针对gdH(grOuP dIffIE-HEllMAn)方案中节点可能成为系统的瓶颈以及计算复杂度、通信代价和存储复杂度远高于某些集中式方案等缺陷,提出并实现了一种基于优化gdH协商的高效安全的动态群组密钥管理方案,并对其安全性进行了证明。通过对计算量和通信量进行分析比较表明,优化gdH协商协议具有很大的优势,并且能够快速产生或更新组密钥,具有很强的实用性。There are some defects in GDH(group diffie-hellman) scheme,such as the node that may become the bottleneck of the system,and the computational complexity,cost of communications and storage complexity that are much higher than some centralized group key management program.An efficient and secure dynamic group key management scheme based on optimized GDH is proposed and implemented and its security is proven.The optimized GDH consensus agreement has great advantage than GDH by comparing and analysing the volume of calculating and traffic.At the same time,the optimized GDH consensus agreement can quickly produce and update group key,and it owns highly practicability.国家自然科学基金资助项目(60873179);广西教育厅科研资助项目(200707LX196

刘美珍

李绍滋

王智文

苏松志

蔡启先

Xiamen University Institutional Repository

光 电 子 激 光第 21 卷 第 4 期 2010 年 4 月 Journal of Optoelectronics Laser Vol. 21 No. 4 Apr. 2010基于优化GDH协商的高效安全群组密钥管理方案* 王智文1, 2, 李绍滋1* * , 苏松志1 , 刘美珍3, 蔡启先2( 1.厦门大学智能科学与技术系,福建厦门 361005; 2.广西工学院计算机工程系,广西柳州545006; 3.广西工学院 图书馆,广西 柳州 545006)摘要:针对 GDH( group diffie hellman)方案中节点可能成为系统的瓶颈以及计算复杂度、通信代价和存储复杂度远高于某些集中式方案等缺陷, 提出并实现了一种基于优化 GDH协商的高效安全的动态群组密钥管理方案,并对其安全性进行了证明。通过对计算量和通信量进行分析比较表明,优化 GDH 协商协议具有很大的优势,并且能够快速产生或更新组密钥,具有很强的实用性。关键词:组密钥协商; GDH; 优化 GDH;动态子群; 群组通信中图分类号: TP393 文献标识码: A 文章编号: 1005 0086( 2010) 04 0584 04High efficient and secure group key management scheme based onoptimized GDHWANG Zhi wen1,2 , LI Shao zi1* * , SU Song zhi1 , LIU Mei zhen3 , CAI Qi xian2( 1. Cognitive Science Department of Xiamen University, Xiamen 361005, China; 2. Department of Computer Engineering, Guangx i University of Technolog y , Liuzhou 545006, China; 3. Library of Guangx i University of Technolog y , Liuzhou 545006, China)Abstract: There are some defects in GDH( group diffie hellman) scheme, such as the node that may become the bot tleneck of the system, and the computat ional complexit y, cost of communications and storagecomplexity that aremuch higher than some centralized group key management program. An efficient andsecure dynamic group key management scheme based on optimized GDH is proposed and implementedand its security is proven. The optimized GDH consensus agreement has great advantage than GDH bycomparing and analysing the volume of calculating and traffic. At the same time, the opt imized GDH consensus agreement can quickly produce and update group key, and it owns highly practicability.Key words: group key agreemen; GDH; optimized GDH; dynamic subgroup; group communication1 引 言在光纤通信环境下,随着基于群组通信的网络业务的大量涌现,在一个群体里用多播技术广播信息正逐渐成为广泛使用的方法。然而,群组通信还有很多安全问题有待解决,其中密钥管理作为基本的安全手段之一受到了众多关注。已有的群组密钥管理方案可以分为集中式管理方法和分布式管理方法两大类[ 1]。前者群组用户的认证和管理都是由服务器完成的,因此服务器极有可能成为整个系统的瓶颈。而后者虽然有较好的可扩展性和容侵能力,但已有方案的性能都不够理想[ 2]。例如,在TGDH( tree based group diffie hellman)方案中, Sponsor节点可能成为系统的缺陷[3] ,而且其计算和存储复杂度远远高于某些集中式方案,如 KEY GRAPH[ 4]。本文提出了一种基于优化 GDH协商的高效安全的动态群组密钥管理方案,并对其安全性进行了证明,结果表明,提出的方案具有多方密钥协商和密钥独立性等特征。通过性能分析可以看出,该方案对应的密钥管理协议能十分有效地减少群组通信的计算量、存储量和通信量。2 组密钥协商方案简介通常的群组密钥协商方案,一般都是针对普通的、静态的群组。基于 GDH协议的协商群组密钥管理方案,是通过利用原来大群的密钥信息来实现子群的建立和对子群的管理。2.1 有代表性的组密钥协商方案组密钥协商是一群组之间实现安全通信的协议。它是基于分布式管理的思想,它具有 3大特点[ 5] : 1) 群组的密钥一般是由全体成员一起提供,由个人密钥素材演算出来的公共值来生成; 2) 群组中成员的生成密钥素材不会对外泄露; 3) 群组中 收稿日期: 2009 08 08 修订日期: 2009 10 11* 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60873179) ;广西教育厅科研资助项目(200707LX196)* * E mail: szlig@ xmu. edu. cn任何成员均不能事先确定群组密钥。目前有代表性的比较流行的群组密钥协商及分配方法有: CKD( centralized key distribution)协议动态选取组成员充当中心密钥管理器,然后利用Diffie Hellman协议建立中心密钥管理器和各成员间的两两通信密钥,再利用这个通信密钥分发组密钥; GDH 协议将两方的diffie hellman协议扩展到多方,各成员利用这个协议协商建立组密钥; TGDH协议将二叉树结构和diffie hellman协议结合起来,各成员协商建立组密钥; STR( steer, et a1. )协议是 TGDH的一种特例,它采用一种非平衡的二叉树结构; BD( burmester desmedt)协议是GDH 协议的一种变体[6~ 8]。2. 2 GDH组密钥协商方案GDH 协议产生的组密钥是由全体成员共同参与协商出来的。GDH 协议创建新组的组密钥协商机制如图 1所示。设P 和 g分别是一个大素数,且 g/ ( p 1)、G 是Z*p 上的循图1 GDH组密钥协商机制Fig.1 GDH key consultative mechanism for group环子群且阶为 q, g 是G 上的一个本原元,并假设有 n个成员{ m1, m2 , m3 , !, mn- 1, mn}参加组密钥协商, N i ∀ Zp 是由通信实体mi产生的一随机数。可以通过以下步骤来进行组密钥协商:1) 按照某种优先级定义要使用的大素数 p 以及底数 g,并把 p和 g广播发送到每个组员 mi ;2) 成员m1产生自己的密钥素材 N1 ,然后计算出公共值gN1 modp,并将计算值发送给下一成员m2 ;3) m2 首先产生自己的密钥素材N 2,然后计算出公共值( gN 1modp) N2 modp= gN 1 N2 modp,并将计算值发送给下一成员m3,依次将计算值按下标顺序逐次往下传送,最后汇总到成员mn 处最后得到群密钥K n= gN 1 N2 !Nn modp;4) 成员mn 得到群密钥K n= gN 1 N2 !N nmodp 后,直接广播给所有成员;5) 成员 m1 收到群密钥 K n= gN 1 N 2 !N n modp 后, 计算出公共值 ( gN 1 N 2 !N nmodp ) 1/ N 1 g N 2 !N n modp ,成员 m2 !mn- 1分别计算出公共值 gN 1N 3 !N nmodp !g N 1N 2 !N n- 2 N nmodp。然后把这些公共值发给成员 mn;6) 成员 mn 根据收到所有成员的公共值来计算 gN1N2!Nnxmodp ,其中 x ∀ {N 1 , N 2 , !N n} ,并广播这些公共值;7) 每个成员根据公共值计算出群密钥 K n,如 m1 计算群密钥通过( g N 2 !N n modp )N 1 modp = g N 1N 2 !N n modp 来计算K n。GDH 协议在处理添加新组员或者删除组员时,通常采取重新协商的做法。从上面协议执行过程可以看出, GDH协议有如下特点: 1) 每个组员都对最终的密钥产生结果有影响,也就是说最终密钥是以所有成员的密钥素材为基础计算出来的; 2) 每个密钥素材都是成员自己的私钥,协商中传递的公共值是由密钥素材演算出来的,但是第三方不能够根据这些公共值计算出任何其他成员的密钥素材,也就是说每个成员的密钥素材始终是对其他成员保密的; 3)当组成员发生变化时,为了得到前向和后向安全性,必须重新建立组密钥。因此当群组中成员有变动时,运算量和通信量是相当大的[ 9, 10]。3 对GDH协议的优化及成员变动时组密钥协商分析由于GDH 协议在群组中成员有变动时,运算量和通信量都很大,要减少运算量和通信量就必须对GDH进行相应的优化。3. 1 对 GDH协议方案的优化针对GDH 协议方案中,如果攻击方在前两步中同时截获了质数 p、底数 g以及 mi密钥 gN 1 ,那么攻击方进行简单的运算就可以计算出N i 的值。这样一来mi 就不存在秘密可言, mi能够计算出来的任何值攻击方都能够计算出来,包括最终的组密钥K n ;并且当群组中成员有变动时,存在运算量和通信量很大等方面的不足。经过分析 GDH 协议组密钥协商过程,提出经过统筹优化的 GDH 协议方案。该方案能够大大地减少新建群组和群组中成员有变动时的运算量和通信量。具体实现步骤如下:1) 按照某种优先级定义要使用的大素数 p以及底数 g,并把 p和 g 广播发送给全体成员;2) 成员 m1 产生自己的密钥素材 N1,然后计算出公共值gN 1modp,并将计算值广播给其他成员;3) m2 首先产生自己的密钥素材 N2 ,然后计算出公共值gN 1N 2modp,并将计算值连同 gN1modp 和 gN 2modp 一起封装成一数据包广播发给所有成员,后续成员依次将计算值与封装值再封装成一数据包广播发给所有成员;4) 在 mn 广播了 n个公共值和随机数 r 后,包括mn 在内的每个成员结合自己的密钥素材就可以计算出最终的组密钥K n= grN 1N 2 !Nn modp。3. 2 成员增加此方案支持动态成员事件,当群组成员发生变动时,组密钥必须改变。在组成员添加新成员的情况下,可执行下面算法的步骤:1) mn重新生成自己的密钥素材 gN#n ,计算 n+ 1个公共值并产生一个随机数 r。并把它们发送给新成员。585第 4期 王智文等:基于优化 GDH 协商的高效安全群组密钥管理方案2) 新成员生成自己的密钥素材 gN n+ 1 modp,计算公共值grN1N2!N#nNn+ 1xmodp,其中 x ∀ {N 1, N2 , !N#n, N n+ 1} ,并广播给所有成员。3) 根据现有的信息,所有成员都能够计算出新的组密钥 g rN 1N 2 !N#nN n + 1modp。3. 3 成员删除假设成员mi 要退出,可执行下面算法的步骤:1) mn 重新生成自己的密钥素材 gN#n ,重新计算成员 mi+ 1广播出来的公共值 grN1N2!Ni -1Ni +1!N#nxmodp ,其中 x ∀ {N1 , N2, !N i- 1 , N i+ 1, !N#n} ,并把它广播给余下的所有成员。2) 根据现有的信息,除 mi 之外的所有成员都能够计算出新的组密钥 grN 1 N2 !N i- 1N i+ 1 !N#nN n+ 1modp。3. 4 计算和通信代价分析衡量一个组密钥协商协议的性能主要有计算量和通信量2个因素。本文提出的方案与GDH 协议方案在建立新群和群中成员变动时的计算量和通信量比较见表 1和图 2。表1 优化GDH和GDH的计算和通信代价对比表Tab.1 Cost comparison of calculation andcommunication by using optimizedGDH and GDHM ethodCost ofcalcu lat ion andcomm unicat ionof es tabli shingnew group byN mem bersC os t ofcalculat ion andcommun icat ionof delet ing amembersof gr ou pCost ofcalculat ion andcommunicat ionof addin ga m embersof groupGDH n2 n2 - n ( n- 1) 2 ( n- 1)( n- 2) ( n+ 1) 2 n( n+ 1)Opt imiz edGDHn( n+ 3)2- 1 n 2n- 3 1 3n+ 1 2图 2 计算量和通信量比较图Fig. 2 Comparison of the volume of computation and communication从表 1可以看出,在建立新组时,优化GDH 协商协议的计算量比 GDH协商协议减少了仅 1/ 2,通信量减少到仅 1/ n;当成员发生变动时,计算量和通信量减小得特别多。事实上,这是因为在组成员变动时,并没有重新协商组密钥,而只是改变了一成员的密钥素材,从而改变了最终密钥的值。而前向和后向安全性没有受到任何影响,具体分析过程请见安全性分析。从图 2可以看出,当群组成员个数 n∃10时,本文提出的优化 GDH协商协议在计算量和通信量方面体现出明显的优越性。表 2是优化GDH 协商协议方案和用其它典型方案在重新建立新群时的性能分析。从表可以看出,在重新建立新群时 ,优化GDH协商协议减少了大量的信息传输和密钥存储空间。表 2 优化GDH和其它方案性能对比表Tab. 2 Performance comparison ofoptimizedGDH and other schemesMeth odPerforman ceOpt imiz edGDHGDH T GDH CKD BDEs tabl ishing sub group Very fast Slow Slow Fast S lowS tor ed key information ofm embers1 o( n) o( n) 2 o( l ogn)T he number of changed key afteru pdat ing mem ber s of g rou p1 1 o( logn) 1 o( l ogn)T he amount of t ransmit tedinformat ion w hile updatin g k ey1 o( n) o( n) o( n) o( l ogn)586 光电 子 激 光 2010年 第 21卷4 安全性分析优化 GDH方案协议的安全性是基于计算离散对数的困难性和门限方案的安全性[11, 12]。优化 GDH 协议不会泄露组密钥 K n或其他秘密参数。随机数 r 是包含在 grmodp 的指数部分,获取 r 相当于解决离散对数问题。只有系统管理者知道,它的安全是由门限方案保证。因此,攻击者获取 grN 1N 2 !N nmodp是不可能的。一个已离开的成员,用它原有的消息和服务器广播的消息是无法计算出组密钥 grN 1N 2 !N nmodp 的,因为在它离开之后,系统管理者重新拆分了它所在子组,所以它所持有的那份消息也已经作废。几个离去的成员共谋也无法获得 N1N 2 !Nn,因为在初始化阶段和更新阶段选取的方程次数k- 1满足 k> ni(i ∀ {1, 2, !, n})且由 mn 重新生成自己的密钥素材 gN#n和随机产生了随机数 r,所以即使该子组成员全部离去并共谋,也无法构成门限值 k,从而计算出N 1N2 !Nn ,更不用说获得组密钥 grN 1N 2 !N nmodp。这样,保证了组密钥的前向和后向安全性。5 结 论提出了基于优化 GDH 协商的高效安全群组密钥管理方案,采用改变一个成员的密钥素材和产生随机数 r ,从而改变了最终密钥的值,且计算量和通信量都是很小的。与GDH 协议相比,在计算量和通信量方面具有很大的优势。与其他群组密钥协商管理方案相比,该方案的性能存在明显的优越性。同时,它是根据一般网络环境设计的,能够快速产生或更新组密钥,所以具有很强的实用性。参考文献:[ 1] Kyu Young Choi, Jung Yeon Hwang, Dong Hoon Lee. EfficientID based group key agreement with bilinear maps[ J] . LNCS,2004, 2947: 130 144.[ 2] Boneh D, Franklin M. Identity based encryption from the Weilpairing[ J] . SIAM Journal of Computing, 2003, 32(3) : 586 615.[ 3] WANG Wei, MA Jian feng, YANGShi ping, et al. Secure andefficient group key management scheme in dynamic peergroups[ J] . Journal of Jilin University( Engineering and Technology Edition) (吉林大学学报 工学版) , 2008, 38 (1) : 131136. ( in Chinese)[ 4 ] Kyung Hyune Rhee, Young HoPark, Gene Tsudik. A group keymanagement architecture for mobile ad hoc wireless networks[ J] . Journal of Information Science and Engineering, 2005, 21(2) : 415 428.[ 5] ZHANG Zhan, LIU Guang jie, WANG Junwen, et al. A novelqualtization embedded steganographic algorithm based onMarkov chain security[ J] . Journal of Optoelectronics Laser(光电子 激光) , 2009, 20(7) : 944 949. ( inChinese)[ 6] WANG Zhi wei, GU Da wu. A Group Key Agreement ProtocolBased on Tree and Threshold Idea[ J] . Journal of Software,2004, 15(6) : 924 927. ( in Chinese)[ 7] Xukai Zou, Byrav Ramamurthy. Ablock free TGDH key agreement protocol for secure group communications[ A] . IASTEDInternational Conference onParallel and DistributedComputingand Networks[ C] , 2004, ICPDCN 2004 : 288 293 .[ 8] Kim Y, Perrig A, Tsudik G. Simple and fault tolerant key agreement for dynamic collaborativegroups[ A] . 7thACM Conference OnComputer and Communications Security[ C] , 2000,CCCS 2000: 235 244.[ 9] Wong C, Gouda M, LamS. Secure group communications usingkey graphs[ J] . IEEEACM Transactions on Networking, 2000, 8(1) : 16 30 .[ 10] Yair Amir, Yongdae Kim, Cristina Nita Rotaru, et al. On theperformance of group key agreement protocols [ J] . ACMTransactions on Informationand System Security, 2004, 7(3) :457 488.[ 11] Kumar K, Sumathy V, Begum J. Nafeesa efficient region Basedgroup key agreement protocol for ad hoc networks usingelliptic curve cryptography[ A] . 2009 IEEE International AdvanceComputing Conference[ C] , 2009, IACC 2009: 1052 1060.[ 12] SUN Yun feng, WANG Xiao lei, WANG Ming wei, et al. Aphase key typeFourier CGH digital watermarking method[ J] .Journal of Optoelectronics Laser(光电子 激光) , 2009, 20(8) : 1077 1081. ( in Chinese)作者简介:王智文 (1969- ) ,男,湖南邵阳人,副教授,博士研究生,从事智能优化理论与网络安全的研究587第 4期 王智文等:基于优化 GDH 协商的高效安全群组密钥管理方案

High efficient and secure group key management scheme based on optimized GDH

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/122645/%e5%9f%ba%e4%ba%8e%e4%bc%98%e5%8c%96GDH%e5%8d%8f%e5%95%86%e7%9a%84%e9%ab%98%e6%95%88%e5%ae%89%e5%85%a8%e7%be%a4%e7%bb%84%e5%af%86%e9%92%a5%e7%ae%a1%e7%90%86%e6%96%b9%e6%a1%88.pdf?sequence=1&isAllowed=y

High efficient and secure group key management scheme based on optimized GDH

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Xiamen University Institutional Repository