本文以工业经济效益的综合评价和排序为应用背景，提出了一种多指标决策与排序的新方法———离差最大化方法。该方法能够自动确定各评价指标间的加权系数，且概念清楚、涵义明确，排序结果准确、可信，不具有主观随意性本文以工业经济效益的综合评价和排序为应用背景，提出了一种多指标决策与排序的新方法———离差最大化方法。该方法能够自动确定各评价指标间的加权系数，且概念清楚、涵义明确，排序结果准确、可信，不具有主观随意性国家自然科学青年基

王应明

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36 中国软科学 3/1998运用离差最大化方法进行多指标决策与排序*厦门大学自动化系 王应明摘要 本文以工业经济效益的综合评价和排序为应用背景 ,提出了一种多指标决策与排序的新方法 ———离差最大化方法 。该方法能够自动确定各评价指标间的加权系数 ,且概念清楚 、涵义明确 ,排序结果准确 、可信 ,不具有主观随意性 。一 、引言经济研究中经常会碰到经济效益的综合评价和排序问题 ,经济效益的综合评价和排序本质上是一个多指标决策问题 ,也称多属性决策 、多准则决策 、有限方案多目标决策等 。有关多指标决策与排序的理论 ,目前虽已取得了不少研究成果 、提出了不少方法 ,但还很不完善 ,尤其是方法研究还有待于进一步的探索 。本文从离差最大化角度探讨了多指标决策与排序的方法问题 ,提出了一种全新的离差最大化决策方法 ,并成功地应用于经济效益的综合评价和排序 ,取得了比较满意的评价结果 。该离差最大化决策方法概念清楚 、涵义明确 、算法简单 ,具有一定的推广和实用价值。二 、多指标离差最大化决策方法原理设多指标决策与排序问题的方案集为 A =狖A1 , A2 , … , An狚,指标集(也称目标集 、属性集)为G =狖G1 , G2 , … , Gm狚方案 A i 对指标 G j 的属性值(指标值)记为 y ij(i=1 ,2… ,n;j=1 , 2 , …, m),矩阵Y=(y ij)n ×m 表示方案集 A 对指标集 G 的“属性矩阵” ,俗称“决策矩阵” 。通常 ,指标有“效益型”指标 、“成本型”指标 、“固定型”指标和“区间型”指标之区别 。所谓效益型指标是指属性值愈大愈好的指标 ,如资金产值率 、资金利税率 、全员劳动生产率等;所谓成本型指标是指属性值愈小愈好的指标 ,如流动资金占用额 、流动资金周转天数等;所谓固定型指标是指属性值既不能太大又不能太小 ,而以稳定在*国家自然科学青年基金资助项目软科学研究3/1998 中国软科学 37iZij =1-y i j-y j*maxy i j -y j*i =1 , 2 , … , n;j ∈ 3 (4)式中:y j*为G j指标的最佳稳定值。对于区间型指标 , 令Z i j =1 -qi j -y i jmax qi j -y jmin , y jm ax-q 2jy i j <q1j1 y i j∈ q 1j , q2j i =1 , 2 , …n;j ∈3 (5)1 - yi j-q2jmax q1j -y jmin , y jmax -q 2j yij >q2jA1A2…AnG1 G2 …GMvij(w)=∑nk =1w jzij -w jz kjj =1 , 2 , …n i =1 , 2 , … , m (9)令 v j(w)=∑ni =1v i j(w)=∑ni =1∑nk =1zi j -z kj w jj =1 , 2 , … , m (10)某个固定值为最佳的一类指标 ,家用电器稳压性能指标就属于这类指标:所谓区间型指标是指属性值以落在某个固定区间内为最佳的一类指标 ,国家标准中规定的等级划分通常都属于这类指标 。根据指标类型的不同 ,对指标集 G 可作如下划分 ,即令 ,G =∪4i = 1Gi 且G i ∩G j = i , j =1 , 2 , 3 , 4;i ≠ j (1)式中:Gi =(i=1 , 2 , 3 , 4)分别为效益型指标集 、成本型指标集 、固定型指标集和区间型指标集; 为空集。一般而言 ,不同的评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位 ,为了消除量纲和量纲单位不同所带来的不可公度性 ,决策之前首先应将评价指标无量纲化处理 。然而 ,评价指标类型不同 ,无量纲化处理方法也将不同。对于效益型指标 ,一般可令Z ij =yij -y jminy jmax-y jmin i =1 , 2 , …n ;j ∈1 (2)式中:y jmax 、 y jmin分别为G j指标的最大值和最小值 。对于成本指标 , 令Z ij =y jm ax-y i jy jm ax -y jm in i =1 , 2 , … , n;j ∈2 (3)对于因定型指标 , 有式中:[ q1j 、 q2j]为G j指标的最佳稳定区间 ,y jmax 、 y jmin意义同(2)式。记无量纲化处理后的决策矩阵为 Z =(Zij)n ×m ,显然 ,Zij 总是愈大愈好 。设评价指标间的加权向量为 W =(W1 ,W 2 , … , Wm)T >0 , 并满足 单位化 约束条件 :∑mj = 1w j2 =1 (6)在加权向量 W 的作用下 , 构造加权规范化决策矩阵c =w 1z 11 w 2z 12…w mz 1mw 1z 21 w 2z 22…w mz 2m…………………w 1z n1 w 2z n2…w mz nm(7)根据简单加性加权法(SA W),各决策方案 A i 的多指标综合评价值可表示为 :Di(w)=∑mj = 1zijw j i =1 , 2 , … , n (8)很显然 ,D i(W )总是愈大愈好 ,D i(W)愈大表明决策方案 A i 愈优 。因此 , 在加权向量 W 已知的情况下 , 根据上述公式可以很容易地对各决策方案进行决策或排序 。下面就来进一步讨论加权向量 W的确定方法 。众所周知 ,如果 G j 指标对所有决策方案而言均无差别(无差异), 则 G j 指标对方案决策与排序将不起作用 ,这样的评价指标可令其权系数为 0;反之 , 如果 G j 指标能使所有决策方案的属性值有较大差异 ,这样的评价指标对方案决策与排序将起重要作用 , 应该给予较大的权系数 。假设对于 G j 指标而言 ,决策方案 A i 与其他所有决策方案之离差用 V ij(W)来表示 ,则可定义:则 V j(W)表示对 Gj 指标而言 ,所有决策方案与其他决策方案之总离差。根据前述分析 ,加权向量W的选择应使所有评价指标对所有决策方案之总离差最大 ,为此 ,构造目标函数为:软科学研究38 中国软科学 3/19980.2422 0.1983 0.1733 0.2119 0.1742评价值Di(w)排序号全员劳动生产率(元/人)资金利税率(%)百元销售收入实现利润(元)百元工业产值占用流动资金(元)产值利税率(%)北京 47177 16.61 8.89 31.05 15.77 0.7821 1天津 43323 9.08 3.65 29.80 8.44 0.3285 9上海 59023 13.84 6.06 26.55 12.87 0.7402 2江苏 46821 10.59 3.51 22.46 7.41 0.4794 6浙江 41646 13.24 4.64 24.33 9.33 0.5412 4安徽 26446 10.16 2.38 26.80 9.85 0.2888 10福建 38381 11.97 4.79 26.45 10.64 0.4890 5广东 57808 10.29 4.54 23.00 9.23 0.5994 3辽宁 28869 7.68 2.12 31.08 9.05 0.1573 14山东 38812 8.92 3.38 25.68 8.73 0.3628 7湖北 30721 10.87 4.15 30.36 11.44 0.3517 8湖南 24848 10.77 2.42 30.71 11.37 0.2601 11河南 26925 9.34 3.06 30.11 10.84 0.2579 12江西 23269 8.25 2.58 32.57 8.62 0.1117 16河北 28267 8.13 3.17 29.25 9.17 0.2226 13山西 21583 7.41 4.66 35.35 11.27 0.1454 15省市标指价评 数系权max F(W)=∑mj = 1v j(W)=∑mj=1∑ni=1∑nk =1zi j -zk j W j (11)于是 , 求解加权向量W等价于求解如下最优化问题:max F(W)=∑mj=1∑ni=1∑nk = 1zi j -zkj w j (12)s.t. ∑mj = 1w j2 =1 (13)解此最优模型 , 得到W j*=∑ni=1∑nk = 1zi j -zkj∑mj = 1∑ni = 1∑nk = 1zi j-zkj2j =1 , 2 , …, m (14)～w *=(w 1* , w 2* , …, W *M)T～(下接 65页)理论上恒可以证明为目标函数 F(W)的唯一极大值点 。由于传统的加权向量一般都是满足规一化的约束条件而不是单位化约束条件 ,因此 ,在得到单位化加权向量W＊之后 ,为了与人们的习惯用法相一致 ,还可以对W＊进行规一化处理 ,即令W j*=w j*/∑mj = 1w j*j =1 , 2 , 3 …m (15)由此得到 ,W j*=∑ni =1∑nk =1zi j -z kj∑mj =1∑ni =1∑nk =1zi j -z kjj =1 , 2 , … , m (16)综上所述 ,多指标决策与排序的方法和步骤可以归纳和概括为:(1)根据评价指标类型构造规范化决策矩阵Z =(Zij)n ×m ;(2)根据离差最大化方法计算最优加权向量W*,同时计算各决策方案 A i 的多指标综合评价 Di(W*)(i=1 , 2 , … ,n);(3)根据各决策方案多指标综合评价值的大小 ,对多指标决策与排序问题作出科学的评价比较和排序分析。三 、应用举例本文以《中国工业经济统计年鉴》1993年提供的全国 16个省 、直辖市主要工业经济效益指标的统计资料[ 1]为基础数据进行经济效益的评价比较和排序分析 。很显然 ,此类问题是一个典型的多指标决策与排序问题 ,已知方案集为 A =狖北京 ,天津 ,上海 ,江苏 , … ,山西狚,共有 16个决策方案 ,指标集 G =狖G 1 ,G2 , …, G狚,其中 G1:全员劳动生产率(元/人),G 2:资金利税率(%),G 3:百元销售收入实现利润(元),G 4:百元工业产值占用流动资金(元),G 5:产值利税率(%),共 5个评价指标 ,除百元工业产值占用流动资金为成本型指标外 ,其余均为效益型指标 ,各指标的原始数据如表 1所示。根据本文提供的多指标离差最大化决策方法 ,通过模型运算得到各个评价指标间的加权向量为W*=(0.5372 , 0.4399 , 0.3843 , 0.4701 , 0.3864)T,规一化之后有 W*=(0.2422 , 0.1983 , 0.1733 ,0.2119 , 0.1742)T ,在此加权向量作用下 ,各省 、直辖市在 1992年度的工业经济效益综合评价值及其排序号如表 1最后两列所示 。表 1 1992年全国部分省 、直辖市主要工业经济效益指标及其排序比较软科学研究3/1998 中国软科学 65价值 ,促进信息源和数据库社会化 、商用化的渠道。据来自 CNN 的最新消息 ,中国北方工业公司与美国一家公司合作准备 3年内投资 5000万美元租用亚太一号卫星的 36M 带宽 ,在中国大陆经营公众IN TERNET 业务 。广电部已提出了全国 CA TV联网的宏伟设想 ,现在正在考虑联网方案 。目前国内已开展 CATV 的双向传输试验 ,如果 CAT V 升级改造为交互式时 ,一旦众多的 PC机进入 CA TV网 ,计算机联网将很容易实现 ,届时可提供 IN-T ERNET 及公众信息服务 。另一方面 ,从 IN TER-NET 接入方式上 ,除目前的专线接入和电话拨号两类外 ,国外正出现一些新的接入方式:1.通过有线电视网接入 INT ERNET 。用户通过使用电缆调制解调器(CABLE MODEM)通过有线电视线路联入 IN TERN ET ,入网速率可达 10M bps ,使用户从 INT ERNET 上获得多媒体服务如:视像广播 、VOD等 。美国加州硅谷的一家公司已从 1997年 9月开始提供这种服务 ,MODEM 初装费＄150 、月服务费＄35。2.通过蜂窝移动电话接入 IN TER-NET 。这种无线接入 IN TERNET 方式已成为发展趋势。目前 ,我国面临着国外风起云涌的 IN TER-NET 浪潮的冲击及国内众多从事计算机服务的企业也纷纷抢占这块领域 ,形成了“群雄割据”的局面 。邮电部门必须进一步转变观念 ,加强电信竞争的紧迫感和危机感 ,要大胆地参与竞争 ,迎接挑战 ,使邮电部门传统的通信网逐渐变成信息网 。如果我们再不加快信息服务及多媒体业务市场的发展 ,我们就将会导致电信领域内的电话用户 、传真用户 、数据用户等的用户群分流 ,在下一个世纪将会造成电信行业的萎缩 ,失去通信发展的后劲 。从另一方面看 ,邮电公众网是国家信息化基础设施的网络基础 ,而建设公众多媒体通信网是对这个网络基础的进一步完善和提高。能否尽快建成公众多媒体通信网 ,直接关系到国家信息化的进程 。目前全国公开向社会提供信息服务的数据库已达 1100多个 ,已建成的电子信息服务网络已达 100多个 ,形成了比较复杂的竞争局面。邮电部门应充分发挥邮电固有的网络优势 ,尽快建成多功能的多媒体通信网 ,把社会信息库 、专用信息系统和大量的计算机终端连接起来 ,切实推动国家信息化的更快发展 ,同时也避免了各部门 、各单位重复建设各种类型的专网 ,促进我国信息化建设向集约型增长的方向发展 。(本文责编:朱惠庭)从表 1中的评价结果可以看出 ,北京作为我国的政治 、经济和文化中心 ,其工业经济效益水平也很不错 ,名列 16个省 、直辖市之榜首 ,显示出其雄厚的经济基础和实力;上海作为我国的“第一工业大城市” ,其工业经济效益水平仅次于北京 ,位居第2位;排名前 10位的其他省市依次是广东 、浙江 、福建 、江苏 、山东 、湖北 、天津和安徽 ,其中绝大多数均为我国沿海开放省市 ,这充分反映了改革开放以来 ,我国沿海地区省份经济发达 、技术先进 、管理水平高 、经济效益比较好 ,显示了比较强劲的区位优势特点;江西 、山西两省作为我国的革命老区和内陆省份 ,由于经济基础薄弱 、技术落后 、管理水平跟不上 ,其工业经济效益综合评价值分别排名第 16位和第 15位;辽宁省作为我国的重工业基地省份 ,由于设备陈旧老化 、资金匮乏 、技改措施跟不上等众多主客观因素的影响 ,其工业经济效益综合评价值也很不理想 ,名列 16个省 、直辖市倒数第 3位。以上评价结论是仅就 1992年度而言的 ,不排除个别省份排序的偶然性 ,但总的来讲 ,评价结论与人们的直观判断和习惯认识基本一致 ,有一定的可信度和决策参考价值 。除此之外 ,笔者还进行了大量的仿真评价与决策 ,限于篇幅 ,此处从略 。参考文献:[ 1]国家统计局工业交通统计司。《中国工业经济统计年鉴》(1993),中国统计出版社。(本文责编:杜 虹)(上接 38页)CN II 专题研讨 重点课题 ○

运用离差最大化方法进行多指标决策与排序

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/106038/%e8%bf%90%e7%94%a8%e7%a6%bb%e5%b7%ae%e6%9c%80%e5%a4%a7%e5%8c%96%e6%96%b9%e6%b3%95%e8%bf%9b%e8%a1%8c%e5%a4%9a%e6%8c%87%e6%a0%87%e5%86%b3%e7%ad%96%e4%b8%8e%e6%8e%92%e5%ba%8f.pdf?sequence=1&isAllowed=y

运用离差最大化方法进行多指标决策与排序

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