为了对激光谐振腔体进行优化设计,采用ABCD光学传输矩阵理论,计算得到具有普适性的三镜折叠腔内高斯模式束腰的解析解.对一典型平平热透镜腔进行计算分析,结果表明:在针对其进行优化设计的泵浦范围内,腔体稳定性很好,激光光斑半径基本不随泵浦功率变化而波动.实验中以808nm尾纤输出的激光二极管端面泵浦Nd:YAG晶体产生连续1064nm激光,激光输出结果与理论模型值能够较好地相符

汪玉树

蔡志平

陈昭炫

黄朝红

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© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.    http://www.cnki.net第 44 卷 　增 刊 厦门大学学报 (自然科学版) Vol. 44 　Sup .　2005 年 6 月 Journal of Xiamen University (Nat ural Science) J un. 2005 　LD 端面泵浦固体激光谐振腔的研究　　收稿日期 :2005204209基金项目 :福建省重大基金 (2002F011 ,2004 HZ012123) ,厦门大学科技创新工程基金 ( XD KJ CX20041003)资助作者简介 :陈昭炫 (1980 - ) ,男 ,硕士研究生.3 通讯作者 :zpcai @jingxian. xmu. edu. cn陈昭炫1 ,蔡志平2 3 ,黄朝红2 ,汪玉树1(1. 厦门大学物理学系 ,2. 厦门大学电子工程系 ,福建 厦门 361005)摘要 : 为了对激光谐振腔体进行优化设计 ,采用 A B CD 光学传输矩阵理论 ,计算得到具有普适性的三镜折叠腔内高斯模式束腰的解析解. 对一典型平2平热透镜腔进行计算分析 ,结果表明 :在针对其进行优化设计的泵浦范围内 ,腔体稳定性很好 ,激光光斑半径基本不随泵浦功率变化而波动. 实验中以 808 nm 尾纤输出的激光二极管端面泵浦 Nd : YA G晶体产生连续1 064 nm 激光 ,激光输出结果与理论模型值能够较好地相符.关键词 : 传输矩阵 ;激光光斑 ;稳定腔 ;固体激光器中图分类号 : O 443 ; TN 248 　　　　　文献标识码 :A 　　　　　文章编号 :043820479 (2005) Sup20343204　　随着工艺技术的成熟 ,半导体激光器 (即激光二极管 LD)的输出功率不断提高 ,价格也不断下降. 利用LD 作为泵浦源已成为固体激光器研究的主流. 通过良好的谐振腔设计 ,LD 泵浦固体激光器可同时实现高功率激光输出和较好的激光输出特性. 但多数对激光谐振腔的设计分析研究[1～6 ] 是采用 A B CD 传输矩阵进行数值模拟计算 ,研究或设计某种特殊的激光腔体结构 ,其物理意义与工程应用往往缺乏通用性. 本文采用一种较之等价腔法更为简明的方法 ,对具有普适性的三镜折叠无源腔进行分析 ,计算得到该腔内光腰半径和位置的解析解. 实验中 ,结合 Paolo Laporta [7 ] 等人的理论模型 ,我们选定一组优化的腔体参数 ,对一个典型线性结构的有源平2平腔进行了理论与实验的比较分析 ,本文结果可为同类激光器的设计提供参考.1 　谐振腔解析解1 . 1 　无源折叠腔解析解在固体激光器中 ,为满足长腔和小束腰的要求 ,如内腔倍频等 ,常使用折叠腔[3 ,4 ] . 采用 AB CD 传输矩阵理论对图 1 所示三镜折叠腔进行分析 ,设 M1 、M2 曲率半径分别为 R1 = r、R2 = c ,折叠镜 M的曲率半径 R =2 f ,热透镜 M T 焦距为 f T , M1 、M T 间距离为 x , M1 、M的距离为 L , M2 、M 的距离为 l ,则从 M T 处起始的往返矩阵为A BC D=1 L - x0 11 0- 1/ f 10 l0 11 0- 2/ c 1　1 l0 11 0- 1/ f 11 L - x0 11 0- 1/ f T 1　1 x0 11 0- 2/ r 11 x0 11 0- 1/ f T 1解得 A 、B 、C、D 如下A = [ - lh - L + x - l +( L - x) lf][2r+1f T-　 2 xr f T+1f(1 - 2 mr-L - xf T) -qf T] + ph ,B = [ - lh - L + x - l +( L - x) lf]q + [ x + m -　2 xmr-x ( L - x)f T] h ,C = ( lk - 1 + lf) [2r+1f T-2 xr f T+1f(1 - 2 mr-　L - xf T) -qf T] - pk ,D = ( lk - 1 + lf) q - [ x + m -2 xmr-x ( L - x)f T] k(1)其中p = (1 - 2 mr-L - xf T) -1f T[ x + m -2 xmr-　 x( L - x)f T] ,q = x (1f+1f T-L - xf f T) + (1 - 2 xr) ( mf+xf T- 1) ,h = 1 - 2( L - x + l)c-( L - x)f(1 - 2 lc) ,k =2c+1f(1 - 2 lc) , 　m = L - x( L - x)f T.稳定谐振腔的本征模在腔内往返一周后 ,必须重现其自身 ,有 q = Aq + BCq + D,因腔内每个元件的传输矩阵都是么模矩阵 , 有 A D - BC = 1 , 对上式求解可© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.    http://www.cnki.net　图 1 　三镜折叠腔　Fig. 1 　Schematic V2configuration cavity得[8 ]1q=D - A2B±i 1 -( D + A) 2 / 4B=1R- iλπω2,ω2 =λ| B |π 1 - ( A + D) 2 / 4(2)考虑无源腔 ,即 f T ϖ ∞的情况 ,为确定 M1 M 分臂的光腰位置 ,将ω2 对 x 求导取极值9ω29x=99x(λ| B |π 1 - ( A + D) 2 / 4) = 0 ,解得光腰位置为x0 =( r +δ- δmax ) ( r +δ- δmin )r + 2δ- δmax - δmin.其中定义调整量δ = L - f - r ,δmax = f2l - f,δmin =f 2l - c - f,将此光腰位置 x0 值代入式 (1) , 再由式 (2)可得束腰半径ω0 为ω40 = (λ/π) 2 ( r +δ- δmax ) ( r +δ- δmin ) ·　(δmax - δ) (δ- δmin ) / ( r + 2δ- δmax - δmin ) 2 ,光腔稳定性条件可用δ写为δmin <δ <δmax [9 ] .1 . 2 　有源线性腔解析解线性腔与折叠腔都是驻波腔 ,因此分析光腔的方法相同. 现在研究一个典型的例子 :线性结构有源热透镜腔. 图 1 中取镜 M、M1 及 M2 为平面镜 ,则折叠腔等效为线性腔 ,此时有 f = r = c = ∞,代入式 (1) 得A = 1 - 2 (2 S - x) / f T + 4 x ( S - x) / f 2T ,B = 2 S - 4 x ( S - x) / f T , 　D = 1 - 2 x/ f T .其中 S = L + l ,将得出的 A 、B 、D 代入式 (2) 得到镜M T 处的激光光斑半径ω为ω4 = (λ/π) 2 [2 x ( S - x) - S f T ]2 f 2T /　{ ( S - x - f T ) ( f T - x) [ x ( S - x) - S f T ]}(3)光腔稳定性参量( A + D) / 2 = 1 - 2 ( x2 - S x + S f T ) / f 2T (4)　图 2 　平平腔 Nd : YA G激光器　Fig. 2 　Nd : YA G laser of plano2plano cavity2 　腔体分析对上述典型的有源线性腔进行腔体分析 ,研究图2 所示 808 nm LD泵浦 1 064 nm Nd : YA G平 2平腔激光器. 将激光晶体中的热透镜效应视作在晶体中心放置一焦距为 f T 的理想薄透镜 ,其上基模光斑半径作为激光晶体中的基模半径. 热透镜焦距由下式给出[10 ]f T =πK cω2pPinη(d n/ d T)· 11 - exp (αp l c)(5)选择相关的参数 :晶体热导率 Kc = 13 W/ (m K) ,泵浦光班半径ωp = 200μm ,热耗散率η= 0 . 24 ,晶体折射率 n = 1 . 82 , 折射率温度系数 d n/ d T = 7 . 3 ×10 - 6K- 1 ,吸收系数αp = 9 cm - 1 ,晶体长度 lc = 8 mm ,腔长L l = 38 mm ,激光波长λ = 1 064 nm , Pin 为入射泵浦光功率. 对应图 1 ,有 S = L l - lc + lc/ n , x = lc/ (2 n) ,将 S、x 及式 (5) 代入式 (3) 、(4) ,得到稳定性参数及晶体中心处激光光斑半径随 Pin 和 f T 的变化曲线分别如图 3、4 所示.稳定腔必须满足的条件是 : - 1 < ( A + D) / 2 < 1 ,因而越趋于稳区中心即 ( A + D) 2 / 4 ϖ0时 ,腔体就越稳定. 从图 3 (a) 可看出 ,随着入射泵浦功率的增加 ,腔体越来越稳定 ,在泵浦功率 Pin = 10 ～ 16 W 范围内 , ( A+ D) 2 / 4 < 0 . 05 ,腔体处于最佳稳定状态 ,即使在 Pin= 8 ～ 20 W , ( A + D) 2 / 4 < 0 . 25 ,仍然非常稳定. 图3 (b) 显示了热焦距 f T 满足稳定性条件的容许变化范围很宽为 34 mm ～ ∞,在我们感兴趣的 43 ～ 200 mm范围内 , ( A + D) 2 / 4 < 0 . 4 处于稳区中心附近 ,当 f T= 72 mm 时 , ( A + D) 2 / 4 ϖ0 ,腔体最稳定.为了使泵浦光和激光模式能够稳定地达到匹配 ,激光晶体中心光斑半径ω的变化应缓慢平稳. 由图4 (a) 可知 ,在强泵浦区 , 激光光斑半径随功率变化波动很小 ,在 Pin = 8～20 W范围内 ,ω= 152～161μm ,波动小于 3 % ,在 Pin = 10～ 16 W ,ω= (154 ±2) μm ,对泵浦功率的变化尤其不敏感. 在低泵浦区 ,激光光斑稍大 ,但根据前面的稳定性分析 ,谐振腔要达到最佳稳定运转 ,必然会有一个从低功率泵浦到超过 10 W的高功率泵浦的过渡. 而从图 4 ( b) 可看出 ,当热焦距 f T =·443· 厦门大学学报 (自然科学版) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　2005 年© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.    http://www.cnki.net　图 3 　稳定性参数 ( A + D) 2 / 4 随 Pin 及 f T 的变化　Fig. 3 　Variation of the stability parameter ( A + D) 2 / 4with Pin and f T37 ～ 337 mm ,相应于 Pin = 2 . 8 ～ 25 W 时 ,激光光斑半径为 150μm < ω < 200μm ,处于正常的波动范围.3 　理论计算与实验结果激光器 3 个重要参数阈值功率、输出功率和斜效率可表示为参数α的函数如下[7 ]Pth =πγI satω2p2ηp(1 +α) (6)Pout (α) = T2γηpα(α+ 2)(1 +α) 2[ Pin - Pth (α) ] (7)ηs (α) =Pout (α)Pin - Pth(8)α = (ω/ωp ) 2 (9)其中α为激光与泵浦光模斑交叠参数 ,ωp 是激活介质内平均泵浦光斑半径 ,ω是振荡激光光斑半径 ,γ = -1/ 2 ×ln ( R1 R2 ) 是总的单程对数损耗 , R1 、R2 分别为输入输出透镜对激光的反射率 , Isat 是饱和光强 ,ηp 是泵浦效率 , T 是耦合输出镜透射率.由式 (6) 、(9) 知 Pth 是关于ω的函数 ,而ω随入射泵浦功率 Pin 变化而变化 ,因此求阈值功率时有 Pin =Pth . 把式 (5) 代入式 (3) 即可得到ω随 Pin 的变化关系 ,将其代入式 (9) 和式 (6) ,令 Pin = Pth ,代入相关参数ωp = 200μm , R1 = 1 , R2 = 90 % , Isat = 2 . 899 ×107W/ cm2 ,ηp = 53 . 06 % , T = 10 % ,解关于 Pth 的方程 ,得到阈值功率 Pth = 0 . 43 W. 当入射泵浦功率 Pin =19 . 4 W 时 ,根据式 (7) 和式 (8) 求得输出功率 Pout =5 . 96 W ,斜效率ηs = 31 . 35 %.根据以上参数设计实验装置如图 2 所示 ,晶体前端面镀 808 nm 增透、1 064 nm 全反膜 M1 作为输入镜 ,后端面镀 1 064 nm 高透膜 ,平面镜 M2 对 1 064nm 反射率为 90 %作为耦合输出镜. 808 nm 的 LD 尾　图 4 　激光光斑半径ω随 Pin 及 f T 的变化　Fig. 4 　Variation of the laser radiusωwith Pin and f T纤注入晶体前端面 ,泵浦光斑半径约为 200μm ,Nd :YA G晶体 (3 mm ×3 mm ×8 mm) 侧面用铟箔裹住装入铜套 ,并采用半导体热能转换器 TEC 制冷.实验所得数据与理论计算结果列于表 1. 对于阈值功率 ,理论计算值为 0. 43 W ,实测为 2. 36 W ,两者相差较多 ,部分是因为实验所用腔镜的反射率没有理论计算采用的标称值高 ,以致损耗偏大 ,阈值相应偏高. 更主要的是 ,实验是针对强泵浦区设计的 ,在这范围系统达到热稳定运行 ,而在近阈值处 ,激光输出不那么稳定 ,振荡光斑对入射功率的波动变化很敏感 ,如图4 (a)所示 ,且阈值处热透镜效应小 ,晶体中光束会聚不明显 ,由式 (6)和式 (9) 知 Pth与 (ω2p +ω2 ) 成正比 ,因此光斑尺寸稍有增大 ,阈值功率即按平方关系增加. 当有19. 4 W 泵浦功率注入晶体时 ,实验获得 5. 32 W 输出功率 , 斜效率达 31. 16 % , 对比理论值 5. 96 W 和31. 35 % ,斜效率几乎一致 ,输出功率因损耗偏大以及散热不够完善略有饱和而有所偏低.表 1 　激光输出性能理论值与实验结果的比较Tab. 1 　Summary result s of 1 064 nm output laser阀值功率/ W 输出功率/ W 斜效率/ %理论值 0. 43 5. 96 31. 35实验值 2. 36 5. 32 31. 16　　图 5 所示为激光输入输出曲线理论与实验的对比. 在小于 10 W 的低泵浦区 ,腔体处于逐渐趋于最稳定的过程 ,尚未达到系统热稳定的泵浦功率范围 ,激光与泵浦光模式匹配不好 ,导致实测输出功率较理论值低. 当泵浦功率逐渐增至 10～16 W 范围 ,由前面的稳定参量和光斑变化分析知道 ,此时系统处于最佳稳定运转状态 ,晶体内的激光光斑大小基本无起伏 ,与泵浦光模斑交叠很好 ,模式达到很好地匹配. 从图 5 也可以·543·增刊 　　　　　　　　　　 　　　　　　陈昭炫等 :LD 端面泵浦固体激光谐振腔的研究© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.    http://www.cnki.netIncident pump power/ W 　　图 5 　输出功率随泵浦功率的变化　Fig. 5 　Variation of output power vs. pump power看出 ,此范围实验结果与理论值符合得很好. 随着泵浦功率进一步提高 ,热效应变得严重 ,因热补偿不够 ,散热装置没有优化 ,输出功率略低于理论.Resonators of Laser Diode End2pumped Solid2state LasersC H EN Zhao2xuan1 ,CA I Zhi2ping2 3 , HUAN G Chao2hong2 ,WAN G Yu2shu1(1. Dept . of Phys. ,Xiamen Univ. ,2. Dept . of Elect r. Eng. ,Xiamen Univ. ,Xiamen 361005 ,China)Abstract : According to A B CD t ransmission matrix theory ,analytical solutions concerning Gaussian beam were derived in a V2con2figuration folded cavity. The calculated result s for the thermal lensing effect s of laser crystal in a plano2plano cavity indicate that sucha resonator operates rather stably in the pumping power range of interest ,and that the laser radius varies insignificantly with pumpingpower in the stable region. Experiment on 808 nm LD end2pumped cw 1 064 nm Nd : YA G laser was performed. The experimental re2sult s are in agreement with the theoretical analyses.Key words : t ransmission matrix ;laser radius ;stable cavity ;solid2state laser上述实验结果只是初步的 ,在泵浦光注入优化和散热装置更为完善后 ,激光输出性能会进一步提高.4 　结　论结合 A B CD 传输矩阵理论 ,采用一种比等价腔法更为简单明了的方法 ,分析了三镜折叠腔 ,获得腔内光腰半径和位置的解析解. 考虑热透镜效应 ,对一典型的线性平2平激光谐振腔进行分析 ,结果表明 :在实验设计所针对的泵浦范围 ,腔体稳定性很好 ,激光光斑半径基本不随泵浦功率变化而波动. 结合文献[7 ]中固体激光器的优化设计模型进行初步实验和理论计算 ,比较发现激光输出结果与理论模型值能够较好地相符.参考文献 :[1 ] 　Li P X ,Li D H ,Zhang Z G ,et al. Diode2pumped compactcw f requency2doubled Nd : YA G laser in the watt range at473nm[J ] . Chin. Phys. Lett . ,2003 ,20 (7) :1 064 - 1 066.[2 ] 　Gao L L , Tan H M. Compact 600 mW blue laser with acomposite Nd : YA G[J ] . Opt . &Las. Tech. ,2003 ,35 :575- 578.[3 ] 　王鹏飞 ,吕百达. 折叠腔腔参数对内腔倍频系统稳定性的影响[J ] . 激光技术 ,2003 ,27 (4) :328 - 330.[4 ] 　Bai J T , Chen G F. Continuous2wave diode2laser end2pumped Nd : YVO4 / KTP high2power solid2state green la2ser[J ] . Opt . & Las. Tech. ,2002 ,34 :333 - 336.[5 ] 　侯学元 ,孙渝明 ,李宇飞 ,等. 双棒串接 Nd3 + : YA G激光器[J ] . 光子学报 ,2001 ,30 (6) :757 - 760.[6 ] 　刘均海 ,卢建仁 ,吕军华 ,等. 高功率半导体激光器端面抽运连续固体激光器谐振腔的设计 [J ] . 中国激光 ,2000 ,27(1) :7 - 10.[7 ] 　Laporta P ,Brussard M. Design criteria for mode size opti2mization in diode2pumped solid2state lasers [J ] . IEEE J .Quant . Elect ron. ,1991 ,27 (10) :2 319 - 2 326.[8 ] 　雅里夫 A. 光电子学导论 [ M ] . 北京 :科学出版社 ,1983.79 - 80.[9 ] 　吕百达. 固体激光器件 [ M ] . 北京 :北京邮电大学出版社 ,2002. 133.[10 ] 　Innocenzi M E , Yura H T , Fincher C L ,et al. Thermalmodeling of continuous2wave end2pumped solid2state la2sers[J ] . Appl. Phys. Lett . ,1990 ,56 (19) :1 831 - 1 833.·643· 厦门大学学报 (自然科学版) 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　2005 年

LD端面泵浦固体激光谐振腔的研究

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