居民消费价格指数是反映通货膨胀程度的重要指标,也是宏观经济分析和决策,价格总水平监控以及宏观经济核算的重要指标。文章采用时间序列分解的方法,预测居民消费价格指数的变动。该方法在预测的同时还能对时间序列进行分解分析,得到居民消费价格指数的基本走势信息

林淼

黄克珑

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统计与决策 2009 年第 24 期（总第 300 期）居民消费价格指数的时间序列分解预测法摘 要：居民消费价格指数是反映通货膨胀程度的重要指标，也是宏观经济分析和决策，价格总水平监控以及宏观经济核算的重要指标。 文章采用时间序列分解的方法，预测居民消费价格指数的变动。 该方法在预测的同时还能对时间序列进行分解分析，得到居民消费价格指数的基本走势信息。关键词：居民消费；价格指数；时间序列；预测准确度；两面商中图分类号：F201 文献标识码：A 文章编号：1002－6487（2009）24－0004-03黄克珑 a，林 淼 b（厦门大学 经济学院 a.财政系；b.计划统计系，福建 厦门 361005）0 引言准确地预测居民消费价格指数，是合理地制定宏观经济政策的前提。 国内许多学者都对居民消费价格指数的预测进行了研究。 叶阿忠、李子奈[1]利用我国 1994 年 4 月至 1998 年11 月共 56 个 月 的 居 民 消 费 价 格 指 数 月 度 数 据 建 立 了 混 合回归和时间序列模型。 黄克明、 胡瑞平和张国忠 [2] 对我国1994 年 1 月至 1999 年 4 月共 64 个月的居民消费价格指数月度数据建立了自回归和半相依回归模型的比较研究。 张小静、张德生等 [3]根据我国自 1951 年至 2005 年，以 1950 年 为基期建立了居民消费价格指数的 FAR 模型。 曹捍东[4]建立中国消费价格指数、货币供给增长和固定资产投资增长的 VAR模型的基础上， 通过对脉冲响应函数及其方差分解的研究，并得出相关结论。 陈娟、余灼萍 [5]和刘忠涛 [6]都建立了我国居民消费价格指数的 ARMA 模型。 文[1]、[2]、[3]、[4]考虑了其他因素对居民消费价格指数的影响，侧重于考查其它因素对居民消费价格指数的影响。 文[5]构造的 ARMA 模型对年度数据的一步预测较好，其余的预测效果不好。本文拟建立居民消费价格指数确定性因素分解模型。 该模型方法能够准确从居民消费价格指数中分解出季节和长期趋势的影响，同时能够对月度居民消费价格指数的变化做出准确的预测，为宏观经济分析和决策提供依据。1 确定性因素分解模型在现实生活和自然界中， 由确定性因素导致的变动，通常显示出非常明显的规律性，比如有显著的趋势或者有固定的变化周期。 这种规律性的信息通常比较容易提取，而由随机因素导致的波动则非常难以确定和分析。 所以人们针对时间序列的规律性信息，创造了一套完整的分析方法——确定性因素分解方法。该方法的基本思想是序列的各种变化都可以归结成四大因素的综合影响：（1）循环变动，是以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动，经济变动或其他周期变动；（2）季节性变化，包括所有具有稳定周期的循环波动，简记为 Sm。 季节变动要素和循环要素的区别在于，季节变动要素是在固定间距（如年、季、月或周）中自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动；（3）长期趋势变动，包括长期趋势和无固定周期的循环波动，简记为 Tt；（4）随机波动，除了长期趋势 波 动和季节性变化之外， 其他因素的综合影响归为随机波动，简记为 It。对于具有趋势变动和季节变动的时间序列而言，其主要影响因素有季节性变化、长期趋势变动和随机变动三种因素的影响，相应的结构模式有以下三种：①加法模型xt=Tt+Sm+It (1)②乘积模型xt=TtSmIt (2)③混合模型xt=Sm(Tt+It) （3）上述各式中，Tt 代表序列{xt}的长期趋势；Sm 代表序列{xt}的季节性变化，m 为变化的周期；It 表示随机波动。2 基本数据及模型的选择本文选取 2001 年 1 月至 2009 年 7 月 的 居 民 消 费 价 格指数（上月=100）为基本数据。 经过基期调整，把基期调整为2001 年 1 月。 经过调整后的居民消费价格指数，在各期之间具有可比性。 并且可以完整展现居民消费价格指数从 2001年 1 月至 2009 年 8 月变化。 其时间序列图如图 1 所示。从 图 1 可 以 看 出 居 民 消 费 价 格 指 数 的 长 期 趋 势 ：从2001 年 1 月 至 2003 年 10 月 居 民 消 费 价 格 指 数 趋 势 平 稳，而从 2003 年 11 月开始至 2007 年 10 月呈 现 逐 渐 上 升 的 趋势 ，2007 年 11 月 加 速 上 涨 ， 到 2009 年 1 月 达 到 最 大 值 。2009 年 2 月居民消费价格总水平(CPI)同下降 1.6%，是 2007理 论 新 探4统计与决策 2009 年第 24 期（总第 300 期）年物价快速上涨以来，首次出现同比下降。 下降的原因一是全球经济增长继续明显下滑，引起国际市场初级产品价格持续下降；二是我国政府采取适当紧缩的货币政策及受制于翘尾因素的影响，居民消费价格指数逐渐下降。 除此之外，从图1 还可发现居民 消 费 价 格 指 数 还 呈 现 以 月 为 周 期 的 季 节 变动。 从居民消费价格指数的时序图中，可以发现长期趋势和以月为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而可以采用式（3）所表示的混合时间序列模型来分解和预测居民消费价格指数。我们用 Xt 表示居民消费价格指数序列，Sm 表示 Xt 的季节变化，Tt 表示 Xt 的长期趋势，It 表示 Xt 的随机波动。3 居民消费价格指数序列的分解3.1 季节变化 Sm采用移动平均法（Moving Average Method[7]）得到居民消费价格指数序列{Xt}的季节变动因素，如表 1。 由表 1 可知居民消费价格指数呈现明显的季节性变化。 居民消费价格指数在 2 月份达到最高值，然后逐渐下降。 于 7 月份达到最低值，而后又开始逐渐升高。3.2 长期趋势 Tt将居民消费价 格 指 数 Xt 除 以 相 应 月 份 的 季 节 变 动，得到经过季节调整的居民消费价格指数序列。 结果显示经 过季节调整后的居民消费价格指数存在着长期趋势。 因此我们对季节调整后居民消费价格指数进行趋势拟合， 拟合方法采用 Holt 两参数指数平滑的方法进行。 图 2 就是拟合值序列与实际值序列的对比图。 由图 2 可知，经过季节调整并用 Holt 两参数指数平滑法的数据序列很好地拟合了 CPI 的实际值。拟合残差序列是 2001 年 1 月到 2009 年 8 月 居 民 消 费价格指数序列的实际值（以 2001 年 1 月为 100）与其经过季节调整并用 Holt 两参数指数平滑法获得的拟合值的差生成的数据序列，其变动特征如图 3。 由图 3 可知，残差序列显示出白噪声的特征。 我们进一步对它进行白噪声检验，结果如表 2。 结果说明在 1%的显著性水平下，可以认为模型的拟合残差是一个白噪声序列，说明拟合值序列对实际值序列有效信息的提取较为完整。3.3 模型拟合效果评价综上所述，我们通过移动平均法求得 2001 年 1 月~2009年 8 月我国居民消费价格指数的季节变动 Sm（m=1,2,…,12），并用 Holt 两参数指数平滑的方法对季节调整后的趋势变动序列进行拟合，得到其趋势拟合值T赞 t，因相应的拟合残差序列是白噪声序列，因此可以利用公式 XFt=SmT赞 t，得 到 2001 年 1月~2009 年 8 月我国居民消费价格指数 Xt 的拟合值 XFt（见图2），实际值与拟合值的相关系数高达 0.9993。 由此可见，该模型对居民消费价格指数的拟合效果良好，拟合值很完整地提取了实际值的有效信息。为了进一步对上述模型的拟合效果进行评价，我们将计算预测准确度评价指标。 预测准确度是指拟合结果与实际状况相符合的程度，与误差大小呈反向性，因而一般可由误差指标反映。 除了预测误差（et=Xt-XFt）以外，时间序列预测中我们常用的准确度评价指标有下面三种：平均绝对百分误差（MAPE）、均方根误差（RMSE）和两面商（J），其计算公式分别为：滞后期1234LB统计量0.00140.04062.15952.8541P值0.970.980.540.583滞后期5678LB统计量3.09413.22163.6143.9816P值0.6850.7810.8230.859滞后期9101112LB统计量5.98219.313110.57810.584P值0.7420.5030.4790.565表 2 残差白噪声检验结果月份1234季节变动 Sm1.00691.01131.00331.0041月份5678季节变动 Sm1.00250.99620.99250.9934月份9101112季节变动 Sm0.99680.99530.99731.0004表 1 消费价格指数的季节变动理 论 新 探5统计与决策 2009 年第 24 期（总第 300 期）指标MAPE指标值0.8882样本期2001:1-2009:8指标RMSE指标值0.3848样本期2001:1-2009:8指标J指标值0.9524样本期2001:1-2008:12外推期2009:1-2009:8表 3 预测准确度评价结果时间CPI 预测值（以 2001 年 1 月为 100）CPI 预测值（以上月为 100）预测区间①下限（以上月为 100）预测区间上限（以上月为 100）2009-09229.481-0.970-0.922-0.8882009-10226.148-1.452-1.481-1.4252009-11223.753-1.059-1.080-1.0392009-12221.638-0.946-0.964-0.9272010-01225.1171.5701.6011.5402010-02225.8030.3050.3110.299表 4 居民消费价格指数预测值MAPE=Σ| yt-y赞tyt|n *100%,RMSE=Σ(yt-y赞 t)2n姨J=1nn+hj=n+1Σ(yt-y赞 t)2n1nnt = 1Σ(yt-y赞 t)2姨其中 yt、y赞 t 分别表示实际值和拟合值，n 是样本期数，h 是事后外推预测期数。 各评价指标的特点为：（1）MAPE(平均绝对百分误差)不受量纲影响； RMSE(均方根误差)对预测误差的反应较为灵敏，它和 MAPE 都是最常用的衡量预测准确度的指标 。 （2）两面商 J 是事后预测的均方根误差与历史模拟的均方根误差的比值，其值介于 0 到正无穷之间。 该指标的突出特点是同时考虑了预测模型的模拟能力与外推预测能力。 J 值越低，表明模型的预测性能越优；当 J 接近于 0 时，表明事后预测的准确度要比模拟准确度高；而当 J=0 时，表明事后外推预测值y赞 t 等于实际值 yt（t=n+1,n+2,…,n+h），即为完美预测。 J 值越高，表明模型的外推预测性能越差；当 J 接近于 1 时，表明预测对象在预测期的变化规律与样本期基本相似； 而在很多情况下都是 J>1,J>1 则表明对象在预测期的变化规律与样本期完全不同。 上述指标计算结果如表 3。4 结论与建议4.1 确定性因素分解模型对居民消费价格指数拟合效果良好由表 3 可见，拟合残差序列的平均绝对误差、均方根误差和 两 面 商，分 别 为 0.8882、0.3848 和 0.9524，都 很 小，说 明该模型的拟合效果和外推预测性能都很好；另一方面，模型的拟合残差是一个白噪声序列，说明模型对样本数据序列有效信息的提取较为完整， 拟合值和实际值的相关系数高达0.9993。 由此可知，确定性因素分解模型对居民消费价格指数拟合得非常好。4.2 呈现出明显的季节性，我国经济目前仍处于通缩状态我国居民消费价格指数呈现出明显的季节性：年末和年初由于传统节日春节，物价出现较大幅度的上涨；在春节过后，物价逐渐回落；于 7 月份降到最低点，后逐渐开始回升。由图 2 长期趋势图可知：2001 年至 2003 年出现了一定程度的通货紧缩， 这是因为 1997 年东南亚金融危机和过度紧缩的货币政策存在滞后效应；2003 年 10 月开始， 由于经济增长、政府各种促进消费政策、关税下降使得居民消费增多，居民消费价格指数开始上涨；2006 年的股市上涨带来的财富效应， 在一定程度上也带动了居民消费价格指数的增长，并在 2007 年出现快速增长，并在 2009 年 1 月达到最 大值； 之后，2009 年 2 月开始， 我国居民消费价格指数连续 7个月出现负增长。 尽管 2009 年 8 月份环比通胀已经显现，但受制于翘尾因素，8 月份我国 CPI 同比下降 1.2%， 其数据表明我国经济目前仍处于通缩状态。4.3 模型的应用我们使用该模型对 2009 年 9~2010 年 2 月的居 民 消 费价格指数进行预测。 其点预测和区间预测结果如表 4 所示。由 表 4 的 预 测 结 果 可 知，2009 年 9 月 至 2009 年 12 月我国的居民消费价格指数仍可能继续下行， 但 2010 年 1 月将转正。 2010 年 1 月 CPI(上月为 100)的点预测值为 1.57%，在 5%的显著性水平下，预测区间为（1.54%,1.601%）。 可见，随着政府适度宽松货币政策的持续实施， 以及 11 月以后翘尾因素的逐渐消失，我国 CPI 有望转正。 预计 2010 年上半年CPI 将保持在一个较低的水平，而 2010 年下半年通涨压力将非常明显。参考文献：[1]叶阿忠,李子奈.我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型[J].系统工程理论与实践，2000，（9）.[2]黄克明,胡瑞平,张国忠.我国对外经济的半相依自回归模型的研究[J].系统工程理论与实践，2003，（4）.[3]张小静,张德生,武新乾,巩永丽.我国居民消费价格指数的 FAR 模型[J].海南师范大学学报(自然科学版),2007,(1).[4]曹捍东.基于 VAR 模型的中国 CPI 分析[J].统计与决策,2006,(14).[5]陈娟,余灼萍.我国居民消费价格指数的短期预测[J].统计与决策,2005，(4).[6]刘忠涛.用 ARMA 模型分析我国的消费者物价指数[J]. 辽宁经济,2004,(12).[7]马 骋 ,恽 源 世 .时 间 序 列 的 分 解 预 测 技 术——摘 译 自《The Hand-book of Forecasting》[J].预测,1985,(S1).[8]王燕编著.应用时间序列分析[M].北京:中国人民大学出版社,2005.（责任编辑/易永生）理 论 新 探①显著性水平为 5%的预测区间。6

居民消费价格指数的时间序列分解预测法

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