利用晶体场理论和不可约张量方法,采用中间态耦合及新的参数公式,对稀土离子能级精细结构及波函数进行理论计算,给出Er3+ 、Nd3+ 两种重要稀土离子精细结构能级位置. 实验上测定了的500～950 nm 吸收光谱,获得了与理论相一致的精细结构能级,并讨论了新波长激光的产生机制

冯钶

蔡志平

邱万兴

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第 38 卷　第 6 期 厦门大学学报(自然科学版) Vo l. 38　No. 6　1999 年 11 月 Journal of Xiamen University ( Natural Science) Nov . 1999　Nd3+ ∶Er 3+ ∶YAlO 3激光晶体中的能级结构冯　钶　邱万兴　蔡志平(厦门大学物理学系　厦门　361005)摘 要　利用晶体场理论和不可约张量方法, 采用中间态耦合及新的参数公式, 对稀土离子能级精细结构及波函数进行理论计算,给出 Er3+ 、Nd3+ 两种重要稀土离子精细结构能级位置. 实验上测定了的 500～950 nm 吸收光谱, 获得了与理论相一致的精细结构能级, 并讨论了新波长激光的产生机制.关键词　Nd3+ ∶Er 3+∶YAlO 3晶体, 吸收光谱,精细结构能级中国图书分类号　O 433. 54本世纪以来, 稀土离子一直是国际上的热门研究课题. 40年代, Racah [ 1]对 4f N 电子组态静电矩阵元进行了理论计算与分析,奠定稀土离子能级的理论研究基础. 之后, 以 Judd[ 2]、Raj-nak[ 3]、Carnall[ 4]为代表的一批科学家相继对稀土离子能级作出进一步研究, 完善了稀土离子的理论计算框架. 但是,由于所采用的拟合实验参数不同, 计算结果也各不相同.更为重要的是,由于稀土掺杂激光晶体不断产生及相应学科的飞速发展, 现有许多实验结果与理论计算存在较大的偏差以致不能用理论计算解释.本文认为,造成偏差原因有二:一方面, 在理论计算中,有些采用 LS耦合, 而稀土离子原子序数处于元素周期表中间,采用中间态耦合更为准确; 另一方面,参数的选择也影响了对自由稀土离子在晶体场能级位置与强度分布的计算. 本文将以中间态耦合为基础,拟合出稀土离子参数的计算公式, 并以 Er3+ 、Nd3+ 为例,解出能级的精细结构, 并与实验结果比较.1　理论方法1. 1　静电矩阵元的计算在晶体场中, RE3+离子总的哈密顿量表示为如下形式 [ 4, 5] :　　　H = - (∑ziP2i / 2M ) - ∑zi( Ze/ r i ) + ∑k= 0, 2, 4, 6Fk( nf , nf ) f k + f A so +　　 L ( L + 1) +  G( G2 ) + !G( R7 ) + ∑h= 0, 2, 4mhMh + ∑f = 2, 4, 6p f Pf +∑k= 2, 3, 4, 5, 7, 8Tktk + H cf ( 1)式中各项物理意义如文献[ 4] 详述.稀土自由离子的哈密顿量可简化为H = H c + H so,其中, H c为静电哈密顿量, H so 为自旋 -轨道耦合哈密顿量.对稀土离子的自由离子来说,它们的静电矩阵元〈lN S LM sM l H c lN ′S′L′M s′M l′〉可用球谐函数的线性组合 F0 , F2 , F4 , F6表示为本文 1999-07-06收到; 　国家自然科学基金( 69878023)和福建省自然科学基金重点课题基金 ( A97009)资助项目　　　∀SLMsMlS′L′M s′Ml′ ∑k= 0, 1,⋯, 2lF( k)f k( lN′SL ) ( 2)其中　F ( k) =∫∞0∫∞0R2nl( r m) (rk<rk+ 1> m, n) R 2nl( r n) r 2mr 2ndrmdr n ( 3)　　　f k′= 12〈l‖C( k)‖l〉2 { - ∀ ′N 12l + 1+ 12l + 1∑"l"〈lN "SL "‖U( k)‖lN SL〉〈lN "SL "‖U ( k)‖lN ′SL〉} ( 4)求出系数 f k ,便可解出以 F0 , F2 , F4 , F6表达的静电矩阵元[ 6, 7] . 由于各能级 F0相同,在其后的计算中可消去.1. 2　中间态耦合有了静电矩阵元,我们将考虑能级的精细结构. 由于稀土离子的原子序数较大, 已不能单纯考虑LS 耦合,用中间态耦合代替 LS 耦合更为准确,即将同 J 的态归为一组,组成相应的耦合矩阵,利用公式　　　〈f NS LM j ∑Ni= 1( r i ) ( s i l i) f NS′L′M j〉=　　　 4f ( - 1) J+ L + S′∀JJ′∀M JMJ′ l ( l + 1) ( 2l + 1)S　S′　1L′　L　J( f N SL‖V 11‖f NS′L′) ( 5)算出矩阵元, 其中,参数 的值将在下一节中讨论.在此矩阵基础上,利用微扰方法, 加上原有的静电矩阵,就得到能级精细结构矩阵,它的本征值就是精细结构的能级位置, 使它对角化的归一化矩阵就是能级波函数.1. 3　Slater Fk 积分及参数 的计算　　利用氢原子模型 4f 壳层电子轨道波函数, 我们可求得稀土离子 4f 壳层 Slater Fk 积分与自旋轨道耦合参数 为　F kRE4f = e24#∃0hc∫[ RRE4f ( r1 ) ]2 rk<rk+ 1>[ RRE4f ( r 2) ] 2r 22dr 2r 21dr1 =c4ZRE0REFkH 4f = c4Z iFkH 4f　(其中: Z i = ZRE0RE) ( 6)　　　 RE4f =14#∃0hc∫∞0i( r ) [ R RE4f ( r) ] 2r 2dr = c 2RE0(0RE) 4Z4RE H 4f = c 2Z4iRE0H 4f ( 7)由于参数Fk与 受环境影响很微弱,根据实验数据[ 8]拟合得到以下公式　　　ZRE= 0. 067( Z- 38. 59)　　　　　　 = 0. 003 715( Z- 38. 59)4cm- 1　　　F 0= 6 486. 72( Z- 38. 59) cm- 1　　　 F2= 15. 00( Z- 38. 59) cm- 1　　　F 4= 2. 2298( Z- 38. 59) cm- 1　　　　F6= 0. 244( Z- 38. 59) cm- 1至此,我们可应用新的拟合公式计算稀土离子 Slater Fk积分及自旋- 轨道耦合参数 .利用此参数以及公式( 5)可计算出中间态耦合矩阵元,加入公式( 2)计算所得的静电矩阵元并对角化,得到N d3+ 、Er3+自由离子能级(表 1、表 2) .827第 6 期　　　　　　　　冯　钶等: Nd3+∶Er 3+ ∶YAlO 3激光晶体中的能级结构　　　　　　　　　　　　表 1　Nd3+ 能级　　　　　　　　　　　　　　　　　T ab. 1　Energy lev el o f Nd3+ 　　　　　　　　　　　( cm- 1 )　4S 3/2= 13 085. 4　2P 1/2= 22 312. 39 　2P3/2= 22 389. 36　21D 3/ 2= 21 041. 7 　21D 5/ 2= 22 495. 58　22D 3/ 2= 33 498. 46 　22D 5/ 2= 32 932. 7　4D 1/ 2= 28 482. 79 　4D 3/ 2= 29 215. 19 　4D 5/2= 30 002. 08 　4D 7/2= 30 262. 54　21F 5/ 2= 39 184. 1 　21F7/2= 46 846. 9　22F 5/ 2= 66 200. 9 　22 F7/2= 67 769. 7　4F 3/ 2= 11 442 　4F5/2= 12 376. 4 　4F7/2= 13 470. 4 　4F9/ 2= 12 613. 5　21G 7/ 2= 16 945. 9 　21G9/ 2= 17 671. 2　22G 7/ 2= 37 839. 43 　22G9/ 2= 47 510. 1　4G 5/ 2= 16 987. 5 　4G7/ 2= 19 184. 5 　4G9/2= 20 536 　4G11/2= 26 080　21H 9/ 2= 14 631. 1 　21H 11/ 2= 15 283. 3　22H 9/ 2= 31 563. 49 　22H 11/ 2= 32 346. 97　2I 11/ 2= 28 295. 77 　2I 13/ 2= 29 101. 36　4I 9/ 2= 0 　4I 11/ 2= 1 858. 3 　4I 13/2= 3 861. 7 　4I 15/2= 5 936. 8　2K 13/ 2= 20 471. 2 　2K 15/ 2= 22 336. 93　2L 15/2= 28 488. 58 　2L 17/ 2= 29 812. 84表 2　Er 3+ 能级　　　　　　　　　　　　　　　　　T ab. 2　Energy lev el o f Er 3+ 　　　　　　　　　　　( cm- 1)　4S 3/2= 18 901. 8　2P 1/2= 32 925. 5 　2P3/2= 33 188. 8　21D 3/ 2= 34 433 　21D 5/ 2= 34 445. 7　22D 3/ 2= 53 419. 01 　22D 5/ 2= 48 368. 89　4D 1/ 2= 47 676. 82 　4D 3/ 2= 48 268. 75 　4D 5/2= 45 837. 07 　4D 7/2= 44 975. 42　21F 5/ 2= 55 182. 78 　21F7/2= 56 488. 33　22F 5/ 2= 96 786. 3 　22F7/2= 92 769. 1　4F 3/ 2= 24 195 　4F5/2= 22 963. 8 　4F7/2= 20 885. 3 　4F9/ 2= 12 847. 5　21G 7/ 2= 26 017. 4 　21G9/ 2= 31 211. 4　22G 7/ 2= 68 103. 7 　22G9/ 2= 68 537. 2　4G 5/ 2= 28 145. 8 　4G7/ 2= 33 146 　4G9/2= 33 229. 5 　4G11/2= 27 363. 4　21H 9/ 2= 22 798. 5 　21H 11/ 2= 17 438. 3　22H 9/ 2= 45 445. 89 　22H 11/ 2= 49 167. 17　2I 11/ 2= 41 101. 32 　2I 13/ 2= 42 736. 97 　4I 13/2= 6 387. 2 　4I 15/2= 0　4I 9/ 2= 12 847. 5 　4I 11/ 2= 9 986. 4　2K 13/ 2= 34 674. 9 　2K 15/ 2= 29 340. 5　2L 15/2= 46 609. 87 　2L 17/ 2= 40 188. 44828　　　　　　　　　　　　　　　　厦门大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　1999 年2　实验结果与分析实验测量了 500～950 nm 范围内 Nd3+∶Er3+∶YAlO 3晶体的吸收光谱并与理论计算结果比较.晶体厚度为 2. 85 mm, 掺杂浓度为 1%Nd、3% Er ,双光栅单色仪的光谱分辨率为 0. 1 nm,　图 1　Nd3+ ∶Er 3+∶YAlO 3吸收谱( 500～950 nm )　F ig . 1　Absorption spectrum o f Nd3+∶Er 3+∶YAlO 3　图 2　Nd3+ 实验与理论计算能级　Fig. 2　Nd3+ energ y levels determined byexper imental measur ement andtheo retica l calculation　图 3　Er 3+实验与理论计算能级　Fig. 3　Er 3+ ener g y levels det ermined byexper imental measurement andtheor etical calculat ion　　　　在室温下, 利用微机控制日本 HAMAMATSUC1230光子计数器测得吸收光谱如图 1 所示. 利用实验结果标出中心能级位置与理论计算的精细能级结果对比如图 2, 3所示.图 2、3中,上半部分是实验标出的中心能级位置,下半部分是理论计算能级精细结构位置.从图中可看出,理论计算与实验结果相当吻合,除实验测得 544 nm 处外,其它能级误差均在 1%范围内.对 Er3+而言, 有些峰并不显著甚至被 Nd3+ 掩盖,因而,我们没有观察到 777 nm 能级.829第 6 期　　　　　　　　冯　钶等: Nd3+∶Er 3+ ∶YAlO 3激光晶体中的能级结构　　　　　　　　　　　　3　结　论本文给出了稀土自由离子能级计算方法, 并由拟合参数公式计算出 Nd3+、Er3+能级精细结构.实验上测量了 Nd3+∶Er3+∶YAlO3 激光晶体的 500～950 nm 吸收光谱,并确定相关的自由离子的精细结构能级位置与理论相一致.同时, 从实验结果可见, Nd3+在 500～950 nm 内的吸收比 Er3+ 强得多.这样, Nd3+ : Er3+混掺 YAlO 3有利于 800 nm 激光二极管( LD)泵浦以研制 1. 55%m 等新波长激光.参　考　文　献1　Racah G . T heor y o f complex spectr a. II. Phys. Rev. , 1940, 62: 438～4622　Judd B R. Optical abso rption intensity o f Rare-Ear th ions. Phys. Rev . , 1962, 127( 3) : 750～7613　Rajnak K . Configurat ion inter action in 4f3+ configur ation of P r II I* . J. Opt . Soc. Am. , 1965a , 55: 126～1324　Carnall W T , Goodman G L , Rajnak K et a l. A sy st ematic analysis o f the spectr a of the lanthanides dopedint o sing le cr ystal LaF3. J. Chem . Phy s. , 1989, 90( 7) : 3 443～3 4575　Bw idick C W , Jayasankar C K, R ichardson F S et al. Ener g y-level and line-streng th analysis of optical tran-sit ions between stark lev els in Nd3+ ∶Y 3Al5O 12. Phys. Rev . B, 1994, 50( 22) : 16 309～16 3256　赵敏光. 晶体场理论. 成都: 四川人民出版社, 19867　Nielson C W , Koster G F. Spectr oscopic Coefficients for the pn, dn, and fn Configurat ions. Cambr idge,M assachusetts: M IT Press, 19638　H fner S. Optical Spectr a o f T r anspar ent Rare Ear th Compounds. New Yo rk, San F rancisco , London: A-cademic Press, 1978Energy L evels of Nd3+and Er3+Codoped YA lO 3 Laser CrystalFeng Ke　Qiu Wanx ing　Cai Zhiping( Dept . of Phys. , Xiamen Univ . , Xiamen　361005)Abstract　T his paper repo rts an out line of theoret ical calculat ion for the fine-str uc-ture energy levels and their w avefunct ions of rare ear th ions, based on the irreducible tensortechnique and crystal-field theory as w ell as the intermediate coupling w ith new parameterizedfo rmula. For tw o important r ar e earth ions, Nd3+and Er3+ , the fine-st ructure energ y levelsare theoret ically determined. Experimentally , the absorpt ion spectr a f rom 500 nm to 950 nmwer e carried out for the Nd3+ ∶Er3+ ∶YAlO 3 laser crystal . T he f ine-st ructure energ y levelsw er e therefor e experimentally obtained, and they ar e in good agreement w ith the theo reticalones. Final ly, the generat ion mechanism of new w aveleng th laser is also discussed.Key words　Nd3+∶Er3+ ∶YAlO 3 laser crystal, Abso rpt ion spectra , F ine-st ructureenergy levels830　　　　　　　　　　　　　　　　厦门大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　1999 年

Nd~(3+)∶Er~(3+)∶YAlO_3激光晶体中的能级结构

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/19098/Nd~%283%2b%29%e2%88%b6Er~%283%2b%29%e2%88%b6YAlO_3%e6%bf%80%e5%85%89%e6%99%b6%e4%bd%93%e4%b8%ad%e7%9a%84%e8%83%bd%e7%ba%a7%e7%bb%93%e6%9e%84.pdf?sequence=1&isAllowed=y

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