Para la realización del ejercicio I-3 del benchmark de UAM se han utilizado diferentes modulos del sistema SCALE para la generación de secciones eficaces macroscópicas homogenizadas en dos grupos de energía. Se ha llevado a cabo un análisis de las matrices de covarianzas y correlaciones entre diferentes tipos de elementos combustibles y entre diferentes configuraciones

Castro González, Emilio

García Herranz, Nuria

Sánchez-Cervera Huerta, Santiago

Servicio de Coordinación de Bibliotecas de la Universidad Politécnica de Madrid

  
 
  
 
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Covarianzas de las secciones eficaces homogeneizadas en dos grupos 
de energía para cálculos de difusión 
S. Sánchez-Cervera, E. Castro, N. García-Herranz 
Universidad Politécnica de Madrid. Escuela Técnica Superior de Ingenieros 
Industriales. Departamento de Ingeniería Energética, Área de Ingeniería Nuclear.  
C/ José Gutiérrez Abascal 2, 28006 Madrid 
Tel:+34 91.3363112 
Email: santiago.sanchezcervera@upm.es 
 
Resumen – Para la realización del ejercicio I-3 del benchmark de UAM se han utilizado diferentes 
modulos del sistema SCALE para la generación de secciones eficaces macroscópicas 
homogenizadas en dos grupos de energía. Se ha llevado a cabo un análisis de las matrices de 
covarianzas y correlaciones entre diferentes tipos de elementos combustibles y entre diferentes 
configuraciones. 
1. INTRODUCCIÓN 
Uno de los objetivos del benchmark de la OCDE Uncertainty Analysis in Modeling (UAM) for 
design, operation and safety analysis of LWRs (Ivanov et al. 2013) es determinar y cuantificar las 
incertidumbres en todas las etapas del cálculo acoplado física del reactor/termo-hidráulica en 
reactores de agua ligera. Este complejo escenario se divide en varios ejercicios, cada uno de los 
cuales contribuye a la incertidumbre total del cálculo final acoplado del sistema. Estos ejercicios se 
agrupan en 3 fases: neutrónica, de núcleo y del sistema, siguiendo el esquema de cálculo para el 
diseño y análisis de seguridad en LWR establecido en la industria nuclear. 
La cadena completa de propagación de incertidumbres comienza a partir de las 
incertidumbres en los datos nucleares básicos y recorre diferentes escalas (multiescala) y 
fenómenos físicos (multifísica). Cada paso introduce nuevas fuentes de incertidumbre en el proceso 
por lo que nuevos tipos de incertidumbre deben ser considerados. Particularmente, para la fase I, 
que es la neutrónica, se tienen los siguientes ejercicios: 
 Ejercicio I-1 (Cell Physics) propaga las incertidumbres de las librerías evaluadas de datos 
nucleares a las librerías en multi-grupos de secciones eficaces microscópicas, usadas como 
input por los códigos lattice. 
 Ejercicio I-2 (Lattice Physics), principalmente propaga las incertidumbres provenientes del 
Ejercicio I-1 a través de los cálculos lattice a la k-infinito y a las secciones eficaces 
macroscópicas homogeneizadas y en pocos grupos de energía, que son el input a su vez 
de los códigos de núcleo. 
Sin embargo, aparecen nuevas incertidumbres durante el proceso de generación de 
secciones eficaces (homogeneizadas) como las incertidumbres metodológicas asociadas a 
los métodos y aproximaciones en la modelización utilizadas en los códigos lattice. Durante 
este cálculo se aplican varias aproximaciones como la condensación de grupos de energía 
o la homogeneización del elemento en condiciones de red regular sin tener en cuenta el 
entorno del mismo. Todas ellas introducen ciertos errores que deben ser tenidos en cuenta 
y evaluados. Otro tipo de incertidumbres son más tecnológicas y provienen de la fabricación 
del combustible y el elemento. La densidad de la pastilla, las dimensiones de la vaina y del 
elemento son variables que no son exactas sino que siguen una función de probabilidad. 
 Ejercicio I-3 (Core Physics) dedicado a cálculos de núcleo. Las incertidumbres resultantes 
del ejercicio anterior se propagan a los cálculos de núcleo sin acoplamiento, y a los 
parámetros resultantes como la k-efectiva. En esta etapa nuevas incertidumbres añadidas 


  
 
  
 
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Figura 3. Ejemplo de matriz de correlaciones 
 
3. ANÁLISIS DE LAS MATRICES DE COVARIANZAS 
De los 11 tipos de elementos combustibles que integran el núcleo de TMI-1 (ver 
especificaciones) se va a realizar un análisis comparando las incertidumbres y correlaciones entre 
los tres tipos de elementos más dispares entre sí, atendiendo al nivel de enriquecimiento y 
presencia o no de venenos consumibles (WABAs y gadolinio) que son el elemento tipo 2, 7 y 27. 
Igualmente se estudiará la influencia de la homogeneización en red regular comparando las 
incertidumbres y correlaciones para casos de red regular, colorset1D y colorset 2D. 
3.1. Incertidumbres 
La Figura 4 muestra las incertidumbres, en valor relativo, para los tres tipos de elemento 
cosniderados. Se aprecia que las incertidumbres de varias secciones eficaces en función del tipo 
de elemento apenas varía, y que aquéllas son mayores para los grupos rápidos, no excediendo 
nunca del 1.3% 
 
Figura 4. Incertidumbres de XS para diferentes tipos de EC 
  
 
  
 
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 Sin embargo, la figura 5 muestra que sí que se producen variaciones en las incertidumbres 
al variar la configuración de homogeneización. Se aprecia que en el colorset 1D, que se 
corresponde con el elemento combustible ubicado al lado del reflector, las incertidumbres de la 
dispersión son menores que en las otras dos configuraciones. 
 
Figura 5. Incertidumbres de XS para diferentes configuraciones 
3.2. Correlaciones 
La Figura 3 representa la matriz de correlaciones para el elemento tipo 7 (el considerado 
estándar en las especificaciones). En ella se puede apreciar que las correlaciones más fuertes se 
producen entre i) coeficiente de difusión y factor de discontinuidad (ADF) ambos del grupo rápido 
(R=0.97), ii) dispersión del 1 al 2 y ADF rápido (R=-0.935), iii) dispersión del 1 al 2 y coeficiente de 
difusión rápido (R=-0.921), y iv) sección eficaz de absorción y ADF ambos del grupo térmico 
(R=0.87). 
Para el caso de la k-efectiva la correlación más importante la tiene con la sección eficaz de 
nu-fisión (producción) térmica, como es lógico pues son estos neutrones los que llevan a cabo las 
reacciones de fisión.  
La figura 6 muestra las correlaciones entre la k-efectiva y algunas secciones eficaces de 
varias reacciones y grupos de energía para las tres posibles configuraciones, y se aprecia como la 
influencia es muy destacable, sobre todo para el caso del colorset1D. Es especialmente 
significativa en la dispersión y en el coeficiente de difusión, asociado a las fugas neutrónicas, 
donde se ve que cuando el elemento está posicionado al lado del reflector el hecho de 
homogeneizar en condiciones de red regular introduce error por no considerar la vecindad. 
 
 
  
 
  
 
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Figura 6. Correlaciones entre la k-eff y diferentes XS para diferentes configuraciones 
 
4. CONCLUSIONES 
 Se han generado librerías de secciones eficaces homogenizadas en dos grupos de energía 
con incertidumbres para todos los tipos de elementos combustibles presentes en el ejercicio I-3 del 
benchmark de UAM. Se han comparado las incertidumbres de estas secciones eficaces y las 
correlaciones entre ellas para tres tipos diferentes de elemento combustible y diferentes 
configuraciones. Las conclusiones más destacadas son las siguientes: 
 Las incertidumbres son muy similares y no superiores al 1.3% para los diferentes tipos 
mientras que las correlaciones sí presentan alguna diferencia. 
 Para el colorset1D se encuentran cambios destacables respecto a la homogenización en 
condición de red regular, no así en el caso del colorset 2D 
 Las conclusiones previas prueban que que el modelo estándar aplicado en reactores de 
agua ligera no afecta a las incertidumbres mientras que en las correlaciones errores no 
despreciables están siendo introducidos en elementos cuya configuración real sea la del 
colorset1D. 
AGRADECIMIENTOS 
 Este trabajo ha sido realizado en el marco del acuerdo en el área de propagación de 
incertidumbres en los cálculos neutrónicos entre en Consejo de Seguridad Nuclear y la Universidad 
Politécnica de Madrid (2013-2016). 
REFERENCIAS 
 Sánchez-Cervera S., García-Herranz N., Herrero J.J., Cuervo D., 2014. Effects of cross 
sections tables generation and optimization on rod ejection transient analyses. Annals of Nuclear 
Energy 73, 387-391 
 Ivanov, K., Avramova, M., Kamerow, S., Kodeli, I., Sartori, E., Ivanov, E., Cabellos, O., 2013. 
Benchmarks for uncertainty analysis in modelling (UAM) for the design, operation and safety 
analysis of LWRs. OECD Nuclear Energy Agency Volume I: Specification and Support Data for 
Neutronics Cases (Phase I) 
  
 
  
 
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 Oak Ridge National Laboratory, January 2009. SCALE: A Modular Code System for 
Performing Standardized Computer Analysis for Licensing Evaluation, ORNL/TM-2005/39, Version 
6.0. Oak Ridge, Tennessee, USA. 
 


Covarianzas de las secciones eficaces homogeneizadas en dos grupos de energía para cálculos de difusión

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