The Generalized Asymtotic C-Resolvent of a Closed Linear Operator on a Banach Space(I)

Abstract

Tanaka and Okazawa 建立了算子A 的漸進C-豫族理論並且將之應用於局部C-半群的生成定理。在2000 年，Takenaka and Piskarev 修正上面的定義以用來研究局部C-正弦函數以及在X 上的n-次積分正弦函數理論。這是一個兩年研究計畫。在第一年裡，我們將再修正並放寬Tanaka and Okazawa的定義並且考慮下面的研究方向：(1) 建立一個不需要A 有稠密性的局部n-次積分C-半群的生成定理。(2) 應用(1) 的結果來解在X 上的一階抽像Cauchy 問題。在第二年裡，我們將考慮下面的研究方向：(3) 建立一個不需要A 有稠密性的局部n-次積分C-正弦函數的生成定理。(4) 應用(3) 的結果來解在X 上的二階抽像Cauchy 問題。在以上的這些研究基礎上，我們也將考慮應用到近似理論以及其他領域的可能性