Carriero, M.

Pascali, E.

<p>The starting point of my presentation is that you have carried out the most valuable, relevant and exciting research. This presentation is to point out to you some publishing tips that should be part of your publishing strategy. My goal is to make you think about a publication strategy. Your publication strategy. And assure that your research finds the best possible publication venue and is presented in the most optimal way.</p

Wouter Gerritsma (790155)

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- 9 -§ 2. Problema dell 'unicità. - Esempio di non unicità.Diamo un esempio di non unicità per il pdr unidimensionale con f di clas-se Coo (2).Per la costruzione è utile la seguente considerazione di facile verifica.Sia h € Coo(R), h > O , soddisfacente le condizionio -f h(t)dt = e f t h(t)dt = OR Rallora, posto (h*v)(t) = f v(t-y)h(y)dy, si haR(a) h • v è convessa se v è convessa,(b) h lf- v = v se v( t) = at + b.Consideriamo ora(2) Il fenomeno di non unicità ci è stato segnalato (oralmente) dal Prof.L. Amerio. Si confronti anche il lavoro di C. Citrini "controesempi al-l'unicità del moto di una corda in presenza di una parete",Rend.Acc.Naz. Lincei.- 10 -2 2W(t) = max{2-(n+l) (2-(n+l) -t); 2-n (t_2- n)} per 2-(n+l) < t < 2-n.n00Sia h € C (R), h > O ,h(t) = Ooper Iti ~ l e1f h(t)dt =-lPer ogni n € N poniamo1f t·h(t)dt = O-1h (t) = 1/8 h(t/B), dove, poston n nper ogni n € N , è-l0<8 = 5 zn nPosto u(t) = (h * W)(t) per 2-(n+1) ~ t ~ 2-n, risulta u(t) < o.n nInoltre esistonoper cui(y ) , (6 )n ncon 2- (n+l) < y < Z <6 < 2-nn n nW (t-y) = a (t-y) + bn n n-n6 < t < 2n -Ne segue, cfr. (b),e y € supp hnW (t-y) = a I (t-y) + bin n nper 2-(n+l) t< < y- - n-no 6 < t < 2n -Inoltre per la (a) u(t) ~ O. E' a1tresi evidente che u(O) = u+(O) = O.Posto, in [O, l] , f(t) = u(t), f risulta traccia di una funzione di classe CfIO • Consideriamo il pdr in n=[O,lJ col dato f e condizione iniziale ammissibile (0,0) nello zero.El evidente che la funzione u(t) precedentemente costruita è soluzio-ne di questo pdr con le condizioni iniziali assegnate.El facile altresì provare che la funzione identicamente nulla è anche so- 11 -luzione dello stesso pdr.§ 3. Alcune condizioni sufficienti per l 'unicità della soluzione deì pdr.Sussiste il seguente-Teorema 2. - Se 6 è. C.OI.> tartt.e a :tJw..:t.:ti.. in n, illoJta il pdtt ammefteuna. unic.a f.>Otuuone in Q veAiMc.artt.e un aMe.gna.to da,to iniziate. amrn<'.-6,'sibile (I.>, b) .Dimostrazione.-EI sufficiente provare il teorema per f(t) = c in QPer c = O l'unicità è ovvia; sia allora c ~ O. Se u è soluzione delpdr verificante le condizioni u(O) = s , C/ (O) = b, si ha (da 11 a ( i v) )(6) } [L/(t)]2 l + c u(t) -= - b2- S c per t E Q2Da (6) ricaviamo, per u(t) = O,(7) [u±(t)]2 = b2 - 2 s c .La tesi consegue, allora, in virtù di noti teoremi di unicità locale, dalle seguenti osservazioni.1. Se è b2 - 2 s c > 0, tutti gli eventuali zeri di u sono isolati;inoltre se 'l e '2 sono due zeri consecutivi ('2 > T:) si ha:da cui(9) = ~ I b2 - 2 se.cDa (8) segue che

Problema dell'unicità. - Esempio di non unicità

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