Classical regional and multiregional models were limited in scope and usefulness as they failed to integrate explicitly locational factors, especially on the supply side.

Paelinck, J.

French

Research Papers in Economics

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Article
 
J. Paelinck
L'Actualité économique, vol. 49, n° 4, 1973, p. 559-564.
 
 
 
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« Modèles de politique économique multirégionale basés sur l’analyse d’attraction »MODÈLES DE POLITIQUE ÉCONOMIQUE 
MULTIRÉGIONALE BASÉS SUR 
L'ANALYSE D'ATTRACTION 
1) Introduction 
Il est douteux que les mesures de politique économique régionale 
aient l'effet qu'en escomptent les promoteurs. Les raisons de cet état de 
choses deviendront claires au fil des exposés qui suivront. 
Le but de la présente étude est de vérifier si les modèles basés sur 
l'analyse dite « d'attraction », ne se révéleront pas plus adéquats, à 
l'avenir, pour sous-tendre les efforts de programmation et de politique 
économique régionales. 
Nous commencerons par exposer le modèle d'attraction statique. 
L'exposé sera suivi d'indications concernant, d'abord, sa généralisation 
multirégionale et, ensuite, dynamique. Enfin, nous verrons comment 
une explication peut être obtenue d'une dynamique endogène multi-
régionale et comment des problèmes de politique économique multi-
régionale optimale peuvent être formulés. 
2) Le modèle d'attraction statique
1 
Ce modèle peut s'exposer par les quatre équations suivantes : 
*jr^?<r-4r ci) 
où xir représente les exportations du secteur i localisé dans la région r, 
qir sa production, dir les débouchés intérieurs à la région. 
mfir =
 
aH<l4r —
 
b
jir<lir (2) 
où nLfr représente les importations du bien intermédiaire ; par l'industrie 
f, aj{ son coefficient technique correspondant, bnr le coefficient d'allocation 
vers i de l'industrie ;. 
T^èt^ + ^m^ (3) 
1. Voir Klaassen et van Wïckeren (1969); van Wickeren (1973); Paelinck 
(1972, 1973!). 560  L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE 
Les coûts de communication et de transport totaux encourus par 
l'activité i, ont trait à ses exportations et importations ; ces coûts à l'inté-
rieur de la région (dite « pertinente ») sont négligeables. 
2V£a,fcr+»W (4) 
Cette équation est fondamentale ; elle postule que les coûts de trans-
port et de communication encourus par une industrie i sont, à un terme 
stochastique près, proportionnels à sa valeur produite. L'hypothèse impli-
cite est une profitabilité relative stochastiquement égale quelle que soit la 
localisation de l'industrie i. Cette hypothèse est néo-wébérienne. 
De (1) à (4) on déduit : 
qiT = \dir+ZljMqjr + T)ir (5) 
ou 
D = t{ + * t^a^— ai9 sauf exception positif. 
Selon que les \ et ^ sont positifs ou nuls, on peut définir des indus-
tries attirées par la demande, par l'offre de certains inputs, ou des indus-
tries footlose. 
Généralisant aux n secteurs qui composent l'économie régionale, 
on peut écrire : 
q_r= (A* + B*) q_r + î* ir + \ 
= (I-A*-B*)~
1 (Hr + Hr) (
6) 
où : 
A* = matrice des a.. = \ ( 1 — \iijr) a^ ; 
B* = matrice des fy. "= \$ bn a^"
1 ; 
\* = matrice diagonale des \ ( 1 — Mu»-) > 
fr = le vecteur des demandes finales de la région r ; 
\hir> Vir
= les coefficients d'importation compris entre 0 et 1. 
L'expression (I — A* — B*)"
1 représente le multiplicateur d'attraction. 
Une autre formulation du modèle d'attraction permet d'éliminer les 
coefficients d'importation, qu'il aurait fallu estimer lors des projections 
faites à l'aide du modèle. 
Supposons que les coûts de transport et de communication attendus 
sur les outputs puissent être représentés par la fonction suivante : 
Tt=cUir-k{dt~qir) (7) MODÈLES DE POLITIQUE ECONOMIQUE MULTIREGIONALE 561 
et ces mêmes coûts attendus sur les inputs par : 
Tt*= et* qir -2 *„ {qiT ~ % qir) (8) 
Alors : 
Tir = r; + T? = c{ qir - t{ (dfr- qir) - S tH (qjr - aH qir) 
5 
= aiqir + eir (9) 
où c{ = c* + cf* et où dfr représente la demande régionale totale pour le 
produit i. 
Il vient : 
?ir = Mfr + 2^Çir + V (10) 
i 
où : 
D = tt + 2 a.. ^+ ^ — A4 > 0 
L'interprétation des \ et XjH est la même que celle qui a été donnée 
ci-dessus. 
Le modèle d'ensemble est : 
qr=(I-A*-B*)-Uf (11) 
où : 
A* = matrice des a y = \ a{j 
B* = matrice des ^ 
X = matrice diagonale des \ 
L'intérêt supplémentaire de ce modèle est qu'il représente un lien 
entre l'analyse d'attraction et le modèle FLEUR dont il sera question 
à la section 4. 
3) Généralisation multirégionale du modèle d'attraction statique 
Sur deux points le modèle d'attraction devait être généralisé. Il est 
d'abord peu vraisemblable que les expressions \, lH soient invariantes 
pour la localisation périphérique ou centrale de la région étudiée ; en 
effet, quand même cette position affecterait homothétiquement les ^ et tfi9 
les \ et ^ ne seraient pas invariants. Ensuite, on ne peut admettre que 
la région pertinente soit la même pour tous les éléments d'offre et de 
demande. 
Ceci nous a amené à généraliser l'écriture du modèle. Les dévelop-
pements algébriques, fastidieux, ne sont pas reproduits ici ; qu'il suffise 
de dire qu'ils mènent aux mêmes modèles (6) et (11), sauf que les 562  L'ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE 
vecteurs qr et f,. sont généralisés à q et f, les vecteurs de production et 
des demandes finales de tous les secteurs dans toutes les régions. 
De plus, les nouveaux coefficients \ et ^ sont cette fois des fonctions 
des distances économiques qui séparent une région de ses partenaires, et 
invariants pour sa position relative qui est explicitement prise en considé-
ration. 
Nous écrivons : 
q=(A** + B**)q + H+rj 
= (I-A*'
5:-B**)"
1
(W + ri) (12) 
Les propriétés de convergence des multiplicateurs dans (6) et (12) 
n'ont pas été étudiées ; en pratique le multiplicateur (6) existait. 
L'on ajoute encore que le procédé de généralisation multirégionale 
doit permettre pour chaque élément d'offre et de demande de calculer les 
limites approximatives de leur région pertinente. 
4) Généralisation dynamique 
Quand même le multiplicateur (12) n'existerait pas, l'expression 
dynamique 
qt = ( A** + B**) q,., + V%_x + ^ ( 13) 
existerait. 
La version dynamique du développement multirégional a cependant 
été cherchée dans une direction différente ; celle-ci tient aussi compte 
d'une généralisation de l'hypothèse néo-wébérienne, en spécifiant les 
facteurs de localisation regroupés dans le vecteur rj. 
L'hypothèse de base est que les secteurs possèdent un profil de loca-
lisation, yi5 vecteur des éléments de localisation requis par le secteur ; 
par ailleurs, les régions sont caractérisées par leur profil régional, yr, 
vecteur des éléments de localisation offerts par la région. Les vecteurs 
y{ et yr peuvent en principe comprendre toute la liste des facteurs perti-
nents, y compris des éléments de politique économique régionale ; y ap-
partient en particulier la structure économique pré-existante dans la 
région. 
On peut postuler que le taux de croissance d'un secteur dans une 
région est une fonction de son profil de localisation, et des profils régio-
naux de l'ensemble des régions formant la région pertinente, d'où 
l'écriture : 
Pir= /,(y* y, K) (H) 
taux de croissance du secteur i dans la région r ; 
ensemble des profils régionaux yr ; 
terme d'écart. 
où : 
Pir 
y
 
: 
V MODÈLES DE POLITIQUE ECONOMIQUE MULTIREGIONALE 563 
Il est vraisemblable que ftr sera d'autant plus élevé que y{ se rap-
proche, en un certain sens, de y. 
Le modèle qui vient d'être exposé représente la base du projet FLEUR 
(Facteurs de Localisation en Europe Occidentale), à l'étude à l'Institut 
néerlandais de Recherches économiques à Rotterdam, pour le compte 
des autorités de la Communauté économique européenne. 
5) Croissances multirégionales 
Le fait que les modèles dynamiques (13) et (14) relient des varia-
bles appartenant en principe à plusieurs régions, implique que la matrice 
de passage soit différente d'une matrice diagonale par blocs (régionaux). 
Dès lors, avec l'apparition de liaisons négatives entre régions (phéno-
mènes de migration, de répulsion, d'attraction, d'externalités positives ou 
négatives)
 
2, les chances s'accroissent de voir apparaître des valeurs pro-
pres complexes, responsables d'évolutions cycliques multirégionales. Celles-
ci seraient dues ainsi au jeu des phénomènes de spiU-over de région à 
région. 
Notre hypothèse de travail est que les grands espaces se structurent 
Schéma 1 (quatre régions) 
RI R2 R3 R4 
RI 
R2 
R3 
R4 
Spill-over  Foreign 
trade 
Foreign 
trade  Spill-over 
en régions pertinentes, définies 
comme les limites des phénomè-
nes de spill-over régionaux (ex-
ternalités) ; les relations entre 
ces régions seraient de l'ordre des 
phénomènes du commerce multi-
régional (avantages compara-
tifs) . Le schéma 1 ci-contre illus-
tre cette hypothèse. 
La dynamique multirégionale au sein de grands espaces serait fonc-
tion de la combinaison d'externalités (spill-over) et d'avantages compa-
ratifs (foreign trade), le tout perturbé par des forcing factors (politiques 
économiques nationales et régionales). 
6) PoUtiqtces multirégionales et muUitemporelles optimales 
Ces dernières ne sont pas difficiles à construire. Intégrant les modèles 
(13) et (14) dans un programme mathématique
3 on peut écrire : 
max / (x) 
t.q g(x)^0 (15) 
x ^-0 
1972. 
2. Voir J. Paelinck, 1971. 
3. Celui-ci aura souvent la forme d'un programme géométrique ; voir P. Nijkamp, 564  L'ACTUALITÉ ECONOMIQUE 
où les x appartiennent à toutes les régions et aux époques de temps 
retenues. 
Par rapport à des méthodes plus classiques (input-output multiré-
gional), les méthodes exposées auraient les avantages suivants : 
a) Intégrer des facteurs d'offre à côté des facteurs de demande ; les 
effets de création de complexes industriels peuvent donc être pris en 
considération. 
b) Intégrer explicitement les mesures de politique économique régionale. 
c ) Etre capable de déterminer l'effet des politiques d'infrastructure, les 
l du modèle (13) étant fonction des distances économiques, 
d) Des externalités, internes à une région et communiquées à d'autres 
{spill-over), sont intégrées dans le modèle, en plus des liaisons classi-
ques par les flux du commerce interrégional. Des effets non voulus par 
les politiques régionales, se produisant dans d'autres régions que celle 
que l'on veut stimuler (ou freiner), peuvent être mieux cernés. 
7) Conclusions 
Les modèles présentés plus haut nécessitent encore pas mal d'inves-
tigations. Celles-ci ont démarré et des premiers résultats ont été obtenus. 
La précision des recommandations de politique économique reste 
fonction des statistiques régionales disponibles ; celles-ci s'améliorent en 
fait parallèlement aux efforts de modélisation. 
J. PAELINCK, 
Netherlands Economie Institute, 
Rotterdam. 
RÉFÉRENCES 
KLAASSEN, L.H. et VAN WICKEREN, A.C., « Interindustry Relations : An 
Attraction Model», a progress report, in H.C. Bos (éd.), Towards 
Balanced International Growth, North-Holland Publishing Company, 
Amsterdam, 1969. 
NIJKAMP, P., Planning of Industrial Complexes by Means of Geometric Pro-
gramming, University Press, Rotterdam, 1972. 
PAELINGK, J., « Techniques of Regional Plan Formulation », in H. Hilhorst 
(éd.), Issues of Regional Planning, Mouton, The Hague, 1971. 
... Economische modellen behulpzaam bij de regionaal-economische politiek, 
Wetenschappelijk Onderwijs Limburg, 1972, no. 4, biz. 405-417. 
...«Growth and Urban-Rural Disparities », texte préparé à l'occasion du 
symposium sur la planification, tenu à Berlin du 22 au 25 août 1973, 
Netherlands Economie Institute, série : « Foundations of Economie Re-
search », août 1973. 
VAN WICKEREN, A.G., Interindustry Relations : Some Attraction Models, 
University Press, Rotterdam, 1973 (2nd éd.) 

Modèles de politique économique multirégionale basés sur l’analyse d’attraction

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