《物理通报》1997年第5期发表了“谈电容器充电过程的能量损失“一文,讨论了六种充电过程的能量转换,指出不同充电过程的能量损失的机制不同。这是有意义的。但讨论中未能深入揭示各种过程之间的内在联系,缺少系统分析,同时对能量损失所作的结论有问题。为此,本文将进一步作系统的分析和讨论,使结论更趋完善,意义更为明确,1简单的rC电路充电过程的能量损失简单的rC电路是由电容C、电阻r(包括电

严子浚

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9 98 1年第 1期 物理通报 物理 lk 1题研究关于电容器充电过程的能量转换和损失严子浚(厦门大学物理系 36 10 0 5 )《物理通报》 17 9 9 年第 5 期发表了“谈电容器充电过程的能量损失”一文 lj [,讨论了六种充电过程的能量转换,指出不同充电过程的能量损失的机制不 同.这是有意义的.但讨论中未能深入揭示各种过程之间的内在联系,缺少系统分析,同时对能量损失所作的结论有问题.为此,本文将进一步作系统的分析和讨论,使结论更趋完善,意义更为明确.1 简单的 R c 电路充电过程的能 t 损失简单的 R C 电路是由电容 C、电阻 R (包括电路中所有元件的电阻 ) 和电源串接而成.若电源的电动势 E 保持不变,则充电后电容器极板上所带的电荷 q 二 C石,电容器中储存的能量文献 〔1〕所讨论的六种充电过程中除了第一种外,其它五种都是电容 C 改变的结果,本质上是同一个理论问题,可用统一的方法来处理.当 C 改变时,由 (1 ) 式可知,电容器中的能童 We也相应地改变.现在考虑两种常见的改变 C 的情况:一种是保持电容上电荷 q 不变,这相当于电容器充电后切断电源 ;另一种是保持电源的电动势 E 不变,可继续充电,这相当于不切断电源.2.l q 保持不变在 q不变的情况下,当电容 C变为 C + 乙汇〕时,根据 l( ) 式,电容器的能量增量w一韶一合e : 2( 1 )、 一音丽爷硕 ,一音万尝渝c尸 ( 4 )电源在此过程中所做的功’A 二 E q -而充电过程的能量损失髻一 c EZ七电势差增量( 2 ) O E,= 乙C 乙C 一万 2户 而万 凡q ~ 一 声二竿一友万乙、 2 、 、夕 门- ` J 、沪 户 、 2 一 r ` J 、尹( 5 )二一 , 一 w一姜一合c EZ(3 )它刚好等于电源所做的功的一半.这结果与文献「1〕中所讨论的第一种情况的结果相同.但若充电过程不是保持电源的电动势不变,而是使电源的电动势缓慢地从 。逐渐增到 E,则充电过程的能量损失就不是电源所做的功的 一半,而可大大地减小,极限为 护幻.因为在这种充电过程中,电源电极与电容器极板间的电势差大为减小,过程接近于可逆的,从而不可逆损失减小.由此可见,只要能设法控制电源的电动势,使之与电容器极板间的电势差同步地增长,就可以减小充电过程的能量损失.而当充电过程为可逆时,就没有能量损失.这结论具有普遍意义.2 电容 C 改变过程中的能里转换若配 > o,则 。 w闪和 。石.均为负值,即电容器的能量和电势差都减小 ;若 刁汇了< 。,则两者都增大.可见,要减小带有电荷的电容器的电容,外界须对电容器做功,而且功的量值至少要等于 }乙W印},即在没有能量损失的情况下,要做 陷W副 的功 ;而有能量损失时,所做的功要比 }乙W叨}大.2.Z E 保持不变在 E 不变的情况下,当 C 改变 。 C 时,按 (1 ) 式电容器的能量增量乙C ~公W广 F~ 一二尸乙`一 艺( 6 )电荷增量匆￡ 二 乙C E ( 7 )而电源在此过程中所做的功A 二 匆:E 二 乙C E Z ( 8 )由 ( 6 ) 和 (8 ) 式可得电源做功与电容器的能量增量一 7 一1 9 9 8 年第 1 期 物理通报 物理问题研究之差 ( 1 6 )。毗 一 A 一 。叽= 荟。`Cl _aw,二 一分乙乙( 9 )它也刚好等于 电源所做的功的一半.这结果是很 自然的,因为在恒定电动势下对所增加的电容 乙〔 ) 充电,同样需要消耗掉一半的能量.而当配 < 。 时,即 电容减小时,(9) 式则表示外界至少要对系统做粤。 的功,才可能在恒定电动势下使电容减小.2 一” 研~一 J J ’~ 一 ~ ~ ~ ~一 , ’一 ~ ~, ’ , -而这时电源做负功,能量增加,这表明在 E 不变的情 况下,要减小带有电荷的电容器的电容,也需要外界对 系统做功,而 且功 的量值至少 要等于}OW.}.3 应用简例下面以改变 C 的三种方式为例,阐述上面结果的简单应用.3.1 由直接并联电容改变 C将未充电的电容 C:直接并联于 已充电的电容C 上,则 以少~ C,.若此过程是在切断电源的情况下进行,则在整个并联过程中电荷 q 的总量保持不变,只是有一部分从电容 C 移到电容 C,的极板上.于是,由 (4 ) 和 ( 5) 式可得电容器的能量和 电势差增量分别为由 (1 3 ) 一 ( 16 ) 式可清楚地看到,在 E 不变的情况卞,对已充电的电容 C 并联一未充电的电容 C: ,过程的能量变化与对 C,单独充电时的变化一祥.所以此过程也可视为先对 C`充电,然后再与 C 并联.文献〔1〕所讨论的第三种情况,相当于此例的q 保持不变,即其结果可由 ( 10 ) ~ (1 2) 式来描述.但本文将此问题视为电容 C 改变的结果,用统一的方法处理,同时还讨论了 E 不变的情况,结果较完整,意义更深刻.3.2 由改变电容器两极板间的距离而改变 C将平行板电容器两极板阿的距离由 d 变为 d十 配 时,电容将由 C 变为 lC,并有~,d 。七`二 气~ 气一~ T 弋七a 十 若为组( 1 7 )若改变 C 时将电源切断,则 q 保持不变,按 (4)和 ( 5 ) 式,可得电容器的能量和电势差增量分别为`。 一专 ( 1 8 )乙E,箫一专争。尧, 一等“( 19 )而电容器上的电势差变为u 一 E + “。一 兰共竺 Ea( 20 )改群~瓦万q盆I C,C ~.~ 一侧二,丁二~ 叮 -七犷乙.乙 L 十 七工( 1 0 )公五; CiC ( C 十 C , )Cl ~二夸一二~ 多 r 乙七 十 七飞( 1 1 )( 18 ) ~ ( 20 )式表明,当配 > 0时,电容器的能量和电势差都增大,外界需对它做功 ;而当配 < 。 时,能量和电势差都减小,并对外界做功,若改变 C 时不切断电源,则 ￡保持不变由 ( 6)~ ( 9 ) 式可得z一2一一叽而电容器两端的电势差变为_二~ C ~C 二 乙 十 口七。~ 下一万 , 下二乙 又1艺)七 宁 七 1OW“ ~匆: “ 一叼一 ~.̀r 一产一代 r气七乙`a 六卜 `为 2( 21 )生2召由于 C:> 0,故有 乙w 。 < 。,超。< 。和 U < E,即电容器的能量和电势差都减小.若并联电容时不切断电源,则 E 保持不变.这时由 (6 ) ~ ( 9) 式可得电容器的能量和电荷增量以及电源在此过程中所做的功及其与电容器的能量增量之差分别为了于磕 C E ( 22 )八才 ~ ~入 ~ 一 万气一一气产二七乃a 十 自口( 2 3 )凸环几~ A 一 乙W亡: 二1 拟Z d + 八2C五2 ( 24 )C、 _ _ _乙W。 ;.~ 毛三E Z_ 。 2 一匆: 二 C I EA ~ C I E Z( 1 3 )( 14 )( 1 5 )( 21 ) ~ (2 4) 式表明,当配 > 0时,电容器的能量和电荷都减小,电源做负功,能量增加,但 力W` < 。,即外界还必须对系统做功,且至少要做 (乃叭 ! 的功.这结果证实了上节所得到的结论,3.3 由改变电容器中电介质而改变 C当电容器中电介质的相对介电常数由 ` 变为一 8 一1 9 9 8 年 第 1 期 物理通报 物理问题研 究、 ! 时,电容量将由 c 变为警c·若改变 、 时将电源切断,则 q 保持不变,由 ( 4) 和 ( 5) 式可得。、 一专豁` 一合.寻cEZ(25)电过程有能量损失.下面 以加入电介质的过程为例来说明这个间题.设 ` ~ 1,日 > 1,则根据 (2 5) 和( 31) 式,保持 q 不变时有价 一 耳, 。q ~ - 二一厂一乙斗O W伪1 一 `, `2气尹 C EZ< 0“ = 丘二j耳了C( 26 )保持 E 不变时有U = E 十 OE 二 乓E乓( 2 7 ) 二。一音( 、,一 , , C E Z > 。( 2 5 ) ~ ( 2 7 )式表明,若 ` > 灯,则电容器的能量和电荷都增大,外界需对它做功 .若 ` < 目,则电容器的能量和电势差都减小,并对外界做功.可见, 。 ,的增减与 d 的增减效果相同.在不切断电源的情况下改变 ` 时,也与改变 d的效果一样,由 (6 ) ~ (9 ) 式可得四附以匆` =嵘,一 `r气C E ( 2 8 )气,一 `rC rC E ( 2 9 )A _ 兰二二cE:( 3 0 )城一 ` 一 “ CK 一合兰二三 e E:( 3 1 )它们与 ( 2 1 ) ~ ( 2 4 ) 式一一对应.从以上结果也可清楚地看到,文献〔1j 中讨论的六种情况有五种可归结为电容 C 改变的结果,可由 ( 4 ) ~ ( 9 ) 式得到统一处理,方法简便,意义明确,并揭示了间题的实质.关于能盘损失间题,将在下节专门讨论,而文献〔1〕认为“上述各种过程中均有能量损失”值得商榷.4 关于能 t 损失所谓能量损失,指的是可用能转化为不可用能 以上所讨论的各种充电过程,并非都有能量损失.事实上,一个充电过程是否存在能量损失,决定于 该过程是否可逆地进行.若是可逆的,就不存在能量损失,若是不可逆的,便有能量损失,有一部分可用能转化为不可用能.例如,上述的简单 R C 电路E不变的充电过程,并联电容 C:的过程等都是不可逆过程,都有能量损失.分别 由 (3 ) 和 (4 ) ( q 不变时 ) 或 ( 9 ) ( E 不变时 ) 式所表示.而改变电容器极板间距和加入电介质的过程,既可是可逆的,又可是不可逆的.所以。We 叼< o 和 乃W.> Q并不意味着充但 !。W q }这份能量若以可逆的方式对外界做功而传到外界,就没有能童损失,进行逆过程 (取出电介质 ) 时可将它回送到电容器.同样,在 E不变的情况下,O W.这份能量若以可逆的方式传到外界,逆过程进行时可将它回送到电源.因此,只要充电过程是 可逆的,就没有能量损失,而只是不可逆过程才有能量损失.文献 〔1〕讨论加入电介质时,把 。We .< 0和 。W.> 。说成“能量损失”是欠妥的.按此说法,当 OWe ,> 。和 。W` < 。时就没有能量损失.可文献〔1〕又说上述各种过程中均有能量损失.此外,文 献 l[ 」认为,在不切断电源的情况下加入电介质时, “尽管电源与电容器之间有电荷流动,但是由于电源电极与电容器极板间电势差始终为零,这些电荷的移动并不会产生焦耳热”也是有间题的,事实上,这也只能对可逆过程 (缓慢地加入电介质 )而言的.若在瞬时间加入电介质,则电源电极与电容器极板间的电势差并不始终为零,而有焦耳热产生.这时才是有能量损失.取出电介质时也是如此,若过程很块地进行,则电源电极与电容器极板间的电势差也不始终为零,而有有限的电势差出现,从而产生了焦耳热.这时外界对电容系统所做的功就要比可逆地取出电介质时的大,以便补偿所损失的能量.所以研究电容器充电过程的能量损失时,首先应分清能量损失与系统和外界交换的能量两个不同的概念,不能仅凭系统能量的增减来断定过程能量的损失.今考文献1 罗友仁.阎秀莲.谈电容器充电过程的能 t 扭失.物理通报.1 9 9 7.( 5 ).10 ~ 1 12 J.C h e n a dn Z.Y a n.0 p t im a l m e th o d fo r e h a r g in g ae a p ac i t o r in fi n i t e t im e.P h y s ie s & T e e h n o lo g y Q u e s t,S in g a p o r e:CS T Pu b li s ih姐,1 9 9 6,l,1 7 ~ 2 1一 9 一

关于电容器充电过程的能量转换和损失

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/121663/%e5%85%b3%e4%ba%8e%e7%94%b5%e5%ae%b9%e5%99%a8%e5%85%85%e7%94%b5%e8%bf%87%e7%a8%8b%e7%9a%84%e8%83%bd%e9%87%8f%e8%bd%ac%e6%8d%a2%e5%92%8c%e6%8d%9f%e5%a4%b1.pdf?sequence=1&isAllowed=y

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