A statistical model of fracture due to drying in bamboo guadua angustifolia

Abstract

El presente trabajo propone y analiza modelos estadísticos de fractura inspirados en la geometría y en los mecanismos de secado del tejido parenquimatoso de Guadua angustifolia, un bambú andino que es usado ampliamente en las industrias de la construcción y las artesanías. Los modelos propuestos son dos dimensionales, y su geometría es similar a aquella de un corte perpendicular al culmo de la guadua; la dirección en la que las deformaciones tienen lugar. Un primer conjunto de modelos propuestos analizan el primer estado del secado, en el que las células se hallan saturadas con agua (llamada agua libre) y un frente capilar avanza de célula a célula. Un segundo conjunto de modelos se usa para investigar las fracturas inducidas en la segunda etapa del secado, cuando el agua (llamada agua ligada) dentro de las paredes celulares mismas se evapora; las fracturas dependen entonces del secado uniforme. Los modelos numéricos muestran que el proceso de fractura inducido por capilaridad se puede modelar como percolación invasiva, con un frente de secado moviéndose de célula a célula; con dimensión fractal del cluster de células secas en el momento de percolación tiene el valor de 91=48 ≈1.896. En el proceso de fractura inducido por la contracción muestra una transición de fase bien definida, en la cual la cantidad de desorden estructural es el parámetro de orden: a valores bajos del desorden, el proceso de fractura es dominado por una fractura macroscópica que aparece al comienzo, mientras que para valores más altos del desorden, el proceso de fractura procede en pequeñas fracturas que eventualmente se fusionan generando la ruptura en el sistema. En el valor de la transición, la distribución de tamaños de avalanchas es una ley de potencias cuyo exponente es -2.6ǂ0.08, en total concordancia con el valor de campo medio de 5/2 del modelo de haces de fibras. Más aún, un análisis de escalamiento finito provee un colapso de los diferentes datos en una única forma funcional para el tamaño promedio del la avalancha (∆max ), identificándolo como parámetro de orden, con valores de [fórmula], y el promedio de la tasa [ m2 / m1] del segundo y primer momentos [m2/m1] de la distribución de tamaños de avalancha, muestra comportamiento similar a aquel de la susceptibilidad de una transición de fase continua, con [fórmula]. Estos resultados sugieren que la transición de fase inducida por el desorden en el proceso de rompimiento de la lámina, corresponde a una nueva transición de fase cuyos exponentes críticos caracterizan probablemente una nueva clase de universalidad. Este resultado puede tener implicaciones profundas en la comprensión de las fracturas debidas al secado en películas delgadas, como es el caso de superficies con pintura, capas delgadas de madera, filmes uv y anti reflectivos en los procesos de manufactura de vidrios y de películas delgadas, y es consistente con el hecho de que los materiales exhiben una estructura desordenada son más resistentes que aquellos con una regular. Los estudios numéricos presentados aquí se complementaron con mediciones experimentales que soportan la hipótesis que propone que el encogimiento es la principal causa del proceso de fractura del bambú. Los resultados obtenidos de los modelos propuestos proveen una percepción aguda en los procesos estadísticos de secado, con implicaciones que pueden ir hasta el campo de la ciencia de materiales. Constituye, entonces una contribución valiosa y original al campo de los modelos estadísticos de fractura.Abstract. This work proposes and analyzes statistical models of fracture inspired in the geometry and drying mechanisms of the parenchymatous tissue of Guadua angustifolia, an Andean bamboo widely used in the construction and handicraft industries. The proposed models are two dimensional, resembling the geometry of the tissue in a plane perpendicular to the culm, where most deformations take place. A first set of models is proposed to analyze the first stage of drying, when all cells are saturated with water (called free water) and a capillary front advances from cell to cell. A second set of models are used to investigate the fractures induced in the second drying stage, when the water (called bond water) inside the cell walls themselves evaporates and the fractures are driven by a uniformshrinkage. Our numerical studies show that the fracture process induced by capillarity can be well modeled by invasion percolation, with a drying front moving from cell to cell and a fractal dimension of 91/48 _ 1.896 for the cluster of empty cells at percolation. In contrast, the fracture process induced by shrinkage shows a well-defined phase transition, with the amount of structural disorder as control parameter: At low disorders, the breaking process is dominated by a macroscopic crack at the beginning, while at high disorders the fracturing proceeds in small-sized micro-cracks which eventually merge and break the layer. At the transition, the avalanche size distribution becomes a power law with exponent [formula] in agreement with the mean-field value 5=2 of the fiber bundle model. Moreover, good quality data collapse from the finite-size scaling analysis show that the average value of the largest burst hámaxi can be identified as the order parameter, with [formula] and that the average ratio D m2/ m1 E of the second m2 and first moments m1 of the avalanche size distribution shows similar behavior to that of the susceptibility of a continuous transition, with [ formula] These results suggest that the disorder induced transition of the breakup of thin layers correspods to to a novel continuous phase transition, with critical exponents characterizing probably a new universality class. This remarkable outcome can have deep implications in the understanding of rying-induced fractures of thin films, like painted surfaces, thin wood layers, anti reflective and Uv-protecting coatings on glasses and thin-film manufacturing processes, and is consistent with the fact that materials exhibiting a disordered structure are often more resistant than others with a regular one. This numerical studies are complemented with experimental measurements supporting the hypothesis that proposes the shrinkage as the main fracture process in Bamboo. The proposed models’ results provide great insight into the statistical physics of drying, with implications that may go far into the field of materials sciences. It constitutes, therefore, a valuableand original contribution to the field of statistical models of fracture.Doctorad