axiomatique, la mathématique apparaît en somme comme
un réservoir de formes abstraites - les structures mathématiques; (...) Il n'est
pas niable, bien entendu que la plupart de ces formes avaient à l'origine un
contenu intuitif bien déterminé; mais c'est également en les vidant volontaire
ment de ce contenu qu'on a su leur donner toute l'efficacité qu'elles portaient
en puissance et qu'on les a rendues susceptibles de recevoir des interprétations
nouvelles, et de remplir pleinement leur rôle élaborateur (Bourbaki (1948),
p.46).
Cette séparation entre forme et contenu doit permettre de mettre en
valeur et de vérifier la cohérence logique de la théorie mais aussi d'associer à
une même axiomatique une pluralité d'interprétations. Debreu propose une
conception similaire du statut des interprétations associées à une théorie
axiomatisée2 :
An axiomatized theory first sélects its primitive concepts and represents each
one of them by a mathematical object (...) Next assumptions on the objects
representing the primitive concepts are specified, and coneequences are ma-
thematically derived from them. The économie interprétation of the theorems
so obtained is the last step of the analysis (Debreu, (1986), p.1265).
La première étape est celle de la sélection des « concepts premiers »
et de leur représentation mathématique; elle permet de fixer le cadre con
ceptuel sur lequel reposera la structure mathématique du modèle. Selon
Hildenbrand (1983), les concepts premiers de la Théorie de la Valeur se
raient ainsi constitués de l'espace des marchandises, du système de prix,
ainsi que des unités de consommation et de production. La seconde étape
est alors celle de la spécification des hypothèses et de la déduction mathéma
tique des résultats. L'interprétation économique des concepts, hypothèses et
théorèmes établis ne constitue donc que la dernière étape de la mise sous
forme axiomatique. « Selon ce schéma, une théorie axiomatisée a une forme
mathématique complètement séparée de son contenu économique » (Debreu
(1986), p.1265). Cette dichotomie permet alors de tester la cohérence logi
que de la structure mathématique d'une théorie ainsi dépouillée de toute
interprétation, mais permet en outre « des extensions immédiates de cette
analyse sans modification de la théorie par une simple réinterprétation des
1 Debreu fui en contact étroit avec ce courant lors de ses années de formation à l'Ecole Normale Supérieure.
Pour plus de précisions sur ce point, voir Mirowski et Weintraub (1994).
2 Pour un exposé plus détaillé des positions de Debreu vis à vis de Taxiomatisation, se référer à (Ingrao -
Israël, (1987), pp.280-88).Nathalie Berta 305
concepts » ((1959), VIII)3. Le théoricien jouit donc d'une grande liberté
quant à la traduction économique qu'il associe à sa théorie.
Le statut accordé par Debreu aux interprétations économiques d'une
théorie axiomatisée explique le degré d'abstraction élevé qui caractérise ses
écrits. Néanmoins, Debreu ne se refuse pas à toute interprétation. La réserve
qu'il manifeste ce faisant est toutefois particulièrement prononcée quand il
s'agit, comme nous allons le voir, de se référer au terme de marché.
2 L'agent de marché
Comprendre la réserve avec laquelle Debreu fait référence au marché,
nécessite, en l'absence de toute définition de l'auteur, de procéder à une
étude exhaustive des rares occurrences de ce terme dans l'ensemble de ses
écrits4. Il apparaît alors qu'elles sont très circonstanciées : les références au
marché sont associées à la présence d'un agent fictif, qualifié de « market
participant » et introduit dans la démonstration d'existence de 1954 (Arrow
et Debreu (1954)).
Pour démontrer que l'économie « concurrentielle » qu'ils considèrent
possède bien un équilibre, Arrow et Debreu utilisent le théorème d'existence
de l'équilibre de Nash pour un jeu qu'ils qualifient d'« économie abstraite »5.
Il leur faut alors donner à un tel jeu la forme d'une économie concurrentielle
et donc spécifier les stratégies possibles et les fonctions de gain des joueurs
de manière appropriée. A l'équilibre, les consommateurs et les producteurs
choisissent leurs stratégies - leurs paniers de biens - en maximisant leurs
fonctions de gain - leurs utilités ou leurs profits. Toutefois, leurs choix dé
pendent des prix donnés. C'est pourquoi, et c'est ce qui nous intéresse ici,
le passage du jeu, de l'économie abstraite, à l'économie concurrentielle né
cessite l'introduction d'un agent supplémentaire, le « market participant » :
We will hère define an abstract economy whose equilibrium points will hâve ail
the properties of a compétitive equilibrium. There will be m+n+1 participants,
the m consumption units, the n production units, and a fîctitious participant
who chooses priées, and who may be termed the market participant (Arrow et
Debreu (1954), p.79).
Le participant de marché se voit donc attribuer comme ensemble de
stratégies possibles, P, l'ensemble des vecteurs-prix possibles, et comme
fonction de gain celle qui associe à chaque vecteur-prix p le produit scalaire
3 Pour illustrer cette possibilité de réinterprétations successives d'un même concept, Debreu fait généralement
référence au concept de marchandise : d'abord considérée comme un bien caractérisé physiquement, elle
fut ensuite interprétée comme un bien daté et localisé, ce qui aurait permis d'introduire le temps et l'espace
dans la théorie, sans en modifier la structure mathématique.
4 Nous ne prétendons pas fournir de définition du marché; nous cherchons à établir les circonstances dans
lesquelles le terme de marché est employé, afin indirectement d'expliquer son absence de la Théorie de la
Valeur.
5 Debreu (1952) a en effet démontré quelques années auparavant qu'un jeu de ce type, qu'il qualifie alors de
« social System » possédait au moins un équilibre.306 Recherches Économiques de Louvain - Louvain Economie Review 66(3}, 2000
p • z, où z représente le vecteur des demandes nettes globales à ces prix. Le
participant de marché choisit donc un vecteur prix p dans P de manière
à maximiser p - z, la valeur des demandes nettes globales. Ce faisant, il
applique la loi de l'offre et de la demande et détermine ainsi le vecteur prix
d'équilibre :« This is presicely the classical "law of supply and demand".
and so the motivation of the market participant corresponds to one of the
éléments of a compétitive equilibrium » (ibid., p.79).
La présence indispensable de cet agent est d'ailleurs réaffirmée dans
toutes les présentations ultérieures de cette démonstration que proposera
Debreu ((1974), (1982) et (1984))6. Il constitue par conséquent l'un des
concepts premiers du modèle, au même titre que les consommateurs et les
producteurs. En outre, comme Debreu l'affirme lui-même, il incarne le mar
ché dans le modèle: "one of the agents is the impersonal market" ((1974),
p.219). Dans la mesure où cet agent constitue l'unique représentation mathé
matique du marché, sa disparition de la démonstration d'existence proposée
dans la Théorie de la Valeur (1959) explique alors l'absence de référence ex
plicite au marché dans cet ouvrage.
3 La Théorie de la Valeur
Alors que Debreu affirme en avant-propos de la Théorie de la Valeur
qu'il s'est fixé comme objectif « l'explication de la valeur des biens et des
services résultant de l'interaction par l'intermédiaire des marchés, des agents
d'une économie de propriété privée» ((1959), VII), l'extrême rareté des
références au marché dans le reste de l'ouvrage paraît singulière.
Elle s'explique par l'abandon volontaire de toute allusion au partici
pant de marché lors de la démonstration. La démonstration adoptée dans
la Théorie de la Valeur diffère sensiblement de celle proposée en 1954. Elle
ne mobilise plus la théorie des jeux ni le théorème d'existence de Nash.
Or, c'était justement lors du passage du jeu à l'économie concurrentielle
qu'était introduit le participant de marché. Dans la Théorie de la Valeur,
Debreu applique directement le théorème du point fixe - théorème déjà uti
lisé dans la démonstration de 1954 à travers le résultat de Nash - à une
économie qu'il qualifie alors d'économie «de propriété privée». Plus pré
cisément, il construit une correspondance </>(■) de R2' dans lui-même - où /
désigne le nombre de marchandises - qui associe à tout couple prix-quantité
(p, z) un couple formé par les prix qui maximisent le produit scalaire p • z
et les demandes nettes à ces prix. Debreu montre alors que les points fixes
6 ".. .we introduce a fictitious market agent whose rôle is to choose a price vector in P (...) The maximization
with respect to p of this function {Le. of p • z] agrées with a commonly held view of the way in which priées
perform their market-equilibrating rôle by making commodities with positive excess demand more expensive
and commodities with négative excess demand less expensive, thereby, increasing the value of of excess
demand" ((1982), pp.708-9).Nathalie Berta 307
de cette correspondance, s'ils existent, constituent des équilibres - les de
mandes nettes totales étant alors toutes négatives ou nulles7.
Si Debreu ne fait plus intervenir explicitement l'agent fictif censé in
carné le marché, on peut considérer que sa présence reste néanmoins indis
pensable. En effet, la construction de la correspondance <p{-) fait toujours
intervenir la maximisation de la valeur de l'excès de demande p • z, qui est
alors justifiée en ces termes :
L'idée centrale de la démonstration consiste, étant donné un excès de la de
mande z, à choisir p dans P de façon à maximiser p■ z (...) [Ce procédé] révèle
la tendance qu'a un accroissement du prix d'une marchandise à faire décroître
l'excès de la demande correspondant. Il pousse, quand on essaie de réduire
les excès de demande positifs, à placer le poids du système de prix sur les
marchandises pour lesquelles l'excès de la demande est le plus grand (ibid.,
p.90).
Debreu suggère donc que la maximisation de p- z, réalisée en 1954 par
l'agent de marché, traduit une « tendance » non spécifiée des prix à réduire
les écarts entre offres et demandes globales; elle renvoie donc implicitement
au jeu de « la loi de l'offre et de la demande ».
Dans le modèle de 1954, le marché est donc incarné par un agent fictif
dont la fonction consiste à maximiser la valeur des demandes nettes globales.
L'absence du marché de la Théorie de la valeur s'explique alors aisément
par l'absence, au cours de la démonstration, de toute référence explicite à
cet agent censé l'incarner. Toute référence au marché dans l'ouvrage dé
borderait alors le champ des interprétations autorisées par l'axiomatisation.
Toutefois, si l'absence du terme marché s'explique par celle de l'agent qui
l'incarne, l'absence de référence à cet agent ne peut s'expliquer uniquement
par le changement dans la démonstration : en effet, cette dernière fait tou
jours intervenir la maximisation de la valeur des demandes nettes. Seule
l'interprétation associée à cette maximisation change : attribuée en 1954 au
participant de marché, elle renvoie désormais à une « tendance » non spé
cifiée des prix à réduire les excès de demandes. Est ici en jeu la liberté
interprétative du théoricien inhérente à toute axiomatisation revendiquée
par Debreu.
La condition de demandes nettes négatives à l'équilibre est liée à la présence de biens libres.308 Recherches économiques de Louvain - Louvain Economie Review 66(3), 2000
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Le marché dans les modèles de Gérard Debreu

http://sites.uclouvain.be/econ/DP/REL/2000033.pdf

Le marché dans les modèles de Gérard Debreu

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