在传统的偏微分方程理论中，几乎都是从几个简单的物理模型出发，根据守恒定律和变分原理，推导并建立起三类典型方程及其相应的典型定解问题。比如，通过弦振动模型建立波动方程；通过热传导过程或污染物扩散模型建立扩散方程；通过引力问题建立位势方程。本文我们试图打破传统的思维定势，从概率角度重新建立扩散方程。从而把确定性的热传导过程与概率性的随机游走模型联系起来。 在推导过程中，我们看到布朗运动（连续的随机游走）与扩散方程基本解之间存在的深层联系，即△/2事实上是布朗运动的强无穷小算子，其中△是熟知的拉普拉斯算子。正是由于布朗运动与扩散方程之间的密切联系，众多概率问题与分析问题可以互相转化。 大多数物理...In the traditional theory of partial differential equations , the three typical equations and corresponding typical well-posed problems almost all came from a few simple physical models . They were established by using the conservation and variational principle . For example , established the wave equation through the string vibration model , established the diffusion equation through the conducti...学位：理学硕士院系专业：数学科学学院数学与应用数学系_基础数学学号：1902007115211
