Bayesian adjustment for confounding in Bayesian propensity score estimation

Abstract

The problem of variable selection for propensity score (PS) models is a central issue that researchers face. Joint Bayesian PS methods for variable selection on the PS models have been recently proposed by Zigler and Dominici (2014, Journal of the American Statistical Association, 109, 95-107). However, these methods are not exempt from the known limitation that a confounder selection strategy for the PS models suffers; they tend to include variables that are associated with the exposure even if they are not associated with the outcome. Building upon this work and the work of Wang et al. (2012, Biometrics, 68, 661-671), we propose a new approach, which we call Bayesian Adjustment for Confounding (BAC) in Bayesian PS. The objective of this work is to estimate the average causal effect as a weighted average over different PS models using this new approach in order to mitigate the limitation on the variable selection that the previous methods exhibit. Our approach is a two stage procedure based on three models: (1) the outcome as a function of the potential confounders (the prognostic score model); (2) the exposure as a function of the potential confounders (the PS model), and (3) the outcome as a function of the exposure, the potential confounders and PS (the outcome model). The key to our approach is the incorporation in the second stage of an informative prior distribution on the PS models that links the prognostic score model with the PS model. The informative prior provides a chance to rule out instrumental variables (IVs) from the PS model, assigning less prior probability to those models that include IVs and favoring those containing the set of confounders and predictors of outcome. We illustrate features of our proposed approach through a simulation study.Le problème de sélection de variable pour les modèles de score de pretension(SP) est un enjeu central auquel font face les chercheurs. Des méthodes jointes bayésiennes pour le SP ont récemment été proposées par Zigler et Dominici (2014, Journal of the American Statistical Association, 109, 95-107). Or, ces méthodes ne sont pas étrangères au problème connu dont les stratégies de sélection de facteurs confondants soufrent; elles ont tendance à inclure les variables qui sont associées avec la variable d'exposition, même si elles ne sont pas associées au résultat. En se basant sur les résultats ci-haut et sur ceux de Wang et al. (2012, Biometrics, 68, 661-671), nous proposons une nouvelle approche, que nous nommons Ajustement bayésien pour facteurs confondants en SP bayésien. L'objectif de cette approche est d'estimer l'effet causal moyen à l'aide d'une moyenne pondérée, indexée par différents modèles de SP de manière à diminuer l'impact de la limitation dont souffre les méthodes de sélection de variables, tel que mentionne ci-haut. Notre approche est une procédure en deux étapes, basée sur trois modèles : (1) le résultat comme fonction des facteurs confondants potentiels (le modèle de score prognostique); (2) la variable d'exposition comme fonction des facteurs confondants potentiels (le modèle de SP), et (3) le résultat comme fonction de la variable d'exposition, les facteurs confondants potentiels et le SP (le modèle résultat). La clé de notre approche est l'introduction à la deuxième étape d'une prieure informative pour le modèle de SP qui relit ce modèle et le modèle de score prognostique. La prieure informative permet d'éliminer les variables instrumentales (VIs) du modèle de SP, donnant une probabilité a priori moindre aux modèles qui contiennent des VIs et favorisant ceux contenant les facteurs confondants et les prédicteurs du résultat. Nous illustrons certaines propriétés de notre approche à l'aide d'une étude de simulation