传统PID控制器通常难以满足多变量、非线性、强耦合的步进电机动态响应和精确调速要求,结合传统PID控制和模糊控制及遗传算法(GA)整定PID参数的优点,设计基于模糊遗传算法的实时自适应步进电动机PID控制器,充分发挥传统和智能控制策略各自的优势。仿真结果表明,该实时自适应步进电动机PID控制器,具有很好的自适应能力和抗负载扰动能力。在稳定性、动态速度响应诸方面均优于传统的PID控制器和模糊控制器,系统达到了较高调速性能和控制精度

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George Peat (16267)

Laurence Wood (16270)

Milica Blagojevic-Bucknall (3439802)

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Question content and response options of secondary outcome measures. Format of individual questions used to measure secondary outcomes. (DOCX 14 kb

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郑雪钦

郭东辉

Xiamen University Institutional Repository

2 0 0 9年 9月第 16卷第 5期控 制 工 程Control Engineering of ChinaSep . 2 0 0 9Vol. 16, No. 5文章编号 : 167127848 (2009) 0520643204　　收稿日期 : 2009201229; 　收修定稿日期 : 2009202225　　基金项目 : 福建省教育厅科技基金资助项目 (JB06171)　　作者简介 : 郑雪钦 (19752) , 女 , 福建莆田人 , 讲师 , 博士 , 主要从事电机控制、人工智能与集成电路设计等方面的教学与科研工作 ;郭东辉 (19672) , 男 , 教授 , 博士生导师。一种实时自适应步进电机 PID控制器设计郑雪钦 1, 2 , 郭东辉 1(1. 厦门大学 电子工程系 , 福建 厦门　361005; 2. 厦门理工学院 电子与电气工程系 , 福建 厦门　361024)摘 　　　要 : 传统 P ID控制器通常难以满足多变量、非线性、强耦合的步进电机动态响应和精确调速要求 , 结合传统 P ID控制和模糊控制及遗传算法 ( GA )整定 P ID参数的优点 , 设计基于模糊遗传算法的实时自适应步进电动机 P ID控制器 , 充分发挥传统和智能控制策略各自的优势。仿真结果表明 , 该实时自适应步进电动机 P ID控制器 , 具有很好的自适应能力和抗负载扰动能力。在稳定性、动态速度响应诸方面均优于传统的 P ID控制器和模糊控制器 , 系统达到了较高调速性能和控制精度。关 　键 　词 : 步进电机 ; 模糊控制 ; 遗传算法 ; P ID控制中图分类号 : TP 27　　　文献标识码 : ADesign of PID Controller for Real2time Adaptive SteppingMotorZHEN G X ue2qin1, 2 , GUO D ong2hu i1(1. Electronic Department, Xiamen University, Xiamen 361005, China;2. Electronic and Electrical Engineering Department, Xiamen University of Technology, Ximen 361024, China)Abstract: To the p roblem that he traditional P ID controller can not satisfy the requirement of the dynam ic response and accurate speedregulation for nonlinear multi2variable stepp ing motorwith strong coup ling, the real2time adap tive P ID controller, based on fuzzy genet2ic algorithm is designed, combining wth the advantages of P ID control, fuzzy control and genetic algorithm tunning P ID parameters.This control strategy can develop the advantage of the traditional and intelligent control methods. The simulation results show that thereal2time adap tive stepp ing motor P ID controller has the strong adap tive ability and the ability of resisting load disturbment. The steadyability and dynam ic response are better than P ID controller and fuzzy controller.Key words: stepp ing motor; fuzzy control; genetic algorithm; P ID controll1　引 　言步进电机是机械传动或机器人应用的主要电动控制设备之一 , 具有控制简单、定位精度高、无积累误差等优点 [ 1 ]。然而 , 目前用于实现高精度步进电机控制的通常是采用适于线性控制系统 [ 2 ]的传统P ID控制方法 [ 3 ] , 且实现简单、性能稳定 , 但对于环境多变、非线性动态系统 , 就难以实现对步进电机的在线实时高精度控制 [ 4 ]。为了实现对步进电机的在线实时自适应控制 ,在传统 P ID控制方法的基础上 , 人们引入了一些智能算法 , 如神经网络 [ 526 ]、模糊控制 [ 7 ]、遗传算法 [ 8 ]等来改变 P ID控制参数 , 以提高步进电机控制的鲁棒性 (Robustness)。其中 , 模糊控制作为一种模糊比例 2微分作用的智能控制 , 无需被控对象的数学模型 , 对系统参数的变化不敏感 , 动态响应速度快 , 且具有较强的鲁棒性。但常规的模糊控制方式缺少积分环节 , 系统消除稳态误差的性能较差 [ 9 ]。因此 , P ID控制参数的初始值确定是 P ID控制器设计的关键 , 通常是采用 Ziegler2N ichols方法 [ 3 ]来确定 , 但该方法往往会引起系统超调 , 而造成系统不稳定 ; 而遗传算法具有全局优化能力 , 能够始终保持整个 “种群 ”的进化 , 只要知道目标函数 , 通过优选 P ID参数 ,就能实现全局自适应搜索 [ 10211 ]。2　实时自适应 P ID控制原理对于传统 P ID控制器 [ 2 ] , P ID的控制方程可以表示为u ( t) = KP e ( t) + KI ∫t0e ( t) d t + KDde ( t)d t(1)式中 , 控制偏差 e ( t) = rin ( t) - yout ( t) , rin ( t)为给定值 , yout ( t)为实际输出值 ; KP , KI, KD 分别为比例、积分、微分增益。一旦控制偏差产生 , 比例环节开始作用 , 从而减小偏差 ; 积分环节主要是用来消除静态误差 , 以提高系统的无差度 ; 微分环节主要用来反映偏差信号的变化趋势 , 在信号超偏之前 , 系统引入修正信号 , 加快系统的响应速度 , 缩短调节时间。只要KP , KI, KD 这 3个增益参数调整恰当[ 3 ], 就可以避免调节过程过分振荡 , 实现无差控制。模糊实时自适应 P ID控制器 , 是由 P ID控制器和模糊控制器构成 , 即在 P ID算法的基础上 , 通过计算当前系统控制误差 e及其变化率Δe, 利用模糊规则推理 , 查询模糊矩阵表 , 实现对增益参数的调整 [ 3, 9 ] , 其控制原理结构 , 如图 1所示。图 1　模糊实时自适应 P ID控制器框图F ig11　Fuzzy rea l2tim e adap itve P ID con troller即由输入变量 e, Δe来修正 P ID控制器的参数 KP , KI, KD , 其修正的公式为KP = K′P +ΔKP , KI = K′I +ΔKI , KD = K′D +ΔKD (2)式中 , K′P , K′I, K′D 为步进电机额定运行时 P ID控制器参数值。对于自适应 P ID控制器 , 通常需要做到 : 当 e较大时 , 为提高系统的响应速度 , KP 应取较大值 ;当 e不明显时 , 为了避免系统的过度响应 , 可以减小 KP 值 , 且适当调整 KI; 当系统接近稳定时 , 为减小系统稳态误差 , 抑制过度响应 , 应增大 KI。同样 , 偏差变化率Δe越大 , 表明 KP 越大 , KI 越小 ,可以调整 KD 来抑制过度变化 , 以缩短调节时间。因此 , 式 ( 1 )模糊控制器的具体实现 , 是自适应P ID控制系统的设计关键。3　基于模糊遗传算法的系统设计图 1的模糊实时自适应 P ID控制器设计中 , 输入变量的模糊化因子 Ke , Kec把测得的误差和误差变化率 , 从物理论域变换到模糊论域集 , 而输出变量的比例因子 KKP , KK I, KKD把模糊控制器输出的模糊量 , 由模糊论域变换到物理论域。在模糊控制过程中 , 定义输入变量 e, Δe的语言变量为 E,EC, 输出变量ΔKP , ΔKI, ΔKD的语言变量为 KP,KI, KD并分别定义这些语言变量的模糊子集为 E,EC, KP, KI, KD = { NB , NM , NS, ZO, PS,PM , PB } , 其中 , NB 定义为负大 , NM 为负中 ,NS为负小 , ZO为零 , PS为正小 , PM为正中 , PB为正大。则可以用相同的隶属函数来表示这些输入和输出语言变量 , 如图 2所示。图 2　输入、输出语言变量的隶属函数F ig12　M em bersh ip function s of input and output因此 , 根据步进电机的速度控制过程 , 归纳出49条控制规则 , 见表 1～表 3。表 1　实时自适应控制规则表 ( KP )Table 1　Rea l2tim e adaptive con trol rule ( KP )ECENB NM NS ZO PS PM PBNB PB PB PM PM PS ZO ZONM PB PB PM PS PS ZO NSNS PM PM PS PS ZO NS NSZO PM PM PS ZO NS NM NMPS PS PS ZO NS NS NM NMPM PS ZO NS NM NM NM NBPB ZO ZO NM NS NM NB NB表 2　实时自适应控制规则表 ( KI)Table 2　Rea l2tim e adaptive con trol rule ( KI)ECENB NM NS ZO PS PM PBNB NB NB NM NM NS ZO ZONM NB NM NM NS NS ZO ZONS NB NM NS NS ZO PS PSZO NM NM NS ZO PS PM PMPS NM NS ZO PS PS PM PBPM ZO ZO PS PS PM PM PBPB ZO OZ PS PM PM PB PB表 3　实时自适应控制规则表 ( KD )Table 3　Rea l2tim e adaptive con trol rule ( KD )ECENB NM NS ZO PS PM PBNB PS NS NB NB NB NM PSNM PS NS NB NM NM NS ZONS ZO NS NM NM NS NS ZOZO ZO NS NS NS NS NS ZOPS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZOPM PM NS PS PS PS PS PBPB PB PM PM PM PS PM PB　　由论域 E, EC分别映射到 KP, KI, KD 的模糊关·446· 控 　制 　工 　程 　　　　　　　　　　　　　　　第 16卷 　系 RKP , RK I, RKD可以表示 :RKP = ∪n =7, m =7n =1, m =1RKPm n = ∪n =7, m =7n =1, m =1[ ( En ×ECm ) ×KP nm ]RK I = ∪n =7, m =7n =1, m =1RK Im n = ∪n =7, m =7n =1, m =1[ ( En ×ECm ) ×KInm ]RKD = ∪n =7, m =7n =1, m =1RKDm n = ∪n =7, m =7n =1, m =1[ ( En ×ECm ) ×KD nm ]式中 , m , n为模糊子集个数。根据上式模糊关系 RKP , RK I, RKD , 由某一固定时刻的偏差 E和偏差变化率 EC的模糊值 , 可推理运算获得模糊控制器的模糊量 KP, KI, KD。模糊推理运算可采用基于最大最小值的 Mamdani方法 [ 12 ] , 实现 P ID参数的在线实时自适应 , 即 :KP = [ E ×EC ]°RKP 　KI = [ E ×EC ]°RK IKD = [ E ×EC ]°RKD在实时自适应 P ID控制器的初始参数选定 (即K′P , K′I, K′D 设计 )过程中 , 通常是采用 Ziegler2N ichols方法 , 但该方法可能引起系统常数设定超调或过量设置。本文采用标准的遗传算法来实现控制器初始参数设定。根据遗传算法原理 , 选用算法搜索的目标函数为 [ 13 ]function =∫∞0(K1 | e ( t) | + K2 u2 ( t) + K4 | ey ( t) | ) d t +K3 ·tu (3)式中 , u ( t)为控制器输出 ; e ( t)为系统误差 ; tu 为上升时间 ; K1 , K2 , K3 , K4 为权值 , 且满足 K4 µ K1 ;ey ( t) = y ( t) - y ( t - 1) , y ( t)为控制器的输出。在遗传算法的目标函数搜索设计中 , 采用 30个实数编码的样本 , 对 K′P , K′I , K′D这 3个参数进行最优整定。设置遗传算法中的交叉概率Pc = 019, 变 异 概 率 Pm = 01033, K1 = 01999,K2 = 01001, K3 = 210, K4 = 100; 令 K′P 的取值范围为 [ 0, 20 ], K′I的取值范围为 [ 0, 3 ], K′D 的取值范围为 [ 0, 7 ] [ 14215 ] ; 经过 100代的优化运算 , 获得步进 电 机 额 定 运 行 时 P ID 控 制 器 参 数 值K′P = 19177, K′I = 2155, K′D = 6172。其中 , 目标函数 Function优化过程如图 3所示。图 3　目标函数 F unction的优化过程F ig13　O ptim iza tion process of function最后的性能指标 Function = 1617474。4　仿真分析根据系统设计的模糊遗传算法实时自适应步进电机 P ID控制器 , 利用 Matlab中的 Fuzzy2Logic工具箱 , 在 F IS编辑器内进行输入和输出变量、隶属函数及模糊控制规则等的编辑 , 构建模糊控制器的F IS结构文件。把 F IS结构文件嵌入到 Fuzzy2Logic工具箱“Fuzzy Logic Controller”模块中 , 模糊化因子Ke , Kec加在该模块的输入端 , 比例因子 KKP , KK I,KKD加在该模块的输出端 , 这样 , 就实现了模糊控制器模块与 P ID模块关联。本文所建立的模糊遗传算法实时自适应步进电机 P ID控制器的仿真模型 , 如图 4所示。图 4　模糊遗传算法实时自适应步进电机 P ID控制器仿真模型F ig14　S im ula tion m odel of fuzzy2GA rea l2tim e adaptivestepp ing m otor P ID con troller将建立的模糊遗传算法实时自适应步进电机P ID控制器仿真模型 , 直接与步进电机 simulink仿真模型相连接 [ 16 ]。本文所采用步进电机的参数分别为 : 定子电阻R = 35Ω , 定子电感 L = 35 mH, 转子齿数 Z r = 80,转 动 惯 量 Jm = 01025 kg · m2, 阻 尼 系 数Bm = 01002 5,负载 m r = 0～215 N·m, 步进电机功率范围为 0～1 W。对步进电机调速分别采用传统 P ID控制、模糊控制、模糊遗传算法实时自适应 P ID控制。通过这3 种控制方法比较。系统在起始阶段加负载m r = 1 N·m,步进电机转速达到 n = 100 r/m in的响应过 程 ; 在 t = 015 s 时 刻 卸 掉 负 载 量 , 即m r = 015 N·m及 t = 112 s时刻突加的负载量 , 即m r = 1 N·m, 测试步进电机抗负载突变的能力。仿真结果 , 即步进电机系统在 t = 0～2 s间的转速稳定情况 , 如图 5～图 7所示。步进电机系统分别采用这 3种控制方法在 t = 112 s时刻突加不同负载量 , 即 m r = 112～215 N·m与系统转速超调量·546·　第 5期 　　　　　　　　郑雪钦等 : 一种实时自适应步进电机 P ID控制器设计之间的关系曲线 , 如图 8所示。图 5～图 7仿真结果表明 , 在步进电机速度控制过程中 , 传统 P ID控制系统在响应初始阶段产生较大的超调 , 受负载扰动时会产生抖动现象 , 响应曲线不理想 ; 常规模糊控制系统速度响应曲线产生了较大的超调量 , 启动速度慢 , 受负载扰动时 , 系统恢复稳定时间较长 ; 采用模糊遗传算法实时自适应整定 P ID控制时 , 速度响应曲线具有较小的超调量 , 启动速度快 , 受负载扰动时 , 系统恢复稳定时间短。图 8曲线表明 , 在突加不同负载情况下 , 模糊遗传算法实时自适应 P ID控制 , 系统超调量明显小于其他两种控制方法。5　结 　语本文将遗传算法、模糊逻辑控制与 P ID控制相结合 , 设计模糊遗传算法实时自适应 P ID控制器。仿真结果表明 , 步进电机系统的稳定性、动态速度响应、抗负载能力等方面均优于传统的 P ID控制和常规模糊控制。这一新颖的复合智能控制策略为步进电机精确速度控制的研究和发展提供了新的思路。参考文献 ( References) :[ 1 ]　陈士进 ,朱学忠. 步进电机系统驱动与控制策略综述 [ J ]. 电机技术 , 2007, ( 6) : 14217. 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一种实时自适应步进电机PID控制器设计

BACKGROUND: Therapeutic exercise is an effective intervention for knee pain and osteoarthritis (OA) and should be individualised. In a preliminary, proof-of-principle study we sought to develop a home exercise programme targeted at specific physical impairments of weak quadriceps, reduced knee flexion range of motion (ROM) and poor balance, and evaluate whether receipt of this was associated with improvements in those impairments and in patient-reported outcomes among older adults with knee pain. METHODS: This community-based study used a single group, before-after study design with 12-week follow-up. Participants were 58 adults aged over 56 years with knee pain and evidence of quadriceps weakness, loss of flexion ROM, or poor balance, recruited from an existing population-based, observational cohort. Participants received a 12-week home exercise programme, tailored to their physical impairments. The programme was led, monitored and progressed by a physiotherapist over six home visits, alternating with six telephone calls. Primary outcome measures were maximal isometric quadriceps strength, knee flexion ROM and timed single-leg standing balance, measured at baseline, 6 and 12 weeks by a research nurse blinded to the nature and content of participants' exercise programmes. Secondary outcome measures included the WOMAC. RESULTS: At 12 weeks, participants receiving strengthening exercises demonstrated a statistically significant change in quadriceps isometric strength compared to participants not receiving strengthening exercises: 3.9 KgF (95 % CI 0.1, 7.8). Changes in knee flexion ROM (2.1° (-2.3, 6.5)) and single-leg balance time (-2.4 s (-4.5, 6.7)) after stretching and balance retraining exercises respectively, were not found to be statistically significant. There were significant improvements in mean WOMAC Pain and Physical Function scores: -2.2 (-3.1, -1.2) and -5.1 (-7.8, -2.5). CONCLUSIONS: A 12-week impairment-targeted, home-based exercise programme for symptomatic knee OA appeared to be associated with modest improvements in self-reported pain and function but no strong evidence of greater improvement in the specific impairments targeted by each exercise package, with the possible exception of quadriceps strengthening. TRIAL REGISTRATION: CLINICAL TRIAL REGISTRATION NUMBER: ISRCTN 61638364 Date of registration: 24 June 2010

Wood, LR

Blagojevic-Bucknall, M

Stynes, S

D'Cruz, D

Mullis, R

Whittle, R

Peat, G

Foster, NE

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Impairment-targeted exercises for older adults with knee pain: a proof-of-principle study (TargET-Knee-Pain).

Laurence R. J. Wood

Milica Blagojevic-Bucknall

Siobhán Stynes

Deborah D’Cruz

Ricky Mullis

Rebecca Whittle

George Peat

Nadine E. Foster

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Impairment-targeted exercises for older adults with knee pain: a proof-of-principle study (TargET-Knee-Pain)

Peat, GM

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Age and gender thresholds for study inclusion. Table providing information on the specific measurement thresholds used to determine inclusion and allocation of specific exercise packages. (DOCX 33 kb

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