В статті розглянуто рухові можливості верстатів з паралельною кінематикою, визначено 
показник рухових можливостей. Possibilities of parallel kinematics machine-tools are considered in the article

Валявський, І. А.

Павленко, І. І.

Ukrainian

Name not available

УДК 621.9.06 
І.І. Павленко, проф., д-р техн. наук, І.А. Валявський, ас. 
Кіровоградський національний технічний університет 
Рухові характеристики верстатів з паралельною 
кінематикою 
В статті розглянуто рухові можливості верстатів з паралельною кінематикою, визначено 
показник рухових можливостей. 
верстат, гексапод, проектування, рухові характеристики, показник рухових можливостей 
Розширення функціональних можливостей металоріжучих верстатів є важливим 
напрямком вдосконалення їх конструкцій. Це дозволяє виконувати більший діапазон 
варіантів обробки деталей при покращенних техніко-економічних характеристиках. 
Одним з способів вирішення поставленої задачі є використання у верстатах механізмів 
паралельної структури (МПС), які в совокупності з виконавчими органами 
(шпинделями, столами, супортами тощо) створюють верстат з паралельною 
кінематикою (ВПК). Такі верстати мають значно більший діапазон можливих рухів 
виконавчих органів (ВО), що дозволяє вести обробку деталей більш складної 
конфігурації, а це, в свою чергу,  дає можливість виготовляти більш якісну 
конкурентоспроможну продукцію. 
Висока рухомість ВПК в основному досягається за рахунок використання 
механізмів паралельної структури. Конструктивна їх реалізація базується на 
використанні декількох (звичайно, від 3 до 6) рухомих штанг з опорами. Одним з 
найбільш розповсюджених та доцільних варіантів є використання 6-штангових МПС, 
що забезпечує створення гексапода, а в сукупності з ВО – верстата-гексапода. 
Можлива кількість варіантів таких конструкцій верстатів дуже велика, так як 
дуже велика кількість можливих виконань МПС та додаткових рухів допоміжних 
механізмів верстата (рис. 1). Все це дозволяє виконувати значні варіанти рухів ВО 
верстата по їх переміщенню та переорієнтуванню. Така рухомість МПС залежить від 
структури його будови та числа ступенів рухомості його виконавчих органів. Для такої 
оцінки доцільно використати показник (коефіцієнт) рухових можливостей Kр [1, 2]. В 
даному випадку він буде добутком показника переміщень (Кп) на коефіцієнт 
орієнтуючих можливостей (сервіс – С): 
СKK
пp
⋅= . 
Під показником переміщення слід розуміти відношення реальної величини 
переміщення рухомої платформи МПС (виконавчого органу) до теоретично можливої. 
Такий показник можна визначати при переміщенні ВО по лініях, площинах і в об‘ємі. 
Оцінка можливих поступальних рухів МПС є надзвичайно важливою, так як ці рухи у 
ВПК реалізують як сам процес обробки, так і установчі рухи ВО для забезпечення 
необхідної точності виготовлення деталі. Оцінку вказаних переміщень, в загальному 
виді, доцільно виконувати по точці "О", яка співпадає з центром рухомої платформи, 
розміщенній на осі симетрії платформи МПС у вихідному положенні. Так, при 
переміщенні платформи по лінії симетрії МПС, коефіцієнт переміщення буде (рис. 2,а): 
L
l
K
пл
= , 
де l – величина реального переміщення платформи в заданому напрямку; 
© І.І. Павленко, І.А. Валявський. 2008 
 
304
L – теоретично можлива величина, яка може реалізуватись ідеальним 
механізмом. За таку величину доцільно приймати максимальну довжину штанг. 
 
      
1 – рухомі штанги; 2,7 – шарнірні опори; 3 – рухома плита; 4 – шпиндельний виконавчий орган; 
5 – ріжучий інструмент; 6 – оброблювана деталь; 8 – базова плита; 9 – основа; 10 – станина 
Рисунок 1 – Схеми варіантів верстатів з паралельною кінематикою 
Подібним чином можна оцінювати можливості лінійних переміщень в інших 
напрямках (рис. 2, б). 
При переміщенні рухомої платформи в площині відповідний показник буде (рис. 
2, в): 
F
f
K
пп
= , 
де f – реально можжлива величина переміщення (площини) центру платформи; 
F – теоретично можлива величина переміщення, яка реалізується ідеальним 
МПС з максимальною довжиною штанг та з умовою обмеження рухів лінією симетрії 
опор базової площини. 
Оцінку таких переміщень можна виконувати в різних площинах, які проходять 
як через вісь симетрії МПС, так і, наприклад, перпендикулярних до вісі симетрії. 
Зазначена умова наведена відповідно до перетину А-А (рис. 2, в), для якого площа 
переміщень згідно відзначених умов показана на рис. 2, г. 
При переміщенні рухомої платформи в об‘ємі: 
V
v
K
пo
= , 
де v – величина об‘ємного робочого простору (об‘єму), в межах якого може 
переміщуватись центр рухомої платформи; 
V – теоретично можливий об‘єм переміщення. Величина цього простору з 
урахуванням вищенаведених умов представлено на рис. 2, д. 
305
                     
 а) б) 
 
в) 
 
 
г) 
306
 
д) 
Рисунок 2 – Схеми переміщень рухомої платформи МПС 
Наведені формули дозволяють оцінювати ефективність побудови конструкції 
МПС в плані здійснення максимально можливих переміщень рухомої платформи 
відносно того простору, який вони займають. 
Другою важливою складовою загальних рухів МПС є орієнтуючі рухи, які 
необхідні для забезпечення необхідної орієнтації ріжучого інструменту чи 
оброблюваної деталі. Такі рухи можна визначити орієнтацією (нахилом) рухомої 
платформи (Со) або нахилом вісі її симетрії. Окрім цього, наобхідно також визначити 
можливість орієнтації (повороту) рухомої платформи (Сп) відносно її вісі. Такм чином, 
сумарну оцінку орієнтуючих рухів МПС визначаємо за показником загальних 
орієнтуючих можливостей: 
пo
CCC ⋅= . 
Встановлені значення орієнтуючих рухів (можливостей) можна визначити як для 
окремих точок робочого простору, так і при переміщенні рухомої платформи по лінії, 
площині чи в об‘ємі. Початковою умовою дослідження орієнтуючих рухів є визначення 
їх для окремої точки робочого простору, з якою співпадає точка центру рухомої 
платформи. Тоді для однієї з базових площин, в якій визначається кут нахилу 
платформи, буде оцінюватись сервісом осі: 
π
α
2
=
o
C , 
де α  – кут можливого нахилу рухомої платформи або кут нахилу осі симетрії 
платформи (рис. 3, а). 
Поворот плітформи (φ) відносно власної осі, при довільному значенні кута α  в 
данній точці (рис. 3, б) є функцією значення α . Це вказує на те, що для кожного 
положення платформи буде своє значення кута φ. Тоді середнє значення кута φ в межах 
зміни кута α  буде 
∫=
)(
)(
1
α
αα
α
ϕ df , 
де α  – максимальний кут, в межах якого визначається кут φ. 
Якщо позначачити показник орієнтації рухомої площини відносно власної осі 
307
πϕ
2
=
п
C , 
а середнє значення 
π
ϕ
2
=
п
C , 
 
то підсумкове середнє значення орієнтуючих рухів в межах можливої осьової орієнтації 
(α ) буде: 
∫=
)(
1
α
α
α
dСC
пп
. 
 
В данній формулі підінтегральна величина (Сп) визначається як функція зміни 
кута φ від кута α . Відповідна умова приймається і в інших варіантах оцінки 
орієнтуючих рухів. 
                           
 а) б) 
                         
 г) д) 
Рисунок 3 – Схеми орієнтуючих рухів при переміщенні платформи в точці та по лінії 
При переміщенні центра рухомої платформи по лінії (l) значення сервіса Со в 
досліджуваній площині також визначається як середня величина, так як кожному 
положенню центра платформи по лінії l буде відповідати своє значення кута α  (рис. 3, 
в). Тоді 
∫=
)(
1
l
oo
dlС
l
C , 
308
де l – величина переміщення центра платформи по досліджуваній лінії. 
Значення сервіса повороту платформи (Сп) в даному випадку буде залежати як 
від положення центра платформи по лінії l, так і від значення кута α  в цій точці (рис. 
3, д). Відповідно цей показник також визначається як середня величина 
∫∫=
)()(
11
α
α
α
dСdlС
l
C
п
l
oп
. 
Як в цьому, так і у всіх інших випадках середня величина повного сервісу 
по
ССС ⋅= . 
При переміщенні центра рухомої платформи в одній з досліджуваних площин 
орієнтуючі можливості також визначаються як середні величини по величині цієї 
площини (f). Так, осьовий сервіс (рис. 4, а) буде 
∫=
)(
1
f
oo
dfС
f
C . 
Величина сервіса повороту платформи (рис. 4, б): 
∫∫=
)()(
1
α
αdСdf
f
C
п
f
п
. 
Загальні орієнтуючі можливості МПС визначаються при переміщенні його 
рухомої платформи в об‘ємному просторі. Тобто коли 
o
C  і 
п
C  визначаються як 
середня інтегральна сума по всьому об‘єму V (рис. 4, в). Тоді 
∫=
)(
1
v
oo
dvC
v
C , 
∫∫=
)()(
1
α
αdСdv
v
C
п
v
п
. 
В цілому рухові можливості, як відзначалось вище, визначаються з урахуванням 
реальних переміщень та орієнтувань рухомої платформи 
CKK
пр
⋅= . 
Наведений показник має місце при наявності двох співмножників. В окремих 
випадках дослідження можуть виконуватись по окремих складових Кп, Со, Сп та С. 
Запропоноване визначення вищенаведених показників забезпечує їх зміну в межах від 0 
до 1, що дуже зручно для виконання порівняльного аналізу. Все це дозволяє 
обґрунтовано вирішувати питання вибору доцільних виконань МПС з найбільш 
прийнятними конструктивними параметрами. 
309
                   
 а) б) 
 
в) 
Рисунок 4 – Схеми орієнтуючих рухів при переміщенні платформи по площині і в об‘ємі 
В цілому рухові можливості, як відзначалось вище, визначаються з урахуванням 
реальних переміщень та орієнтувань рухомої платформи 
CKK
пр
⋅= . 
Наведений показник має місце при наявності двох співмножників. В окремих 
випадках дослідження можуть виконуватись по окремих складових Кп, Со, Сп та С. 
Запропоноване визначення вищенаведених показників забезпечує їх зміну в межах від 0 
до 1, що дуже зручно для виконання порівняльного аналізу. Все це дозволяє 
обґрунтовано вирішувати питання вибору доцільних виконань МПС з найбільш 
прийнятними конструктивними параметрами. 
Список літератури 
1. Павленко И.И. Основные показатели двигательных возможностей роботов. / Вестник 
машиностроения. – 1986. – №4. – С. 9-11. 
2. Павленко І.І. Промислові роботи: основи розрахунку та проектування. – Кіровоград: КНТУ, 2007. 
– 420 с. 
3. Крижанівський В.А., Кузнєцов Ю.М., Валявський І.А., Скляров Р.А. Технологічне обладнання з 
паралельною кінематикою: Навчальний посібник для ВНЗ. Під ред. Ю.М. Кузнєцова. – 
Кіровоград, 2004. – 449 с. 
В статье рассмотрены двигательные возможности станков с параллельной кинематикой, 
определен показатель двигательных возможностей. 
Possibilities of parallel kinematics machine-tools are considered in the article. 
310


Рухові характеристики верстатів з паралельною кінематикою

eaKirNTU (Electronic archive Kirovograd National Technical University)

УДК 621.9.06 І.І. Павленко, проф., д-р техн. наук, І.А. Валявський, ас. Кіровоградський національний технічний університет Рухові характеристики верстатів з паралельною кінематикою В статті розглянуто рухові можливості верстатів з паралельною кінематикою, визначено показник рухових можливостей. верстат, гексапод, проектування, рухові характеристики, показник рухових можливостей Розширення функціональних можливостей металоріжучих верстатів є важливим напрямком вдосконалення їх конструкцій. Це дозволяє виконувати більший діапазон варіантів обробки деталей при покращенних техніко-економічних характеристиках. Одним з способів вирішення поставленої задачі є використання у верстатах механізмів паралельної структури (МПС), які в совокупності з виконавчими органами (шпинделями, столами, супортами тощо) створюють верстат з паралельною кінематикою (ВПК). Такі верстати мають значно більший діапазон можливих рухів виконавчих органів (ВО), що дозволяє вести обробку деталей більш складної конфігурації, а це, в свою чергу,  дає можливість виготовляти більш якісну конкурентоспроможну продукцію. Висока рухомість ВПК в основному досягається за рахунок використання механізмів паралельної структури. Конструктивна їх реалізація базується на використанні декількох (звичайно, від 3 до 6) рухомих штанг з опорами. Одним з найбільш розповсюджених та доцільних варіантів є використання 6-штангових МПС, що забезпечує створення гексапода, а в сукупності з ВО – верстата-гексапода. Можлива кількість варіантів таких конструкцій верстатів дуже велика, так як дуже велика кількість можливих виконань МПС та додаткових рухів допоміжних механізмів верстата (рис. 1). Все це дозволяє виконувати значні варіанти рухів ВО верстата по їх переміщенню та переорієнтуванню. Така рухомість МПС залежить від структури його будови та числа ступенів рухомості його виконавчих органів. Для такої оцінки доцільно використати показник (коефіцієнт) рухових можливостей Kр [1, 2]. В даному випадку він буде добутком показника переміщень (Кп) на коефіцієнт орієнтуючих можливостей (сервіс – С): СKKпp⋅= . Під показником переміщення слід розуміти відношення реальної величини переміщення рухомої платформи МПС (виконавчого органу) до теоретично можливої. Такий показник можна визначати при переміщенні ВО по лініях, площинах і в об‘ємі. Оцінка можливих поступальних рухів МПС є надзвичайно важливою, так як ці рухи у ВПК реалізують як сам процес обробки, так і установчі рухи ВО для забезпечення необхідної точності виготовлення деталі. Оцінку вказаних переміщень, в загальному виді, доцільно виконувати по точці "О", яка співпадає з центром рухомої платформи, розміщенній на осі симетрії платформи МПС у вихідному положенні. Так, при переміщенні платформи по лінії симетрії МПС, коефіцієнт переміщення буде (рис. 2,а): LlKпл= , де l – величина реального переміщення платформи в заданому напрямку; © І.І. Павленко, І.А. Валявський. 2008  304L – теоретично можлива величина, яка може реалізуватись ідеальним механізмом. За таку величину доцільно приймати максимальну довжину штанг.        1 – рухомі штанги; 2,7 – шарнірні опори; 3 – рухома плита; 4 – шпиндельний виконавчий орган; 5 – ріжучий інструмент; 6 – оброблювана деталь; 8 – базова плита; 9 – основа; 10 – станина Рисунок 1 – Схеми варіантів верстатів з паралельною кінематикою Подібним чином можна оцінювати можливості лінійних переміщень в інших напрямках (рис. 2, б). При переміщенні рухомої платформи в площині відповідний показник буде (рис. 2, в): FfKпп= , де f – реально можжлива величина переміщення (площини) центру платформи; F – теоретично можлива величина переміщення, яка реалізується ідеальним МПС з максимальною довжиною штанг та з умовою обмеження рухів лінією симетрії опор базової площини. Оцінку таких переміщень можна виконувати в різних площинах, які проходять як через вісь симетрії МПС, так і, наприклад, перпендикулярних до вісі симетрії. Зазначена умова наведена відповідно до перетину А-А (рис. 2, в), для якого площа переміщень згідно відзначених умов показана на рис. 2, г. При переміщенні рухомої платформи в об‘ємі: VvKпo= , де v – величина об‘ємного робочого простору (об‘єму), в межах якого може переміщуватись центр рухомої платформи; V – теоретично можливий об‘єм переміщення. Величина цього простору з урахуванням вищенаведених умов представлено на рис. 2, д. 305                      а) б)  в)   г) 306 д) Рисунок 2 – Схеми переміщень рухомої платформи МПС Наведені формули дозволяють оцінювати ефективність побудови конструкції МПС в плані здійснення максимально можливих переміщень рухомої платформи відносно того простору, який вони займають. Другою важливою складовою загальних рухів МПС є орієнтуючі рухи, які необхідні для забезпечення необхідної орієнтації ріжучого інструменту чи оброблюваної деталі. Такі рухи можна визначити орієнтацією (нахилом) рухомої платформи (Со) або нахилом вісі її симетрії. Окрім цього, наобхідно також визначити можливість орієнтації (повороту) рухомої платформи (Сп) відносно її вісі. Такм чином, сумарну оцінку орієнтуючих рухів МПС визначаємо за показником загальних орієнтуючих можливостей: пoCCC ⋅= . Встановлені значення орієнтуючих рухів (можливостей) можна визначити як для окремих точок робочого простору, так і при переміщенні рухомої платформи по лінії, площині чи в об‘ємі. Початковою умовою дослідження орієнтуючих рухів є визначення їх для окремої точки робочого простору, з якою співпадає точка центру рухомої платформи. Тоді для однієї з базових площин, в якій визначається кут нахилу платформи, буде оцінюватись сервісом осі: πα2=oC , де α  – кут можливого нахилу рухомої платформи або кут нахилу осі симетрії платформи (рис. 3, а). Поворот плітформи (φ) відносно власної осі, при довільному значенні кута α  в данній точці (рис. 3, б) є функцією значення α . Це вказує на те, що для кожного положення платформи буде своє значення кута φ. Тоді середнє значення кута φ в межах зміни кута α  буде ∫=)()(1ααααϕ df , де α  – максимальний кут, в межах якого визначається кут φ. Якщо позначачити показник орієнтації рухомої площини відносно власної осі 307πϕ2=пC , а середнє значення πϕ2=пC ,  то підсумкове середнє значення орієнтуючих рухів в межах можливої осьової орієнтації (α ) буде: ∫=)(1αααdСCпп.  В данній формулі підінтегральна величина (Сп) визначається як функція зміни кута φ від кута α . Відповідна умова приймається і в інших варіантах оцінки орієнтуючих рухів.                             а) б)                           г) д) Рисунок 3 – Схеми орієнтуючих рухів при переміщенні платформи в точці та по лінії При переміщенні центра рухомої платформи по лінії (l) значення сервіса Со в досліджуваній площині також визначається як середня величина, так як кожному положенню центра платформи по лінії l буде відповідати своє значення кута α  (рис. 3, в). Тоді ∫=)(1loodlСlC , 308де l – величина переміщення центра платформи по досліджуваній лінії. Значення сервіса повороту платформи (Сп) в даному випадку буде залежати як від положення центра платформи по лінії l, так і від значення кута α  в цій точці (рис. 3, д). Відповідно цей показник також визначається як середня величина ∫∫=)()(11αααdСdlСlCпloп. Як в цьому, так і у всіх інших випадках середня величина повного сервісу поССС ⋅= . При переміщенні центра рухомої платформи в одній з досліджуваних площин орієнтуючі можливості також визначаються як середні величини по величині цієї площини (f). Так, осьовий сервіс (рис. 4, а) буде ∫=)(1foodfСfC . Величина сервіса повороту платформи (рис. 4, б): ∫∫=)()(1ααdСdffCпfп. Загальні орієнтуючі можливості МПС визначаються при переміщенні його рухомої платформи в об‘ємному просторі. Тобто коли oC  і пC  визначаються як середня інтегральна сума по всьому об‘єму V (рис. 4, в). Тоді ∫=)(1voodvCvC , ∫∫=)()(1ααdСdvvCпvп. В цілому рухові можливості, як відзначалось вище, визначаються з урахуванням реальних переміщень та орієнтувань рухомої платформи CKKпр⋅= . Наведений показник має місце при наявності двох співмножників. В окремих випадках дослідження можуть виконуватись по окремих складових Кп, Со, Сп та С. Запропоноване визначення вищенаведених показників забезпечує їх зміну в межах від 0 до 1, що дуже зручно для виконання порівняльного аналізу. Все це дозволяє обґрунтовано вирішувати питання вибору доцільних виконань МПС з найбільш прийнятними конструктивними параметрами. 309                    а) б)  в) Рисунок 4 – Схеми орієнтуючих рухів при переміщенні платформи по площині і в об‘ємі В цілому рухові можливості, як відзначалось вище, визначаються з урахуванням реальних переміщень та орієнтувань рухомої платформи CKKпр⋅= . Наведений показник має місце при наявності двох співмножників. В окремих випадках дослідження можуть виконуватись по окремих складових Кп, Со, Сп та С. Запропоноване визначення вищенаведених показників забезпечує їх зміну в межах від 0 до 1, що дуже зручно для виконання порівняльного аналізу. Все це дозволяє обґрунтовано вирішувати питання вибору доцільних виконань МПС з найбільш прийнятними конструктивними параметрами. Список літератури 1. Павленко И.И. Основные показатели двигательных возможностей роботов. / Вестник машиностроения. – 1986. – №4. – С. 9-11. 2. Павленко І.І. Промислові роботи: основи розрахунку та проектування. – Кіровоград: КНТУ, 2007. – 420 с. 3. Крижанівський В.А., Кузнєцов Ю.М., Валявський І.А., Скляров Р.А. Технологічне обладнання з паралельною кінематикою: Навчальний посібник для ВНЗ. Під ред. Ю.М. Кузнєцова. – Кіровоград, 2004. – 449 с. В статье рассмотрены двигательные возможности станков с параллельной кинематикой, определен показатель двигательных возможностей. Possibilities of parallel kinematics machine-tools are considered in the article. 310

Основные показатели двигательных возможностей роботов. / Вестник машиностроения. –

Промислові роботи: основи розрахунку та проектування. – Кіровоград: КНТУ,

Технологічне обладнання з паралельною кінематикою: Навчальний посібник для ВНЗ. Під ред.

http://dspace.kntu.kr.ua/jspui/bitstream/123456789/1678/1/54.pdf

Рухові характеристики верстатів з паралельною кінематикою

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Name not available

eaKirNTU (Electronic archive Kirovograd National Technical University)