Optimasi merupakan proses penyelesaian masalah yang bertujuan untuk
menemukan kondisi terbaik yang mampu memberikan nilai maksimum atau
minimum. Masalah optimasi sering muncul dikehidupan sehari-hari terutama
masalah optimasi dalam bentuk nonlinear. Salah satu masalah optimasi adalah
optimasi produksi air mineral kemasan di PT. Mitra Tirta Buwana yang ingin
memaksimalkan hasil penjualan. Adapun produk yang digunakan sebagai variabel
adalah produk cup 240 ml, botol 600 ml, dan botol 1500 ml. Penelitian ini bertujuan
untuk membentuk suatu model matematika nonlinear dengan mengidentifikasi alat
pendekatannya untuk memperoleh model nonlinear terbaik, untuk menyelesaikan
model nonlinear yang telah dilinearisasi dengan bantuan algoritma branch and
bound, dan untuk memperoleh hasil penjualan optimum pada produksi air mineral
kemasan di PT. Mitra Tirta Buwana.
Pendekatan pada model nonlinear dilakukan menggunakan fungsi polynomial
dua, polynomial tiga, dan polinomial empat. Berdasarkan galat dari setiap
pendekatan model tersebut diperoleh bahwa pendekatan terbaik adalah pendekatan
fungsi polynomial dua. Kemudian, pendekatan model nonlinear polynomial dua
dilinearisasi menggunakan syarat Karush Kuhn Tucker(KKT).
Langkah-langkah linearisasi menggunakan syarat KKT adalah membentuk
syarat KKT untuk fungsi nonlinear, mengidentifikasi complementary slackness,
menambah variable buatan untuk setiap syarat KKT yang tidak memiliki variabel
basis, menentukan fungsi tujuan baru yang linear yaitu memaksimumkan fungsi
tujuan. Setelah diperoleh model linear kemudian model tersebut diselesaikan
dengan mengaplikasikan algoritma branch and bound. Hasil penelitian pada
optimasi produksi air mineral kemasan yang diperoleh sebagai solusi optimum
adalah 1656 karton produk cup 240 ml, 70 karton produk botol 600 ml, dan 9 karton
produk botol 1500 ml. Sehingga, diperoleh hasil penjualan optimum adalah
Rp24.199.070,-.
Kata kunci :optimasi, air mineral, pemrograman nonlinear, syarat Karush Kuhn
Tucker, algoritma branch and bound