On the numerical solution of large scale Lyapunov and Riccati matrix equations

Abstract

本论文将主要讨论如下两类矩阵方程的求解： Lyapunov方程(\textbf{LE})：\quadAX+XA^*+BB^*=0 连续时间代数Riccati方程(\textbf{CARE})：\quadA^*X+XA+C^*C-XBB^*X=0 其中A\in\CC^{n\timesn},B\in\CC^{n\timesq},C\in\CC^{p\timesn}.本论文中讨论的是这两类方程在大规模情况下的求解，即意味着$A$是大型稀疏矩阵并且满足p,q\lln。 这两类方程在数学理论和实际应用中都十分重要。 Lyapunov方程在线性系统理论中占...In this thesis, we explore solvers on these two kinds of matrix equations: Lyapunov Equation (\textbf{LE})： $\qquad AX+XA^*+BB^*=0,$ and Continuous-time Algebraic Riccati Equation (\textbf{CARE}) ： $$A^*X+XA+C^*C-XBB^*X=0,$$ where A \in \CC^{n \times n}, B \in \CC^{n \times q}, C \in \CC^{p \times n}. We focus our research on large-scale problems. This means $n$ is quite large,...学位：理学博士院系专业：数学科学学院_计算数学学号：1902010015396