直线方程校正是常见的非线性函数的线性化处理方法。本文改进这一方法,在一定误差允许范围内,简化了数据处理。具体应用于指数函数的线性化数据处理

郭光真

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233科技资讯 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2009  NO.16SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION学 术 论 坛传感器是自动检测仪表的重要部分。传感器将非电量变换为电量,其变换特性往往是非线性的。如温度传感器铂热电阻的电阻值与温度之间为二次函数关系;又如氧化锆氧传感器的氧电势与氧浓度之间为指数函数关系,非线性度非常大。解决非线性特性的方法有硬件电路校正和软件数据处理。现在自动检测仪表大都由单片机控制,采用软件处理非线性,方法有:(1 )根据函数关系式计算;(2 )列出在测量范围内所有取值,用查表法求取;(3)直线方程校正法,本文讨论这一方法。　　1 拟合原理与步骤分段折线拟合是在允许误差范围内,在函数曲线上取若干点,连成几段直线段即折线,来近似代替曲线。如果直线位于曲线上方,则除了端点外,精确值总是小于近似值,误差为负值;反之,如果直线位于曲线下方,精确值总是大于近似值,误差为正值。如图 1 所示,以直线 l1 近似拟合曲线,误差为负值。在 A 点处误差最大,记为εm,其余各点误差均小于εm。如果将 l1 向下平移εm/2,至 l2 处,以 l2 来拟合曲线,则最大误差减少到一半,误差有正有负。显然,在相同的误差范围内,这样的方法来拟合整条曲线分段数较少,有利于简化数据处理。求解 l2较为不便,可以先求出 l1的方程 y=kx+d,然后向上(直线位于曲线下方)或向下(直线位于曲线上方)平移εm/2,即以 代替 d,下面以指数曲线为例来说明。氧化锆氧传感器在7200C 温度下,氧浓度 y(%)与其产生的氧电势 x ( m V ) 之 间 成 指 数 关 系 :,或 :量程为 0~10%。因 y → 0 时,x 将非常大且不准确,实际测量下限取 0.1%。y~x 对照见表 1。用黄金分割法求解拟合直线方程。参见图 2,从测量上限 y1 开始。x 的取值上下限之差为 l。第 1 黄金分割点为 x2=x1+0.618 l ,第 2 黄金分割点为 x2=x1+0.6182l⋯⋯,第 i 黄金分割点为 x2=x1+0.618il。直线方程 l1为:yi=k(x+x1)+y1 斜率为:第 i 黄金分割点拟合的直线方程为:yl=ki(x-x1)+y1⋯⋯(1)斜率为: ⋯⋯(2)为 表 达 简 洁 起 见 , 设 曲 线 方 程 为 :y=a10 cx。直线与曲线的误差为:ε =yl-y=ki(x-x1)+y1-a10cx⋯⋯(3)最大误差在 处,即:, 得 :⋯⋯(4)(4)代入(3)得:⋯⋯(5)以下来求第 1 段拟合方程。取最大误差 0.05,即 0.05% 氧浓度,则εm=0.1(见图1)。由于曲线非现线程度大,第 1 段拟合方程的 i 值不妨取大些试之,设 i=4,代入(2):一种非线性函数线性化的处理方法郭光真(厦门大学机电工程系  福建厦门  361005)摘 要:直线方程校正是常见的非线性函数的线性化处理方法。本文改进这一方法,在一定误差允许范围内,简化了数据处理。具体应用于指数函数的线性化数据处理。关键词: 直线方程校正法  数据处理  氧化锆氧传感器中图分类号 : G 6 4 2 文献标识码 : A 文章编号: 1 6 7 2 - 3 7 9 1 ( 2 0 0 9 ) 0 6 ( a ) - 0 2 3 3 - 0 1,将此值代入(4)得:,代入(5)求最大误差:,大于设定值。于是取 i=5,重复上述过程,得最大误差εm=0.175。再设 i=6,得εm=0.0725,已符合要求,k6=-0.4124。这样,第 1 段方程为:yl=-0 . 4 1 2 4 (x-15 . 8 1 8 3 )+1 0=-0 .4124x+16.5230再向下平移εm/2,得:接着拟合第 2 段,起点为:x2=x1+0 .6196l=15.8183+0.6186 × 98.5=21.3057依上述方法,解得:k6=-0 . 3 2 1 2 4 ,εm=0.05034。拟合方程为:yl=-0.32124(x-21.3057)+7.7371=-0.32124x+14.58134平移εm/2 ,得 :y l=-0 . 3 2124x+14 .5562 其余类推。　　2 推广应用以上提出的非线性函数的分段折线拟合处理方法,简化了数据处理工作量,在氧化锆氧传感器的氧浓度与氧电势之间转换得到应用。这一方法可以推广。传感器的非线性类型分为指数型和有理函数型,前者除上述氧化锆氧传感器外,还有半导体 PN结伏安特性(图 3)、热敏电阻的温度—阻值特性(图 4),可参考上述方法进行线性化处理。后者如铂热电阻,在 0~500OC范围内,温度为 T的电阻值为:RT=R0(1+aT+bT2)式中:R0为 0℃时的电阻值;a、b 为常数,在 0~500OC 范围内 a =3.9752 × 10-3/℃,b=-5.8880 × 10-7/℃。图 5 为铂热电阻温度特性,其非线性程度小于指数型,线性化处理的分段数少于指数型,且较易设计。由图可见,以一直线近似,误差达 2%,若以上述方法处理,误差降至 1%;若分为两段误差可降至 0.5% 以下。参考文献[1] 季建华,都志杰,吴勤勤.智能仪表原理、设计及调试 -8 位、16 位单片机应用技术[M].上海:华东理工大学出版社,1997.[2] 吕俊芳.传感器接口与检测仪器电路[M].北京航空航天大学出版社,1993.表 1

一种非线性函数线性化的处理方法

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/105212/%e4%b8%80%e7%a7%8d%e9%9d%9e%e7%ba%bf%e6%80%a7%e5%87%bd%e6%95%b0%e7%ba%bf%e6%80%a7%e5%8c%96%e7%9a%84%e5%a4%84%e7%90%86%e6%96%b9%e6%b3%95.pdf?sequence=1&isAllowed=y

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