Untersuchungen zu demographischen Gleichgewichtsverteilungen nach dem Zipfschen Gesetz

Abstract

Die Analyse umfasst die wissenschaftliche Anwendung des mathematischen Zipfschen Gesetzes auf die demographischen Gleichgewichtsverteilungen und damit auf die Städte- und Gemeindegrößen in der Bundesrepublik Deutschland. Zipfs Gesetz erklärt die Häufigkeit des Gebrauchs der Wörter einer Sprache. Demnach verhält sich der Logarithmus des Rangplatzes eines Wortes (nach seiner Häufigkeit) umgekehrt proportional zum Logarithmus der Häufigkeit seines Gebrauchs. Die Ausgangsdaten der untersuchten Ranggrößenverteilungen sind die Einwohnerzahlen aller einzelnen politischen Gemeinden eines bestimmten Gebietes zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Gemeinde mit der größten Einwohnerzahl wird auf den Rangplatz 1, die Gemeinde mit den wenigsten Einwohnern auf den Rangplatz N gesetzt. Die Anwendung des Zipfschen Gesetzes auf demographische Daten für Deutschland gliedert sich in folgende Punkte: (1) Entwicklung des Kräfteverhältnisses im Zeitablauf von 1975 bis 2003, (2) die Beziehung der Teilmengen zueinander und zur Gesamtmenge, (3) die Auswirkung exogener Datenkatastrophen sowie (4) die Zusammenfassung politischer Gemeinden zu kommunalen Einzugsbereichen. Bei den Untersuchungen zu den deutschen demographischen Daten wird die Brauchbarkeit des Zipfschen Instrumentariums zur Darstellung und Analyse der räumlichen Bevölkerungsverteilung getestet. Es wird also untersucht, ob in den gesamten jeweils vorhandenen Daten überhaupt Korrelation oder Gleichgewicht erkennbar sind. Nach der Analyse leisten die deutschen Bevölkerungsdaten keinen Beitrag zum Zipfschen Gesetz im engeren Sinn, d.h. zur Erwartung, der Ausgleich zwischen den Kräften der Differenzierung und der Vereinheitlichung sei der Normalfall. Das Gleichgewicht stellt sich weder bei Verwendung des gesamten Datenbestands noch nach objektiv begründbarer Datenreduktion mit ausreichend großer Wahrscheinlichkeit ein. (ICG2