L2-Betti numbers

Abstract

This thesis aims to introduce the subject of L2-Betti numbers to the uninitiated reader. These L2-Betti numbers are invariants of regular G-coverings. They will first be introduced by means of functional analysis and later a more algebraic approach to their study will be employed. Three questions of particular importance will then be emphasized. These are the so called zero-in-the-spectrum conjecture, the Atiyah conjecture and L2-Betti number approximation.Cette thèse vise a initier le lecteur avec le sujet des nombres L2-Betti. Ces nombres sont des invariants de G-revêtements réguliers. Ils seront introduits en un premier temps en utilisant l'analyse fonctionnelle et, ensuite, une approche plus algébrique sera prise pour leur étude. L'emphase sera alors mise sur trois questions importantes. Ces questions sont: la conjecture zero-in-the-spectrum, la conjecture d'Atiyah et l'approximation des nombres L2-Betti