Eljárást dolgozunk ki homogén fémből készült gömb alakú nanorészecskék koncentrikus rétegekkel történő

elektromágneses elrejtésének vizsgálatára a látható fény tartományában. A Mie-elmélet felhasználásával kiszámítjuk

síkhullámok szóródását a rétegzett objektumon. A minél tökéletesebb elrejtés megvalósítása érdekében optimalizáljuk a köpeny elektromágneses paramétereit és a geometria méreteit. A kidolgozott eljárást egy ezüst gömböt körülvevő elektromágneses köpeny tervezésével illusztráljuk

Csajbók, Viktória

Szabó, Zsolt

Repository of the Academy's Library

Plazmonikus nanorészecskék elrejtése látható tartománybanCsajbók Viktória és Szabó ZsoltSzélessávú Hírközlés és Villamosságtan TanszékBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi EgyetemEgry József utca 18, 1111 Budapest, Magyarországcsajbokviki@gmail.com, szabo@hvt.bme.huAbsztrakt—Eljárást dolgozunk ki homogén fémből készült gömb alakú  nanorészecskék  koncentrikus  rétegekkel  történő elektromágneses  elrejtésének  vizsgálatára  a  látható  fény tartományában.  A  Mie-elmélet  felhasználásával  kiszámítjuk síkhullámok  szóródását  a  rétegzett  objektumon.  A  minél tökéletesebb  elrejtés  megvalósítása  érdekében  optimalizáljuk  a köpeny elektromágneses paramétereit és a geometria méreteit. A kidolgozott eljárást egy ezüst gömböt körülvevő elektromágneses köpeny tervezésével illusztráljuk.Kulcsszavak; plazmonikus részecskék, elektromágneses elrejtésI.  BEVEZETÉSAz elmúlt  évek  során  egyre  jelentősebb az  érdeklődés  a mesterségesen  előállított  anyagok  elektromágneses tulajdonságai  iránt,  mind  elméleti  szempontból,  mind  pedig kísérleti  szempontból  [1,  2].  Az  anyagok  egzotikus elektromágneses  tulajdonságainak  tervezésével  elérhetővé válik a tárgyra eső elektromágneses hullámok manipulálása. A mesterségesen  előállított  metaanyagok  egyik  legvonzóbb alkalmazása  az  objektumok  láthatatlanná  tevésének  a lehetősége  [1,  3].  Az  elrejteni  kívánt  objektum  köré  olyan köpenyt helyeznek, amely úgy módosítja a beeső hullám szórt terét,  mintha  ott  nem  is  lett  volna  semmi  [4].  Ezáltal detektálhatatlanná válik a köpenyen belüli tárgy. Ideális esetben egy tárgy elrejtése maga után vonja a teljes szórás  megszüntetését  minden  irányból,  a  környezettől  és  a megfigyelő  pozíciójától  függetlenül  és  mindezt  széles frekvenciatartományra, ezt azonban a jelenlegi technológiákkal még nem sikerült megvalósítani, azonban a végső cél a teljes látószögű elrejtés a teljes látható frekvenciatartományban. Jelen  cikkben  a  szórási  hatáskeresztmetszet minimalizálásával,  hullámhossznál  kisebb  fémes nanorészecskék  elrejtését  vizsgáljuk  analitikus  és  numerikus szimulációkkal.  Meghatározzuk  egy  adott  vastagságú  elrejtő köpeny elektromos permittivitását.II. ELMÉLETI ÁTTEKINTÉSA. Fémes objektumok szórás keresztmetszetének csökkentéseA  tökéletes  köpeny  megvalósításához  a  transzformációs elektrodinamika  az  ideális  megközelítés,  habár  a transzformációs köpeny csak közelítőleg valósítható meg, így a szórt elektromágneses tér nem nulla. A transzformációs köpeny bármilyen  praktikus  realizációja  valamilyen  módon  limitált lesz, és az apró tökéletlenségekre való nagyfokú érzékenysége miatt mindenképpen eredményezni fog valamennyi szórást. Ez a  maradék  szórás  nem  szabályozható,  akár  még  naggyá  is válhat [4]. Eltérő megközelítés szükséges plazmonikus részecskék és makroszkopikus  testek  álcázására,  vagyis  a  szórási keresztmetszet  csökkentésére  [4].  A plazmonikus  részecskék esetén általában elégséges minimalizálni a szórt tér multipólus sorfejtésbeli  domináns tagjait.  Hullámhossz alatti  méretekkel rendelkező  részecskék  esetén  ez  egy  nem rezonáns  elrejtési eljárás  és  a  sorfejtés  elhanyagolt  tagjai  által  létrehozott maradék sugárzás kellőképpen redukálható. Ebben az esetben az elrejtő köpenyt homogén, izotróp anyagok felhasználásával is  lehet  tervezni  szemben  a  transzformációs  optika  által eredményezett  anizotrop  anyag  paraméterekkel  rendelkező köpenyekkel.Az  elektromágneses  szórást  csökkentő  elrejtő  köpenyek tipikusan egy adott geometriával  rendelkező tárgy elrejtésére működnek,  más  geometriával  rendelkező  tárgyak  esetén  az elrejtő köpeny paramétereit  újra kell tervezni.  Ha tetszőleges anyagparaméterekkel  rendelkező  tárgyat  szeretnénk  elrejteni, célszerű  vezető  anyaggal  bevonni  a  tárgy.  A  hullámhosszal összemérhető  nagyságú  tárgyak  esetén  a  domináns  szórási harmonikusok száma gyorsan növekszik a tárgy méretével, ez pedig az elrejtő köpeny rétegeinek számának növekedését és a tervezés komplexitását eredményezi [5]. Tekintsünk  egy  monokromatikus  exp(jωt) időfüggésű elektromágneses hullámot adott háttér anyagban, amelynek az egyszerűség kedvéért legyen  ε0 az elektromos permittivitással és  μ0 a mágneses permeabilitása és vizsgáljuk a szórását  egy tetszőleges  geometriájú  és  anyagparaméterekkel  rendelkező tárgyon, amely egy gömbi koordinátarendszer origójában van elhelyezve.  A  tárgyon  szóródó  síkhullám  elektromos  és mágneses  komponense  gömbi  harmonikusokkal  fejezhető  ki [6]E⃗ i=∑n= 1∞∑m=−nnanm ∇ x∇ ( r⃗ ψ nm)− jωμ0 bnm ∇ x ( r⃗ ψnm ) H⃗ i=∑n= 1∞∑m=−nnbnm∇ x∇ ( r⃗ ψnm )− jωμ0 anm∇ x ( r⃗ ψ nm )(1)Az egyenletekben r⃗ a radiális vektor és  ψnma skalár gömbi harmonikusok, amelyek a Helmholtz-egyenlet megoldásai. Az összeg minden kifejezése megfelel egy TE vagy TM modusú gömbhullámnak. Tekintettel arra, hogy a Maxwell egyenletek lineárisak és a gömbi harmonikusok ortogonális függvények, ezért  a  szórási  probléma  megoldható  külön,  minden  egyes gömbi harmonikusra, a teljes szórási teret az összes multipól szuperpozíciójaként felírva [4]: E⃗s=∑n= 1∞∑m=−nncnTM anm∇ x ∇ x (r⃗ ψnm )− jωμ0 cnTE bnm∇ x ( r⃗ ψ nm) (2)H⃗ s=∑n= 1∞∑m=−nncnTE bnm∇ x∇ x ( r⃗ ψ nm)− jωμ0 cnTM anm∇ x ( r⃗ ψ nm)A c együttható határozza meg, hogy a szórás hányad része TE vagy  TM módus.  Ezek  a  szórási  együtthatók  csak  az  adott tárgy  geometriájától  és  anyagparamétereitől  valamint  a frekvenciától  függenek.  Egy  adott  a karakterisztikus  méretű tárgy esetén a hozzájárulás mértéke dominál az összegben. A tárgy teljes láthatósága a teljes szórási  hatáskeresztmetszettel adható meg.:σ s=2πk 02 ∑n= 1∞∑m=−nn( 2n+1 ) (∣cnmTE∣2+∣cnmTM∣2)(3)Tehát a c együtthatótól függ, hogy látjuk-e a tárgyat, vagy sem.B. Plazmonikus köpenyA plazmonikus köpeny homogén, izotróp anyagból készült héjak felhasználásával valósítja meg a szórt tér csökkentését. A plazmonikus jelző arra utal, hogy úgy rejt el tárgyakat, hogy a köpeny relatív permittivitása kisebb, mint egy [5-8]. Vizsgáljuk  egy  síkhullám  szóródását  egy  a sugarú,  ε permittivitású  gömbön,  amely  egy  dielektromos  anyagból készült  héjba  van  beágyazva,  amelynek sugara  ac és  a permittivitása  εc.  A  gömbszimmetria  miatt  az  (1)-(3) egyenletekben  elhagyhatjuk  az  m  indexet,  illetve  a  szórási hatáskeresztmetszet együtthatói, cnTEés cnTM számolhatók a határfeltételekből.  Mivel  a  héj  csak  egy  szabadsági  fokkal rendelkezik,  ezért  egy  héj  csak  a  multipólus  sorfejtés  egyik tagját  képes  csökkenteni.  Hullámhossz  alatti  méretekkel rendelkező  részecskék  esetén  a  sorfejtésnek  csak  a  dipólus módusa  a  domináns,  ezért  ebben  az  esetben  egyetlen  héj  is elégséges  a  részecske  elrejtéséhez.  Egyetlen  héj  esetén  az elrejtés akkor működik megfelelően, ha k 0 ac≪1 . Ebben az esetben c1TE≈0 és c1TM≈− j (k0 ac )3 f (ϵc ,a/ac ) (4)A  c1TMkifejezhető  egy  valós  értékű  függvénnyel,  ami pedig akkor válik nullává, amikor a következő feltétel teljesül( aac )3=(ϵc−ϵ0) (2ϵ c+ϵ )(ϵc−ϵ ) (2ϵ c +ϵ0 ) (5)III. FÉM NANORÉSZECSKE ELREJTÉSÉNEK VIZSGÁLATAA cél, hogy a látható fény tartományban homogén izotróp dielektrikumból készült elektromágneses köpennyel elrejtsünk egy  nanométeres  nagyságrendű  fémgömböt.  Az (5)  egyenlet alapján  becslés  adható  az  elrejtő  héj  optimális  méretére  és anyagparaméterére. A gömb méretét úgy választjuk meg, hogy kisebb legyen  a  megvilágító  fény  hullámhosszánál,  de  azért még kivitelezhető méretű legyen. Az ezüst gömb sugara legyen 50  nm, az  ezt  elrejtő  köpeny sugara  pedig  80 nm. 450 nm hullámhosszú  síkhullámra  kerestük  a  köpeny anyagparamétereit.Az  ezüst  permittivitását  széles  frekvencia  tartományon ismerjük, amint az 1. Ábrán látható. A. Elrejtő köpeny anyagparamétereinek számításaAz  köpeny  ε c  permittivitását  az  (5)  egyenlet megoldásával  kapjuk.  A  másodfokú  egyenlet  két  megoldást eredményez. A két megoldás közül az egyik esetén teljesül a plazmonikus feltétel, vagyis a relatív permittivitás valós része kisebb mint egy. A másik megoldásnak általában nincs fizikai tartalma,  vagy olyan permittivitás  értékeket  eredményez ami nem megvalósítható  A  számolást  elvégeztük  a  teljes  látható tartománybeli  hullámhosszakon  több  fém/dielektrikum sugárarány mellett. A köpeny permittivitásának értékei a 2.  és 3. Ábrán láthatók.Az általunk beállított 0.625-es méretarányra és a 450 nm megvilágító  hullámhosszra,  a  köpeny  permittivitása ε rcloak=0 .3880−0 .0194i1. Ábra: Ezüst relatív permittivitásaB. Köpeny diszperziós relációjának meghatározása Drude-modellelA dielektrikum modellezéséhez  diszperzív  Drude-modellt használtunk.  A  vizsgált  hullámhossz  és  az  ott  kapott permittivitás  értékekkel  kiszámolható  a  plazmafrekvencia és az ütközési frekvencia: ω plasma =ω√1−εr '+ εr ''1−ε r ' (6)γe =ω∣εr ''∣1−ε r ' (7)amelyekkel  a  4.  Ábrán  látható  frekvenciafüggő permittivitást  kapjuk.  Ezek  az  értékek  megadhatók  az általunk  használt  elektromágneses  térszámító programcsomagnak.C. Szimulációs eredményekA szimulációban egy z-irányba haladó, x- irányba mutató polarizációval rendelkező síkhullám szórását vizsgáltuk. Mivel el szeretnénk rejteni a gömböt, ezért azt várjuk, hogy a beeső síkhullám  ne  szóródjon  a  gömb  körüli  térrészben,  vagyis  a gömb előtt  és  mögött  az  elektromágneses  téreloszlás  legyen síkhullám jellegű. A 4. Ábrán a síkhullám szóródása látható az ezüstgömbön elrejtő  köpeny  nélkül.  A  szórás  számottevő,  a  gömb  maga körül eltorzítja az elektromágneses teret. 5. Ábra: Ezüst gömbön szóródó elektromágneses  hullám elektromos komponense2. Ábra: Köpeny permittivitásának valós része a  méretarányok és megvilágító fény frekvenciájának  függvényében3. Ábra: Köpeny permittivitásának képzetes része a  méretarányok és megvilágító fény frekvenciájának  függvényében4. Ábra: Köpeny permittivitásának frekvenciafüggése a Drude-modell alkalmazásávalHa az ezüst gömböt körülvesszük az elektromágneses köpennyel,  akkor  jelentősen  megváltozik  a  gömb  körüli elektromágneses  téreloszlás.  A  6. Ábra  az  elektromágneses köpeny  működését  szemlélteti,  ebben  az  esetben  az elektromágneses  téreloszlás  a  gömb  körül  alig  tér  el  egy vákuumban terjedő síkhullámtól. A 7. Ábrán radarkeresztmetszet  frekvenciafüggése látható önmagában álló és elrejtő köpennyel körülvett gömb esetén. A piros görbe az ezüst gömb körül radar keresztmetszetet, a kék görbe  pedig  a  köpennyel  körbevett  gömbre  vonatkozik. Összehasonlítva  a  két  görbét  megállapítható,  hogy  vizsgált tárgyakra érkező különböző hullámhosszú hullámok mennyire szóródnak, illetve reflektálódnak. Jól látható, hogy a keresett frekvenciaértékre,  0.6649  PHz  esetén  nagyságrendekkel csökkent  a  szórás,  illetve  a  teljes  szimulációs  tartományon tapasztalható a köpeny elrejtő hatása.IV. KONKLÚZIÓEgy  analitikus  formulát  használva  meghatároztuk plazmonikus  nanorészecskék  elektromágneses  elrejtő köpenyének  anyagparamétereit.  Ezeket  a  paramétereket felhasználva  elektromágneses  térszámító  programcsomaggal szimuláltuk  az  elrejtő  köpeny viselkedését,  meghatároztuk  a radarkeresztmetszetet,  és  azt  összehasonlítva  az  önmagában álló  plazmonikus  nanorészecske  radarkeresztmetszetével, nagyságrendekkel kisebb szórást kapunk. A  tervezési  eljárás  során  használt  többrétegű nanorészecskékkel  olyan  nanokompozitok  valósíthatók  meg, amelynek  elektromágneses  tulajdonságai  a  mátrix  anyag tulajdonságaihoz  hasonlók,  viszont  az  anyagnak  különleges mechanikai tulajdonságai lehetnek.KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁSKöszönjük  a  Magyar  Tudományos  Akadémia  Bolyai  János Kutatói  Ösztöndíjának  és  az  EUREKA  MetaFer  project támogatását.HIVATKOZÁSOK[1] L. Solymár and E. Shamonina,  Waves in Metamaterials, Oxford, Uni-versity Press, 2009.[2] Marqués R., Martín F., Sorolla M., Metamaterials with NegativeParam-eters. John Wiley and Sons, 2008.[3] N. Engheta, R. W. Ziolkowski, Metamaterials Physics and Engineering Applications, John Wiley and Sons, 2006.[4] H. Chen, B.-I. Wu, B. Zhang, and J. A. Kong,  “Electromagnetic Wave Interactions with a  Metamaterial Cloak,” Phys. Rev. Lett., vol. 99, no. 6, p. 063903, Aug. 2007.[5] A. Alù and N. Engheta, “Effects of size and   frequency dispersion in plasmonic cloaking,” Phys.  Rev. E, vol. 78, no. 4, p. 045602, Oct. 2008.[6] C.  H.  Papas,  Theory of  Electromagnetic Wave   Propagation.  Courier Dover Publications, 2013.6. Ábra:  Elektromos térerősség a köpennyel  körbevett ezüst gömbön való szóródás esetén7. Ábra: Radarkeresztmetszet csak az ezüst gömb esetén,  illetve az ezüst gömböt körülvevő köpennyel együtt[7] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics. Wiley,  1998. [8] A.  Alù  and  N.  Engheta,  “Plasmonic  materials  in   transparency  and cloaking problems: mechanism,  robustness, and physical insights,” Opt. Express, vol.  15, no. 6, pp. 3318–3332, Mar. 2007.[9] A. Alù and N. Engheta, “Cloaking and transparency  for collections of particles with metamaterial and plasmonic covers,” Opt.  Express,  vol. 15, no. 12, pp. 7578–7590, Jun. 2007.[10] A. Alù and N. Engheta, “Multifrequency Optical  Invisibility Cloak with Layered  Plasmonic  Shells,” Phys.  Rev.  Lett.,  vol.  100,  no.  11,  p. 113901, Mar.  2008.[11] A.  Alù  and  N.  Engheta,  “Theory  and  potentials  of   multi-layered plasmonic covers for multi-frequency  cloaking,” New J. Phys., vol. 10, no. 11, p. 115036, Nov. 2008.[12] Kormoczi  K.,  Szabo Z.,  “Near-Infrared Invisibility  Cloak Engineered With  Two-Phase  Metal-Dielectric  Composites”,  Magnetics,  IEEE Transactions (Volume:50 ,Issue: 2), 14128047, Feb. 2014.

Plazmonikus nanorészecskék elrejtése a látható tartományban

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository of the Academy's Library