Castellà de Pedro, Marc

Porrata-Dòria i Yagüe, Ramir de

UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC

...... ~ LA NOSTRA LOGICA ES DIFUSA Marc Castellil i Ramir De Porrata-Doria o far as the laws of mathematics refer to real-ity, they are not certain. And so far as they are certain, they do not refer to reality» Albert Einstein Demanem a un grup d'estu-diants universitaris que aixequin el brac,; si estan federats en algun esport. Rapidament l' aixequen amb decisió o bé no l' aixequen. A continuació els demanem que l'aixequin si estan satisfets amb les instaHacions esportives. Ara hi ha dubtes; algú fa el gest d' aixecar-lo una mica, d'altres el baixen, ... A que ve aquesta indecisió? Senzillament, la primera pre-gunta només admetia dues respostes possibles: ser o no federat, mentre que la segona és més ambigua, i ofereix més matisos, més possibilitats que no només aixecar o no el brac,;o No estem donant opció a respostes parcials sinó que exigim tot o res: s'esta satisfet o no, i aixo crea confusió. INTRODUCCIÓ. L'anterior situació exempli-fica que la nostra manera de pensar i d'actuar admet gairebé sempre més de dues opcions, tot i que sovint inconscientment tendim a simpli-MARC CASTELLA és projectista al grup AMR del Departament TSC, ETSETB. RAMIRDEPORRATA-DORIAésestudiant de Tercer Cicle a I'ETSETB. 10 ficar les coses aproximant-Ies, com quan afirmem que un got és buit de líquid tot i tenir encara a dins algunes gotes. Hi ha molt de gris entre el blanc i el negre, el tot o el res. De fet, tot és una qüestió de matís. Aquest matís dóna peu al terme 'difús' ( fuzzy ), donant a entendre que hi ha conceptes que no es poden redulr a una situació de tot o res, on or off, blanc o negreo 1 aquests conceptes els fem servir cada dia, són inherents als humans, perque el nostre pensament és difús. El llen-LA LÓGICA BOOLEANA. La nostra tecnologia funciona amb la logica d'Aristotil (o boolea-na), que afirma: 1) A ha de ser B o no-B. (Llei d'exc1usió) 2) A no pot ser alhora B i no-B. (Llei de contradicció ) Així de contundent. Una perso-na o és alta o no ho és, i no pot ser alta i no-alta al mateix temps. Hem tractat elgriscom 'blanc guatge quotidia n'és pIe d'exem-pIes. Quan diem 'no vinguis gaire tard', 'l'Oriol és alt' o 'aquesta beguda és forta', Ens trobem que la vida és difusa pero tot ho classifiquem en dos o negre'. Així, com c1assificar una persona de 1.70 m? Assu-mim un món de 'blancs i negres' que no canvia, i estats: O pertany O no. no cal explicitar 'vine abans de les 22:30', 'l'Oriol mesura 1.91 m' i 'aquesta beguda té 40 graus'. Ho entenem amb els termes difusos 'gaire', 'alt' i 'forta'. Malgrat aixo, la tecnologia que ens envolta és molt menys racional i esta basada en la logica d' Aristotil que tan soIs permet dos estats: tot o res, blanc o negreo Així funcionen els ordinadors i així hem viscut des de la Grecia c1assica. Ens trobem que la vida és difusa pero tot ho c1assifiquem en dos estats: o pertany o no. En quin punt un estany passa a ser un llac? 1 un turó una muntanya? La frontera és molt subtil i nosaltres diferenciem entre el conjunt d' estanys i llacs o el de turons i muntanyes. O tot o res. Estem sent injustos amb la realitat. tot s' empaqueta alla dins. EIs ordinadors, amb els seus estats basics de 1 o O, en són l'emblema d'aquest pensament i signifiquen el triornf so-bre el pensament huma. El nostre pensament és difús, amb grisos, men-tre que la ciencia és o blanc o negreo Al llarg deIs segles els científics i filosofs han ignorat aquesta incon-gruencia, potser perque la logica d' Aristotil es basava en verÍtats irre-futables com pertanyer o no dins un conjunt, i era facil de tractar. Pero cap cervell huma funcio-na amb sil-logismes d' Aristotil, tot és més complicat. Hi ha coses no difuses com 2 + 2 = 4, pero fora de les matematiques tot té més opcions que les de veritat o fals, res es pot afirmar al 100%, tot és gris. Fins i tot els objectes són difusos. Imaginem un llapis nou de trinca, i al seu costat un BURAN Nº5 ABRIL 1995 altre un xic esmicolat, després un tercer una mica més i així infinita-ment fins arribar a tenir un tros de fusta i una mica de carbó. On és la frontera entre el conjunt de llapis i el de no-llapis? La diferencia entre l'úl-tim d'un grup i el primer de l'altre sera tan subtil que estem cometent una injustícia. Aleshores, durant anys la ci-encia ha fracassat en voler modelar de forma rígida tant el pensament huma com la propia natura que ens envolta, també difusa. Tot intent per voler emular conceptes inherentment difusos no ha tingut l' exit esperat, i la inteHigencia artificial, el gran desencís de la historia deIs ordinadors, en seria la millor prova: es va voler imitar el cervell huma amb raonaments basats en símbols, rebutjant els termes difusos. Afortunadament aquesta pro-blematica va ser per fi abordada el 1965, després d'uns tímids intents per part deIs filosofs B.Russell i M.Black a principis de segle. Va estar el professor Lotfi Zadeh de la universitat de Berkeley qui aquell any va presentar al món la teoria de la logica difusa, després d' observar que la booleana deIs ordinadors era incapa¡; de manipular dades que representes sin idees humanes difuses com 'una persona atractiva' o 'fa calor'. La logica deIs ordinadors havia tractat la realitat només amb termes tan simples com 1 o O, on o off, blanc o negreo Així, la logica difusa va néixer amb el 1 proposit de permetre determinar distincions valides entre les dades amb graus o nivells intermedis, amb les games de gris entre el blanc i el negre, treballant en definitiva de manera similar a com ho fa el rao-nament huma. QUÉ ÉS LA LÓGICA DIFUSA. Es pot explicar com un super-conjunt de la logica booleana a on aquesta ha estat ampliada per tal de contemplar el con-cepte de veritat persones altes. Una persona de 1. 70 m seria considerada no-alta. b) Segons la teoria deIs conjunts difusos: S --> [0,1] (veure figura 2). A la funció S que assigna un valor entre O i 1 al' al¡;ada de l' Oriol se li diu 'funció de pertinen¡;a'. Aquí, l'Oriol pertany al conjunt deIs alts amb un valor de 0.9, i simultaniament al deIs no-alts amb 0.1. La persona de 1.70 m podria tenir pertinences de 0.4 i 0.6 res-pectivament i així successivament. Es a dir: amb major o menor parcial, és a dir, permet valors in-termedis entre els conceptes de 'com-pletament cert' i 'completament fals' . Aleshores, la logica convencio-nal pass a a ser un cas particular de la difusa a on només hi ha dos estats Durant anys la ciencia ha fracassat en valer modelar de forma rígida tant el pensament huma com la propia natura que ens en va Ita, també difusa. grau tothom per-tany als dos conjunts d'alts i no-alts. A partir d'aquest punt s'estableix tota una algebra per conjunts difusos que escapa del caracter intro-possibles. Més que com una teoria amada, s'ha d'in-terpretar com una metodologia per generalitzar qualsevol teoria espe-cífica des d'un estat discret (crisp) fins a un continu (fuzzy). Entenguem-ho millor amb l' exemple 'l'Oriol és alt'. a) Segons la teoria c1assica de conjunts: S --> {0,1} (veure figura 1). Si a partir de 1.80 m es con-sidera que una persona és alta, l'Oriol és alt perque pertany completament al conjunt de 1 0.9 és facilment bliografia. ductori d'aquest artic1e, pero que ' trobable a la bi-El concepte basic, en qualse-vol cas, és el d' establir la multiva-lencia en comptes de la bivalencia. En logica difusa les afirmacions poden ser parcialment vertaderes i els objectes ser membres d'un conjunt només parcialment. Aquests valors es representen amb números a l'interval [0,1], i són la gama de 'grisos' que ens feia falta per apropar-nos a la manera de ser i pensar humana. o------~-+--~------- m O------~--~--P------- m 130 \ 1. 1.91 1.71 l. 1.91 Figura 1 . Figura 2. • BRANCA D'EsTUDIANTS DE L'IEEE DE BARCEWNA 11 Tot i que avui dia aquesta teoria és ampliament acceptada i reconeguda, encara ha de superar l'hostilitat i escepticisme d'alguns investigadors deIs Estats Units, potser perque la comunitat científica s' estima més petits progressos que no pas grans salts creatius. Alguns matematics rebut-javen la idea argumentant que tot allo difús es podia representar amb les matematiques convencionals, i sospitaven que tot plegat no era més que una disfressa intel-ligent de la ben coneguda probabilitat i, per extensió, deIs models esta-dístics. Res a veure amb la realitat. PROBABILlTAT vs VAGUE-TAT. Un exemple ajudara a en-tendre millor aquest concepte. Sigui l'univers d'objectes el conjunt de tots els líquids, i P el següent subconjunt difús: P = {tots els líquids útil s per beure} Suposem que hem estat al desert una setmana sense beure i trobem dues ampolles A i B com les de la figura 3. Si hem de triar una ampolla per beure, de quina ho farem? Evidentment de la A. L'ampolla A tindra, segurament, aigua terbola (de ser aigua pura aleshores pert(AEP)=l), pero mai líquids de tipus acid clorhídric (que tindrien pert(AEP)=O). És a dir, pert(AEP)=0.9 vol dir que el contingut d' A és 'bastant proper' A molt de futur pel seu desen-volupament, que per ara ha estat vertiginós (en només 30 anys s 'ha passat de la teoria pura i dura a la comercialització de productes ). Té aplicació a un gran ventall d'aplicacions, de fet a qualsevol lloc on calguin ordinadors o teo-ria de control, i també a tasques que requereixin la delicada intulció humana o el coneixement basat en l'ex-periencia. Cada cop esta guanyant més acceptació, i actualment es des-envolupen projectes en els següents ambits, entre d' altres: - Aparells de control - Reconeixement de patrons. - Processament del senyal. - Operacions de recerca. - Analisi de dades. - Sistemes financers. Al departament de AMR, emmarcat dins del projecte de disseny i cons-trucció d'un dispersometre po-larimetric, es volen classificar imatges radar fent ús d'algo-La probabilitat és la nostra mancan<;a cultural per tractar la incertesa de la que parlavem abans; la descripció matematica per tractar aquelles coses que tot i ser possibles, no estem segurs de si succei'ran o no. En certa mesura és un tipus d'alea-torietat. Per contra, la logica difusa as sume ix que quelcom esta succelnt amb seguretat (no hi ha aleatorietat ni incertesa ), i es limita a donar un grau major o menor de pertinen<;a. pert (A E P) = 0.9 prob (B E P) = 0.9 rismes difusos. Es un cas ideal d' aplicació ates cada pixel pot pertanyer simultaniament a diverses categories de terreny L'única similitud entre pro-babilitat i teoria difusa és que totes dues operen casualment dins el mateix marge numeric: [0,1]. Pero donat que la logica difusa hem vist que generalitza la logica booleana, i que aquesta darrera queda descrita per la possibilitat, es pot afirmar que els conjunts difusos generalitzen la probabili-tat. EIs probabilistes treballen en el terreny de la bivalencia, i ales-hores 'és molt alt Oriol?' es con-verte ix en 'és Oriol alt?' preguntat a milers de persones. Probabilitat i vaguetat descriuen diferents aspectes deIs mots: la primera mesura quant la gent els utilitza mentre que la segona diu quant signifiquen. Totes dues són útils, pero no intercanviables. 12 Figura 3. al de l'aigua pura. Per contra, prob(BEP)=0.9 indica que després de molts experiments, el contingut de B és potable en el 90 % deIs casos. Pero i l'altre 10 %? No seria potable, i millor beure aigua terbola que ar-riscar-se a morir. Per acabar d'entendre aquest concepte, pensem ara quina decisió prendríem si el valor fos 0.5 i no 0.9. Segurament l'ampolla B, oi? Aquesta tindra un 50 % de possibilitats de ser perfectament bebible, mentre que un valor de pertinen<;a tan baix presumiblement indicaria un líquid no apte per ser begut. APLlCACIONS. La logica difusa és relativa-ment novedosa i com a tal dóna com 'aigua', 'bosc' o 'zona urbana'. L'objectiu és el de classificar fidel-ment l'heterogeneltat de l'escena-ri. Com a exemple, fins i tot a una zona urbana plena de formigó com és el Campus Nord de la UPC, s'hauria de detectar trocets d'her-bao UNA BIBLlOGRAFIA INTRO-DUCTORIA. «Fuzzy Thinking, the New Science ofFuzzy Logic», Bart Kosko, 1993, Ed.Hyperion. «Fuzzy Logic, the Discovery of a Revolutionary Computing», Da-niel McN eill & Paul Freiberger 1992, Ed.Simon & Schuster. «Transactions on Fuzzy Systems», IEEE. BURAN Nº5 ABRIL 1995 

La Nostra lògica és difusa

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC

UPCommons