介绍了马尔可夫随机场(MArkOV rAndOM fIEld,Mrf)的基本理论,以及基于Mrf的图像分割模型及其求解过程。利用Mrf分割方法对肝脏CT图片进行了分割,实验结果表明:该方法能够有效对肝脏实质进行分割,在一些模糊区域有更好的分割效果,可用于CT图像序列中的肝实质自动分割。In this article the Markov Random Field (MRF),as well as image segmentation based on MRF model and its solution process was described.A method to segment liver in CT image sequence based on MRF was put forward.The experimental result shows that this method can effectively segment liver from CT image.In particular,in some vague regions have a better segmentation and it can be applied to the automatic segmentation of CT image sequence.国家自然科学基金(编号:30770561); 生部科学研究基金—福建省卫生教育联合攻关计划资助项目(编号:WKJ2005-2-001;WKJ2008-2-41); 福建省自然科学基金项目(编号:2009J05156)~

李小毅

王博亮

谢杰镇

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李小毅① 谢杰镇① 王博亮*摘 要 介绍了马尔可夫随机场 《 mr ao k vr an do mi f el d.F M R)的基本理论,以及基于 M R F的图像分割模型及其求解过程。利用 M R F分割方法对肝脏 C丁图片进行了分割,实验结果表明:该方法能够有效对肝脏实质进行分割,在一些模糊区域有更好的分割效果,可用于C下图像序列中的肝实质自动分割。关健词 马尔可夫随机场 肝实质分割 C T图像D o i: 1 0.3 9 69 j/.is s n.16 7 3 一 7 57 1.2 0 10.0 0 3.0 10S e g m e n t a t io n A lg o r ith m o f C T lm a g e L iv e r B a s e d o n M R F / L I X ia o 一y i,X ie J ie 一 Z h e n,W A N G Bo 一 lia n g / C h in a D ig ita lM e d ie j n e 一 2 0 10 5 (3 ) : 4 2 t o 4 4A b s t r a tC In t h is a rt ie le t h e M a r ko v R a n d o m F ie ld (M R F ), a s w e ll a s im a g e s e g m e n ta t io n b a s e d o n M R F m o d e l a n d it ss o lu t io n P ro c e s s w a s d e s C rib e d.A m e t h o d t o s e g m e n t Iiv e r in C T im a g e s e q u e n e e b a s e d o n M R F w a s P u t f o wr a r d.T h ee x P e r im e n t a l r e s u lt s h o w s t h a t t h is m e t h o d e a n e f f e e t iv e ly s e g m e n t Iiv e r f or m C T im a g e.In P a rt ie u la r,in s o m e v a g u er e g io n s h a v e a b e t te r s e g m e n ta t io n a n d it e a n b e a PP lie d t o t h e a u t o m a t ie s e g m e n t a t io n o f C T im a g e s e q u e n e eK e y w o r d s m a rk o v r a n d o m fi e ld (M R F ),liv e r im a g e s e g m e n t,C T im a g eF u n d P r o je tC N a t io n a l N a tu ra l S e ie n e e Fo u n d a t io n o f C h in a (N o.3 0 7 7 0 5 6 1 ) ; S e ie n t if ie R e s e a r e h F o u n d a t io n o f M in is t e ro f H e a lt h一 Fu n d e d P r o ie e t o f F u i ia n P r o v in e ia l H e a lt h a n d E d u e a t io n U n it e d K e y P la n (N o.W K J 2 0 0 5一2 一 0 0 1,WKJ 2 0 0 8 -2 一 4 1 ) : N a t u ar l S e ie n e e F o u n d a t io n o f F u i ia n P ro v in e e (N o.2 0 0 9 J 0 5 15 6 )C o r r e s P o n d in g a u t h o r C o m P u t e r S e ie n C e D e Pa rt m e n t o f X ia m e n U n iv e rs ity,X ia m e n 3 6 10 05,F u lia n P or v in e e,P.R.C.1 引言图像分割在图像处理技术中占据极其重要的地位,在实际中得到广泛应用,因此一直是图像处理技术的研究热点。在各种图像中,又以医学图像分割最为困难,主要体现在噪声大、目标组织边界不明显、不同组织区分度低等特点上。传统的 医学图像分割有基于闭值、区域生长、边缘检测等方法,还有人尝试使用遗传算法、神经网络、sn ak e 模型来解决分割问题,但效果并不理想。近年来,人们尝试在分割中引入先验信息以解决医学图像分割难的问题。目前,利用统计图像模型较为引人关注,比较有影响的是马尔可夫模型 [’ 一 3] 。 对于图像灰度变化率、边缘的几何特征或纹理基元的排列,以及图像表面的局部内在特征等信息,用 M 日F模型描述待分割图像的先验分布非常恰当,它是当前较为活跃的研究方向。马 尔可夫随机场方法是建立在 M 日F模型和 B va es 理论基础上,M 日F模型提供 了不确定性描述与先验知识联系的纽带,并利用观测图像,根据统计决策基金项 目:国家自然科学基金 ( 编号:3() 7 7() 5 61 ); 卫生部科学研究基金一福建省卫 生教育联合攻 关计划 资助项 目 ( 编号:w 习 20() 5一 2 -o (〕z , W均 2 ( ) ( ) 8一 2 一4 2 ) ; 福建省 自然科学基金项 目 ( 编号:2。 (一9J ( )5 1 5 6 )* 通讯作者: 厦 门大学计算机科学系教授,3 6 l() )̀5,福建省厦 门市思明 南路42 2 号①厦门 大学计算机科学系,36 1() 05,福建省厦 门市思明南路 42 2 号4 2s u 。 e c翼黔黛1.和估计理论中的最优准则确定分割问 一题的 目标函数,求解满足这些条件或能量函数的最大可能分布,从而将分割问题转化为最优化问题。该方法具 一一有以下特点:M R F模型可以将像素的 一空间关系紧密地结合在一起,将像素’间的相互作用加以传播,因而在图像分割中可以用低阶的 M R F来描述像素 一间的作用关系; M RF 模型既能反映图 一像的随机性,又能反映图像的潜在结构,可以有效描述图像的`}生质 ; M 日F 一模型既从物理模型出发,又与图像数 一据 (灰度值或特征 ) ,以合直接联系起来;一2 0世纪 6 0年代以来关于无穷粒子 M日 F 一方面的研 究成果 以及 日 e as g等 关于G i比 s分布与 M日 F等价性的研究,使分布与能量函数建立了有效联 系,利用这种联系可以处理用 M R「描述的 图像问题;求解用 M 日 F描述的不确定性问 一题,利用统计决策和估计理论,主要·是 B a y e s理论,将图像的先验知识转化 一为先验分布模型来描述,采用最大后验估计来得至。图像标号的分布 (实质是 一完成图像的分割过程 ),具有完美的数学推导,推导出的参数具有明确的物:理含义,而线性模型、时间序列模型 一中的参数一般只作为被拟合了 的参数’而出现,较少具有真实含义 ; M R F模型的局部特征可以采用大规模并行算法。乙 = {edge , non 一e `gle }或乙= 卜 l,l }。标记问题是从位置集到标记集的一个映射,即 f: S 斗 L,也就是把每个位置在 L上的取值问题。对于图 像边缘检测,就是问题图像中的每个点是或不是边缘的问题。2 2 邻域系统 位置集 S中的点通过邻域系统与其点产生联系,二维邻系统定义为 N = {戈 }(i,, ) 。 “ },其中戈= {( i’ ,了’) 1ids t ( ( i,, ),( i’j’) ) `r ’}。邻 域 具 有 以 下 两 个 性 质:任 意点 不 属 于 它 的 邻 域,即 i必从,或 (l’,j )必凡;邻 域 关 系 是相 互,即 i 任 从,# i’任从 或( i,j ) E N 赶 “ ( k,l ) E 戈。常见的邻域有一阶邻域 ( 四 邻域 )、二阶邻域 ( / \ 邻域 ) 等 ( 见图 1 )。娥 目称` a ) 比 )(a) 为一阶邻域,(匕)为二阶邻域,(c) 中数字 1一 5表示 1一 5 阶邻域2 M R「理论模型 4I]2., 标记问题 M关 N个二维离散位置集可以表示为S 二 { (i,)j 一0 ` i ` 九了,0 ` 了 ` N };一维离散 m个标记集乌 二认,几,…,爪},可简写成与={1,2, …,m };在边缘检测中,标记图 1 邻域系统.2 3 基团 假设有序对 ( S,N ) 组成一个图,位置集 S为图中的点,则邻域系统 N中的元素指明各点与其相邻点之间的联系。与 N有关 S上的基团 C定义为 S的子集,C k 为 k点基团,又叫原子 团( 见图 2 ),〔少*. 定 义 如 下:〔一 , , = 封}i 任 S }一CZ = { (̀,`’) {`。 S,`’ 。从 },1 eZ = {(:, , , , : 一)一:, : ·, , 一。 s 目.2、为邻域} =毛(, , , ’ , , ’ ) I:, : ’ , , ” 。 5 11:’。从, , ” 。从, , , 。从,}。一 ( S,N ) 包含的所有基 团的集合为:一C = cl o C: 。 几。 …。注意:基 团中的点对是有序对,即一{ i,i’}不 同于笼i’ ,i }。2.4 马 尔 可 夫 随 机 场 随 机 场F = :气.凡. ·… 只,}定义 在 S 上的一 组随机变量的集合,厂。 L,F = f 表示了联合事件:(月 二 关,一,凡 = 几 ),那么称f 是随机场 F 的一个组态或配置( c o n f ig u r a t io n )。简记事件概率:(P 月 = 户=(P户,(P F 二 f) 二 (P f);称F 是 S上与 N有关的 M R sF 当且仅当其满足以下两个条件:( 1 ) P o s it iv it v:Vf,p ( f )> 0;( 2 ) M a r k o v i a n it y:。 (P刀 fs_ 。 , ) = 尸明人 ); 其 中 fs一i()表 示 除 ,点 外其 余 点 的取值集合,人= {f’l 炸 戈 }。由 M R F的条件知,M 日F取决于联合概率尸 (f )和条件概率尸 (厂 }瓜 ),而 尸 (f ) 又 是 很 难 得 到 的,但H a m m e r s e ly一 C lif f o r d定理给出了 M R F与G R F ( G ib b s R a n d o m f ie ld ) 之间的等价关系,从而解决 了尸( f ) 的解决难题。设 x二 {凡 }i,j 任 N }是 N` N上的随机场,人f 二 {n与l(`·,卜Nx N·礼 E N “ N }是 邻 域 系 统,如 果 对 所 有 的( i,j ) 任 N x N 都有(P .\’ 、 }一创,比 l ) “ 刃“戈 .(l`乃州侧=)p (戈 IX、,`,(k,l )“ m 。 ),贝IJ称 X是 N赞N上关于邻域系统 M 的二维马 尔可夫随机场。2.5 G ib b s 随机场 《 G i b b s R a n d o mf i e l d s,G R F s ) F是 S 上 与 N 有关 的 G ib 匕s 随机 场 当且 仅 当 服 从4 3}. 课题论著 S u b je et T此 at is eG i b bs 分布。G i b bs 分定 义 如 下:( P厂 )二z 一。一圣〔一 L` , , 其 中z是归一化常尸`。 。̀ 一箫沉u(tP )F一(PF`卿动数,Z = 艺。 一扣f)因 此,问 题 就 等 价 于 求丁是温度,是能量 函数,(U f) = 艺U ( f)团,丁二(f )是势函数。从上述表达式可以看出,决于基团和势函数的选取。U (f )c 是基G R F取2.6 M R F与 G R F的等价性 根据H a m m e r s e l丫一 C l i f f o r d 定理,F是S 上 与 N 有关 的 M R F当且仅 当 F是S 上 与 N 有 关 的 G 日 F。该 定 理 给出 了 M R F与 G R F 之 间的 等价性,从 而 提 供 了 确 定 M R F 的 方 法。服从 高 斯分布,这时 p (F }对 的分布 由 两 个参 数热,气 唯一 确 定,其 中 兄任 Q。假 设 图 像在 各 点 处是 独立同高斯 分布,且 设图像在某点取值 只与它所属 的类有关,则有(P 利 八一 { , )卜 (P 利.么。 一攘.t`!, (F I。)二fl ,忧 J叱)二艺。 一誉叮动刁任一丫1必 一 ar g l恕李{p ( F }田 )罗 (。 ) }即求先 验概率尸 (口 )和类条件概率p (F l。)。3.2 先验概率 求解 对于 先验 概率尸 (。 ),可以假设它服从 M R F模型。这样 的假设是 合理 的,因 为 它服从M R F的两个条件。P o s it j v i t y显然满足,其次,对于大多数图像而言,当前位置的标记值是由其邻域的标记值来决定的。又由M R F与 G R F的等价性知,只要确定 了能量函数,M R F模型也就确定了。由 前 面讨 论,知 P (。 ) 也 是G R 厂,设 尸(哟 二 z一、一知回,其 中_ ~一二u(。 、Z = 、’e 厂t 一`早,臼 _, 。* 、 。 山二{` 一乙` 一是归 一化常数;参数 }阳任 Q {T可以控制 p (动概率分布的形状,丁]县责xr{一鲁,。3.4 问题求 解 综 合前 面所述,有从上述表达 式可以看 出,M R F与 G R F是一致的,条件概率的确定只依赖于势函数,而且通过计算局部 的G R F可以得到 M R F全局的统计信息。心 二agr,黔 八̀声 }“叭` )}= “ gr黔佃以一D ;叫盯一匕。 _ 、 沃一 声广、扼石厂” ’ “ 一牛琦一,` 。越大,分布越平坦 ; ` 佃 , =蓦代佃·,,C是所有双点基团的集合,K (然 )是基 团的势 函数,这里采 用 I S IN G模 型 来 定 义 势 函数,定 义 如 下:’agr , 勿叭 ’ ·黔风·其中,丛毕冥),名叽 」3 基于M R F的图像分割`5 ,3.1 基 于 M R F的图像分割模型 基U佃。) = U (。: ,。;) = }勺· “ 件.L一几叭 井 然`于 M R F的 图 像 分割 模型 通 常 是 将M 日 F理 论与 统 计决 策 和 沽计理 论结合在一起,根据一定 的最优 化准则来确定 目标函数。贝叶斯方法 即最 大后验概率的方 法是 最常用 的方法。图 像 分 割 问题 实际 上 就 是 二维图 像 上 的 标 记 问题,二 维 平 面图像 上 的 点 集 s 二 {s :,5 2,气 、 ;,假设观测 到的图像 数据为 F,必 为图像 的 标 记 场,, 二 迈“, , , …,” 、x户,“ 。 任 。 = { .0 .1”,L 一 l蛋,L 是 类 别K佃·’ 二 K (山一 、 ,一{八气 二然一刀,口:# 吼.’刀是常数。这样,将图像分割问题转化为组合优化问题,并采用模拟退火算法进行求解。4 对肝脏C T图片的分割 16 〕利用 M R F分割方法对一个序列的总 数。问题 转化 为求 标记场 口,最 大 化 B o y e s 后验概率尸 (匆 }厂 )肝脏 C T图片中的肝实质部分进行分割实验,由图 4 可见,边缘提取算法如S o b el 算子提取的边缘不连续,无法实现肝实质的提取;闭值方法虽然可以对肝实质进行较完整的提取,但无法将其与其他器官区分开来。M R F方法能实现对肝实质较为完整的准确提取。|||11…`lr即 口 一 agrl魏弩{ p (` , l尸 ) }其中刀是模型参数,对各向同向模型取为常数,通常取值为 0.1一 2.4 ; 这里采用 的邻域系统 为 8 邻系统,因此与每一个点相关的双点基团的集合 C就有 8个 ( 见图 3,其中红线的两端点分别为双点基团的两个点 )。因此,有_.2。 ( 。 、r t毋 ) = 乙 才` 义 ` 一口 `必 , = 户。 了一 V F r` 、 \ 、一 ` 一 `甲 tse乙r ` 气 )全。3·3 类条件后 验概率 求解 尸 (F }。)对于,将图像取值连续化,求概率分布就转化 求概率密度,并假 设它4 45 结论实验中,总共分 ! 下转第 4 5页 )Suj b e et T r eat i s e.}宋炎① 刘静① 樊一鸣①摘 要 阐述了首都医科大学附属复兴医院为满足社区医疗卫生服务要求,充分利用信息技术和网络通信技术,研究开发了医院与社区的信息共享网络平台,以实现医院与所辖社区卫生服务机构的“双向转诊”及其他相关医疗信息的共享。关键词 医院信息化 社区卫生服务 信息系统 共享网络平台D o i: 1 0.3 9 6 9 j/.is s n.16 7 3 一7 5 7 1.2 0 10.0 03.0 1 1R e s e a re h D e s ig n o f N e t w o r k S h a r in g P la f o rm b e wt e e n H o s Pit a l a n d C o m m u n iyt In f o rm at io n S y s t e m s / S O N G Y a n,L IUJ in g,F A N Y i一m in g / C h in a D ig ita l M e d ie in e 一 2 0 1 0 5 (3 ) : 4 5 to 4 8A b s t r a Ct T h is a rt ie le e la b o r a t e s o n t h a t,F u X i n g H o s P it a l o f C a Pit a l M e d ie a l U n iv e r s it y,b y ta k i n g f u ll a d v a n t a g e o fin f o rm a t io n t e e h n o lo g y a n d n e t w o r k e o m m u n i e a t io n t e e h n o lo g y,h a s e o n d u e t e d a r e s e a r e h a n d d e v e lo Pm e n t o nin fo rm a t io n s h a r in g n e tw o r k P la t o rm b e tw e e n h o s P ita l a n d e o m m u n it y t o m e e t t h e r e q u ir e m e n t o f e o m m u n ity m e d ie a lh e a lth s e vr ic e t o re a liz e “ tw o 一w a y Pa t ie n t re f e rar l, ,b e wt e e n h o s P ita l a n d h e a lth s e vr ie e s in s u b o rd in a te e o m m u n iyt a n ds h a r in g o f o t h e r re la t e d m e d iC a l in f o rm a tio n.K e y w o r d s h o s P ita l in fo rm a tiz at io n, e o m m u n ity h e a lt h s e vr ie e,in fo rm a tio n s y s t e m, n e t w o r k s h a rin g P la廿o rmFu n d P r o i e改 B e iii n g S e ie n e e a n d T e e h n o lo g y P la n n in g P ro g ar m (N o.2 0 0 0 6 3 17 0 4 0 13 1 )C o r r e s P o n d i n g a u t h o r F u X in g H o s Pita l,C a Pit a l M e d ie a l U n iv e rs ity,B e i】in g 10 00 3 8,P.R.C.基金项 目:北京市科技计划项 目 ( 编 号: z( )( )6 3 1 7() 翎 131 )①首都医科大学附属复兴 医 院,l() 阳38,北京复兴 门外大街甲2() 号数据,均取 自厦 门第一医院放射科。实验结果证明,M 日 F相对一般的分割方法在一些模糊区域有更好的分割效,一果;且算法耗时少,适合一个序列 多 一张 C丁图片的连续分割。少一( 上接第 4 4页 ) 割了 8 0 0张 C丁 图像参考文献【l] 张鹏.M a kr o v 随机场在图像处理中应 用的研究【D】.武汉:华中科技 大学.20 0 5.【2 1 Yo n g x i a,D a g a n F e n g,R o n g e h u n Z h a o.A d a P t i v e S e g m e ri t a t i o n o f T e x t u r e d Im a g e sby U s i n g ht e C o u P l e d M a r ko v Ra l l d ol l i F i e ldM o d e l口1.IE EE T ar n s a e t i o n s O n Im a g e P ore e , , ,n g,2 0 0 6,1 5 (1 1 ): 3 5 5 9 一3 5 6 5-sl[ 西奥多里德斯.模式识别【M !.李晶皎,王爱侠,张广渊,等,译.北京:电子工业 出版社 ,2 ()0 8.【4』S t a , 1 Z L一Ma kr o v R a n d o m Fi e ld M o d e il n gi n Im a g e A n a l y s i s【M」.3 n d E d.S p r i n g e r 一V e lr a g,20 0 9.15】Y o , 1盯 u e Z h a n g,s t e p h e n s imt h,a M i e h a e lB r a d y.H id d e n n i a r k o v r a n d o m if e ld m o d e la n d s e g me n t a t i o n o f b r a i n M R In l a g e s [M ].FM R IB T e c ll n i c al R e P o rt T R O O Y Z I O x fo r dU n i v e sr iyt 2 0 0 0-16 1 刘伟强,陈鸿,夏德深 基于 马 尔可 夫随机场 的快速 图像分割 田.中国 图像图 形学报,2 0 ( ) 1,6 A (3 ): 2 2 8 一 23 3-【收稿 日期 : 2 0 1 0一 0 1一 0 4 ](责任编辑:赵士洁 )4 5一户 一、抓犯

Segmentation Algorithm of CT Image Liver Based on MRF

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/122636/%e5%9f%ba%e4%ba%8e%e9%a9%ac%e5%b0%94%e5%8f%af%e5%a4%ab%e9%9a%8f%e6%9c%ba%e5%9c%ba%e7%9a%84%e8%82%9d%e5%ae%9e%e8%b4%a8%e5%88%86%e5%89%b2.pdf?sequence=1&isAllowed=y

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