由于传统的模糊C均值(fuzzy C-MEAnS,fCM)算法没有考虑像素点的空间邻域信息,仅涉及像素的单点灰度,在处理含有噪声的图像时有很大的局限性,因此分割效果较差。针对fCM的缺陷,提出一种新的改进算法,该算法引入gIbbS随机场,将gIbbS随机场先验概率与像素点隶属度的乘积作为新的像素隶属度。实验表明,改进后的算法有良好的分割效果,既可以较为完整地保留图像边界细节,又能较好地去除图像的噪声。The traditional fuzzy C-means (FCM) algorithm has great limitations in dealing with the noisy images owing to not considering the spatial information of the pixels and only involving the pixel gray of a single point,so it's poor in segmenting an image.For the defects of the FCM algorithm,a new improved algorithm is proposed in this article,in which a product of Gibbs priori probability and the membership is regarded as the new pixel membership.Experimental results show that the improved algorithm has a good segmentation result;it can retain more complete edge details of image and can remove the image noise more effectively.南京军区重点项目(项目编号:11Z023); 福建省自然科学基金项目(项目编号:2008J0312

张会奇

李新

林亚忠

栾钦波

Xiamen University Institutional Repository

2013 年 4 月第 20 卷第 4 期·论著·（临床工程）0 引言图像分割是图像处理和计算机视觉研究领域中的重要技术之 一， 是 指 将 图 像 中 具 有 不 同 涵 义、 互 不 交 叉 的 区 域 分 割 开来。 常用的分割方法有阈值分割、 边缘分割、 区域分割等。 模糊 C 均值 （fuzzy C－means， FCM） 算法 ［1－2］ 就是一种典型的区域 分 割 算 法， 它 可 以 很 好 地 保 留 图 像 的 细 节， 但 是 由 于 FCM算法没有考虑像素点的空间邻域信息 ［3］， 在处理噪声图像时效果不佳， 文献 [6－10] 中 提 到 的 Gibbs 随 机 场 可 以 很 好 地 刻 画邻域中像素间的相互关系， 本文正是利用 Gibbs 随机场的这一特性， 改进了 FCM 算法中的隶 属 度 表 达， 较 好 地 解 决 了 噪 声图像的分割精度问题。1 传统的 FCM 算法FCM 算法是 Bezkek 在 1981 年提出的， 是在 K－Means 算法的基础上引入模糊隶属度的概念， 将每个给定的像素点用值在0 到 1 之间的模糊隶属度来确定其属于各个分类的程度， 通过迭代目标函数得到最优的分类结果。 目标函数为：其中 xi 表示第 i 个像素点的灰度值； uij 表示第 i 个像素属于第 j 类的隶属度； vj 是第 j 个聚类中心； m 是一个模糊加权指数 1<m<∞。利用拉格朗日乘子法得到隶属度和聚类中心的迭代公式②和③。收稿日期： 2013－02－19基金项目： 南京军区重点项目 （项目编号： 11Z023）； 福建省自然科学基金项目 （项目编号： 2008J0312）作者简介： 林亚忠 （1973－ ）， 男， 福建漳州人， 高级工程师， 博士，硕士研究生导师， 主要研究方向： 医学图像处理、 模式识别； 张会奇（1987－ ）， 女， 河南新乡人， 硕士研究生， 主要研究方向： 计算机图像处理； 李新 （1987－ ）， 女， 山东泰安人， 硕士研究生， 主要研究方向： 计算机图像处理； 栾钦波 （1987－ ）， 男， 山东临沂人， 硕士研究生， 主要研究方向： 计算机图像处理。改进的模糊 C 均值聚类算法林亚忠 1， 张会奇 2， 李新 2， 栾钦波 2（1 解放军第 175 医院 ／ 厦门大学附属东南医院， 福建 漳州 363000；2 厦门大学 计算机科学系， 福建 厦门 361005）【摘要】 由于传统的模糊 C 均值 （fuzzy C－means， FCM） 算法没有考虑像素点的空间邻域信息， 仅涉及像素的单点灰度，在处理含有噪声的图像时有很大的局限性， 因此分割效果较差。 针对 FCM 的缺陷， 提出一种新的改进算法， 该算法引入 Gibbs随机场， 将 Gibbs 随机场先验概率与像素点隶属度的乘积作为新的像素隶属度。 实验表明， 改进后的算法有良好的分割效果， 既可以较为完整地保留图像边界细节， 又能较好地去除图像的噪声。【关键词】 模糊 C 均值； 聚类； 噪声； Gibbs 随机场中图分类号： R318.6； TP391 文献标识码： A doi:10.3969/j.issn.1674-4659.2013.04.0385Improved Method for Fuzzy C-Means Clustering AlgorithmLIN Yazhong 1, ZHANG Huiqi 2, LI Xin 2, LUAN Qinbo 2(1 PLA 175th Hospital / Southeast Hospital Affiliated to Xiamen University, Zhangzhou 363000, China;2Department of Computer Science, Xiamen University, Xiamen 361005, China)[Abstract] The traditional fuzzy C-means (FCM) algorithm has great limitations in dealing with the noisy images owing to notconsidering the spatial information of the pixels and only involving the pixel gray of a single point, so it's poor in segmenting an image. Forthe defects of the FCM algorithm, a new improved algorithm is proposed in this article, in which a product of Gibbs priori probability and themembership is regarded as the new pixel membership. Experimental results show that the improved algorithm has a good segmentationresult; it can retain more complete edge details of image and can remove the image noise more effectively.[Key words] Fuzzy C-means (FCM); Clustering; Noise; Gibbs random field|| ||J u x v− ?− ? ① 1|| ||( )|| ||u x vx v− ??− ②u xvu??−?③·385·2013 年 4 月第 20 卷第 4 期通过上述两个公式的迭代实现对图像的分割。 虽然该算法可以较好地保留图像细节， 但由于没有考虑到图像邻域中空间的相互关联信息， 使得其在分割噪声图像时， 存在分割精度问题。 而 Gibbs 随机场充分利用局部的邻域关系很好地刻画了图像像素间的相互关系， 能够较好地弥补传统算法对像素邻域信息描述的不足。2 Gibbs 随机场理论及其相关改进方法2．1 Markov 与 Gibbs 随机场在 Markov 随 机 场 理 论 中， 图 像 指 标 集 S 中 的 像 素 点 的 空间关系是通过邻域系统 N ＝ {Ni ｜ i∈S} ［4］ 描述的。 其中邻域Ni 表示与点 i 相邻的点的集合， Ni 不包括 i 点本身且满足若 i∈Nj 则 j∈Ni。 当随机场 X 满足非负性和 Markov 性， X 为 Markov随 机 场。 根 据 Hammersley－Clifford 定 理 ［5］， Markov 随 机 场 与Gibbs 随机场有一致的对应关系， 即 Markov 随机场先验概率可以用 Gibbs 先验概率 ［6－9］ 表示：其中 U (x) 是能量函数， Vc (x) 是势团 c 上的势能函数。 在本文方法中根据多级逻辑模型 （MLL） 计算两点势能函数：其中 β 是对两邻域势团中不相等类别标记的惩罚参数， 本文中 β 均取为 1。2．2 结合 Gibbs 随机场的自适应加权 FCM 改进算法 ［10］文献 [10] 针对 传 统 FCM 算 法 的 缺 点 提 出 一 种 结 合 Gibbs随机场的自适应加权 FCM 改进方法。 该方法结合了 Gibbs 随机场和隶属度场两种场的优点， 对两种场进行自适应加权， 得到像素的改进隶属度更新公式：其中， P (x) 为像素 x 的 Gibbs 场先验概率， U (x) 为像素x 的隶属度值， w (x) 为像素 x 的加权项， 取值范围为 ［0， 1］，它的值由像素的邻域标准差信息来决定， 计算公式为：公式⑧中， σ (x) 为邻域标准差， y 为像素 x 的邻域像素，mean (x) 为邻域均值， ε 为一个较小的数， d 为调整系数， 具体参数设定及实现见文献 ［10］。 该算法通过迭代公式⑦和公式③得到较之 FCM 算法更好的分 割 效 果。 但 此 方 法 在 处 理 噪 声比较高或较为复杂的噪声图像时， 仍有部分噪声存在， 有进一步去除的需求。 针对以上不足， 本文提出一种新的改进算法，用于解决去除噪声和保留图像细节间相互制约的问题。3 本文改进的 FCM 算法FCM 算法由于没有充分考虑图像的空间信息， 使得在进行噪声图像的分割时精度不够理想。 因此， 改进算法通过在 FCM中引入 Gibbs 随机场， 并利用 Gibbs 先验概率来进一步优化隶属度函数表达， 可以得到满意的分割结果。 优化后隶属度表示为：其中 uij 是第 i 个像素点对第 j 类的隶属度， pij 表示第 i 个像素点被标记为第 j 类的先验概率。本文改进算法的实现步骤如下： （1） 初始化分类数 c， 模糊 加 权 系 数 m， 迭 代 终 止 阈 值 ε， 初 始 聚 类 中 心 V (0)； （2）利 用 传 统 的 FCM 算 法 做 初 始 分 割 得 到 隶 属 度 矩 阵 U = {uij}；（3） 将传统 FCM 的软分割结果转化为硬分割结果， 用公式④、⑤、 ⑥计算得 Gibbs 随机场先验概率 P = {pij}； （4） 按照公式⑨计算出新的改进 的 隶 属 度 uij′， 并 归 一 化 隶 属 度 矩 阵； （5）按照公式③更新聚类中心 V； （6） 判断是否满足终止条件 ||V(t+1) - V (t) ||<ε （t 为迭代次数）， 满足则退出， 否则转到 （3）步。4 实验分析4．1 实验一 人工合成图像的分割实 验 一 是 对 256 × 256， 灰 度 分 别 为 30、 100、 170、 220的四种区域构成的合成图像利用 matlab 的 imnoise 函数分别加入均值为 0、 方差不同的高斯白噪声和椒盐噪声后， 利用传统FCM 算法、 自适应加权算法、 本文改进算法分割的效果比较。图 1 是各算法对加入不同比例的高斯和椒盐噪声合成图像的分割 结 果， 图 2 是 各 算 法 处 理 不 同 噪 声 图 像 的 分 割 正 确 率 折 线图， 表 1 和表 2 是各算法处理加入不同高斯噪声比和椒盐噪声比 的 合 成 图 像 的 分 割 正 确 率 统 计 表 。 本 实 验 是 在 Intel Core2DuoT5800 2．0G CPU、 2G DDR2 内 存 环 境， VC＋＋6．0 软 件 开 发平台下完成， 实验中设置每个算法的模糊加权系数 m ＝ 2， 分类数 c ＝ 4， 迭代终止阈值 ε ＝ 1．5。本文定义分割正确率如下： 分割正确率 ＝ 图像中被正确分类的像素个数 ／ 图像像素的总个数。图 1 中 图 a 是 人 工 合 成 图 像， 图 b1、 b2、 b3 是 对 图 a 分别 加 入 15％、 8％的 高 斯 白 噪 声 和 25％的 椒 盐 噪 声 后 的 图 像 ，图 c1、 c2、 c3 和 d1、 d2、 d3 及 e1、 e2、 e3 分别是 FCM 算法、自适应加权算法、 本文改进算法对 图 b1、 b2、 b3 处 理 后 的 分割结果。从图 1 的分割结果可以看出： FCM 处理后的图像大部分的噪声都没有被去除， 这是因 为 FCM 算 法 没 有 考 虑 空 间 邻 域 信息， 导致处理含有噪声的图像非常困难。 而加权自适应算法和本文改进算法都考虑了像素的空间邻域信息， 比较图 1 中的图b3、 d3、 e3 可知， 去噪效果得到明显提高。 而与自适应加权算法的图 d3 相比， 本文改进算法的图 e3 仅存有极少数的几个分散噪声点， 大部分像素点都可以得到正确的分割， 去噪效果上更加优异。 因此， 通过对比三种算法的分割结果可知， 本文改进算法的分割效果是最优的。exp( ( ))( )exp( ( ))U xP x U x?? ?− ④( )V x?( )U x = ⑤( ) [1 ( )]V x x x x− ?− ? ? ? ⑥)(*))(1()(*)()(xUxwxPxwxU −?? ⑦)*)) )(((max)(ex p()(dxmeanyxxw−? −??? ⑧.u u p− ⑨·386·2013 年 4 月第 20 卷第 4 期项目 高斯 30% 高斯 28% 高斯 25% 高斯 23% 高斯 20% 高斯 18% 高斯 15% 高斯 12% 高斯 10% 高斯 8% 高斯 5% 高斯 3% 高斯 1%FCM 38.54 38.80 39.60 40.30 40.98 41.82 43.97 45.60 47.54 50.02 55.82 63.33 82.32自适应加权 52.07 53.52 54.53 56.25 56.73 58.65 63.77 67.47 70.68 77.07 87.97 96.29 99.84本文改进 54.47 55.31 56.80 58.31 59.56 61.07 65.99 70.16 72.83 79.14 87.69 95.01 99.86从表 1 和表 2 中可以看出： 随着噪声比例的不断增加， 三种算法对图像分割的正确率都呈现出逐渐递减的趋势。 同时，在相同类型、 相同比例的噪声下， 本文算法的分割正确率是最高的。 从图 2a 中看到， 虽然当高斯噪声比为 3％时自适应加权算 法 正 确 率 略 高 于 本 文 改 进 算 法， 但 是 随 着 噪 声 比 的 不 断 增加， 本文算法的正确率优势 逐 渐 明 显， 平 均 正 确 率 比 FCM 高出约 22％， 比自适应加权算法高出约 2％。 在稳定性上， 本文改进算法的效果也相当优异， 尤其在图 2b 椒盐噪声折线图中，本文方法的折线图最为平缓稳定， 直观的反映出本文改进算法在稳定性方面的优势。4．2 实验二 脑部图像的分割实验二同样利用上述方法对 7％高斯和 7％椒盐的混合噪声的脑部图像分别处理， 并对分割结果进行对比分析。 图 3 是各算 法 对 7％高 斯 和 7％椒 盐 混 合 噪 声 的 脑 部 图 像 的 分 割 结 果 对比， 图 4 是对个别图像的部分区域的细节放大对比， 表 3 是不同算法处理相同噪声图像的耗时对比。 实验软硬件环境及实验参数设置与实验一相同。图 3b 是 7％高斯和 7％椒盐的混合噪声的脑部图像， 图 3c、3d、 3e 分别是 FCM 算法、 自适应加权算法和本文改进算法处理后的结果。 从图 3c 可以看到， FCM 虽然对细节保留最完整但是其去噪效果最差， 图 3d、 3e 均 可 较 好 的 去 除 噪 声， 但 图3d 依然存有不少的分散噪声点， 而图 3e 则极稀少。 同时， 从图 3a、 3d、 3e 三图中红色标记的细节处的连接对比可以看出，图 3a 图红框中图像是 连 接 的， 但 图 3d 中 连 接 断 裂， 图 3e 中图 1 各算法对加入不同比例的高斯和椒盐噪声合成图像进行分割的结果（a： 人工合成图像； b1： 加入 15％高斯噪声； c1： FCM 处理结果；d1： 自适应加权处理结果； e1： 本文改进算法结果； b2： 加入 8％高斯噪声； c2： FCM 处理结果； d2： 自适应加权处理结果； e2： 本文改进算法处理结果； b3： 加入 25％椒盐噪声； c3： FCM 处理结果； d3：自适应加权处理结果； e3： 本文改进算法处理结果）表 1 各算法处理不同高斯噪声比的合成图像的分割正确率 （％）表 2 各算法处理不同椒盐噪声比的合成图像的分割正确率 （％）项目 椒盐 30% 椒盐 28% 椒盐 25% 椒盐 23% 椒盐 20% 椒盐 18% 椒盐 15% 椒盐 10% 椒盐 5%FCM 77.53 79.03 81.10 82.53 84.95 86.36 88.85 92.50 96.14自适应加权 97.57 98.23 98.87 99.19 99.49 99.64 99.78 99.93 99.98本文改进 99.72 99.81 99.87 99.93 99.93 99.96 99.97 99.99 99.99a    b1 e1d1c1    e2d2c2b2    e3d3c3b3图 2 分割正确率折线图（a： 各算法处理不同高斯噪声比图像的分割正确率的折线图；b： 各算法处理不同椒盐噪声比图像的分割正确率的折线图）ab·387·2013 年 4 月第 20 卷第 4 期（责任编辑： 常海庆）还保留了此连接。 为更好说明这一点， 将图 3a、 图 3d、 图 3e三图部分区域放大对此， 如图 4 所示。 因此， 本文改进算法在保留图像细节方面的效果也明显优于其它算法。表 3 不同算法对相同噪声图像的处理耗时表 3 给 出 在 Intel Core2 DuoT5800 2．0G CPU、 2G DDR2 内存环境下不同算法处理分别 5％高斯噪声的人工合成图像和脑部图像的消耗时间对比。5 结论本研究在传统 FCM 算法的基础上提出一种新的改进算法，该算法引入 Gibbs 随机场， 将 Gibbs 随机场先验概率与隶属度的乘积作为改进后得图像像素的隶属度函数， 在更好地平滑噪声的同时提高了对图像像素点的分类精确度。 本研究通过对人工合成图像、 脑部图像加入不同类型不同比例的噪声， 对比传统 FCM 算 法、 自 适 应 加 权 算 法、 本 文 改 进 算 法 的 分 割 结 果 ，清楚地表明了本文改进算法在去除噪声和精确分割方面的优越性， 是一种简单高效的方法。参考文献[1] Bezdek JC. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M] . New York: Plenum Press, 1981.[2] 丁 震 , 胡 钟 山 , 杨 静 宇 , 等 . FCM 算 法 用 于 灰 度 图 像 分 割 的 研 究[J] . 电子学报, 1997, 25 (5) : 39-43.[3] Xiang-Yang Wang, Juan Bu. A fast and robust image segmentationusing FCM with spatial imformation [ J] . Digital Signal Processing,2010, 20 (4) : 1173-1182.[4] Stan Z.Li. Markov Random Filed Modeling in Image Analysis [M] .Tokyo: Springer, 2001.[5] J.M. Hammersley, P Clifford. Markov field on finite graphs and lattices[Z] . Unpublished Manuscript, 1971.[6] 程可嘉. 基于核函数的模糊聚类算法研究 [D] . 成都: 电子科技大学, 2009.[7] Derin H, Elliott H. Modeling and segmentation of noisy and texturedimages using gibbs random fields [J] . IEEE Trans Pattern Anal MachIntell, 1987, 9 (1) : 39-55.[8] 冯衍秋, 陈武凡, 梁斌, 等. 基于 Gibbs 随机场与模糊 C 均值聚类的图像分割新算法 [J] . 电子学报, 2004, 32 (4) : 645-647.[9] 王顺凤, 张建伟. 基于 Gibbs 场与模糊 C 均值聚类的脑 MR 图像分割 [J] . 计算机应用, 2008, 28 (7) : 1750-1752.[10] 林亚忠, 郝刚, 顾金库, 等 . 结合随机场的自适应加权 FCM 改进方法 [J] . 计算计工程与应用, 2011, 47 (15) : 171-174.图 3 各算法对 7％高斯和 7％椒盐混合噪声的脑部图像进行分割的结果（a： 脑部图像原图； b： 7％高斯＋7％椒盐； c： FCM 处理后； d： 自适应加权处理后； e： 本文改进算法处理后）图 4 局部放大细节对比（a： 脑部原图像； b： 自适应加权处理后； c： 本文改进算法处理后）项目算法耗时 （s）5%高斯合成图像 5%高斯脑部图像FCM 3.19s 4.80s自适应加权 5.44s 5.41s本文改进 4.36s 4.98sa b c d eca b·388·

Improved Method for Fuzzy C-Means Clustering Algorithm

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