将实验数据拟合成方程在科学研究和工程计算上具有十分重要的作用。目前,拟合实验数据最常用的是整数幂多项式f(x)=c_0+c_1x+c_2x~2+…+c_nx~n,但是用此多项式拟合各类数据时有时误差较大。本文提出一个新方程,即双系列非整数幂多项式g(x)=c_0+c_1x~0+…+c_kx~(ka)+c_(k+1)x~[(k+1)b]+…+c_nx~(nb),式中a,b为参数,c_i(i=0,1,2,…,n)为待定系数。在拟合各类实验数据时,新方程总是优于整数幂多项式

方维平

杨意泉

王跃敏

盛景云

郑泉兴

Xiamen University Institutional Repository

第 21 卷 第 5 期2 0 0 4 年 9 月 2 8 日计葬机 与左用化母C o m P u t e r s a n d A PP l ie d C h e m i s t ryV o l.2 1 , N o.5Se P t e m b e r, 2 0 0 4拟合实验数据的新方程—非整数幂多项式方程盛景云,方维平,王 跃敏,郑泉兴,杨意泉( 厦门大学化学系,福建,厦门, 3 6 10 0 5 )摘要:将实验数据拟合成方 程在科学研究和工程计算上具有十分重要 的作用。目前,拟合实验数据最常用 的是整数 幂多项式f( , ) = c。 十 。1 二 + c Z犷 +.二 十 。。犷,但是用此多项式拟合各类数据时有时误差较大。本文提出一个新方程,即双系列非 整数幂多项式 g (x ) = e 。 + 。 : 二“ 十 … + e * , ‘“+ c * 十 . x “ ‘ ” ‘ + … + e。 x ”‘ ,式中a , b 为参数, e ‘( i二 0 , l , 2 , …, n ) 为待定系数。在拟合各类实验数据时,新方程总是优于整数幂多项式。关键词:拟合 ; 实验曲线 ; 实验数据 ; 方程 ; 多项式中图分类号: 0 657.引文献标识码: A文章编号: 10 0 1 4 16 0 ( 2 0 0 4 ) 0 5一7 2 5 一 2 8A m o d i n e d e q u a t i o n fo r c o r r e l a t i n g e x P e r im e n t a l d a t a—n o n in t e g r a l P o w e r P o ly n o m ia l e q u a t i o nS H E N G J in g y u n,F ANG W e iP in g,WA N G Y u e M in,Z H E NG Q u a n X in g a n d YA N G Y IQ u a n( D e P a rt m e n t o f C h e m js t ry,X ja m e n U n jv e rs jt y,X ja m e n, 3 6 10 0 5 , F uj ja n,C h in a )A b s t r a e t : I t 15 im p o r t a n t t o e o r e la t e e x p e r i m e n t a l d a t a in t o a e o n t in u o u s fu n e t io n i n s e ie n t ifi e r e s e a r e h a n d t e e h n ie a l d e v e lo p m e n t.T h ee q u a t i o n , n o s t l y u , e d fo r th i s p u 印o s e 15 p o ly n o m i a l : f(x ) 二 e。 + e , : + e Z : , + … + e。 x ”.B u t t h e e o r e l a t i n g r e s u l t s o f t卜s。 p o ly n o m ia la r e s o m e t i m e s u n d e s i r a b le.I n th i s p a P e r, a m o d ifi e d e q u a t io n fo r t h i s u s a g e 15 p r o p o s e d : 君( x ) 二 e 。 + e 」x‘ + … + e * x “ + e ** 』x “ ” ’‘ +… + e。 x ”‘ , w h e r e 0 a n d 6 a r e p a r a m e t e r s a n d e ( i = o, l , 2 , … n ) a r e u n d e t e rm in e d e o e fi e i e n t s.W he n th is n e w e q u a t io n 15 u s e d fo re o r e la t in g d ifer e n t k i n d s o f e x p e r im e n t a l d a t a ( e u rv e ), s m a l le r e ror s w ill a lw a y s b e o b t a in e d i n e o m p a r i s o n w i t h th e n o rma l p o l yn o m i-a l f( x ).K e y w o r d s : e o r e la t i o n , e x p e r i m e n t a l e u rv e, e x P e ri m e n t a l d a t a , e q u a t i o n , p o ly n o m i a lS h e n g JY,F a n g W P,W a n g Y M,Z h e n QX a n d Y a n g Y Q.A m o d i fi e d e q u a t i o n for e o r r e l a t i n g e x P e r i m e n t a l d a-t a—n o n in t e g r a l p o w e r p o l y n o m i a l e q u a t i o n.C o m p u t e r s a n d A p p l i e d C h e m i s t理,2 0 0 4,2 1 ( 5 ): 7 2 5 一 7 2 8.1 前言 在的问题,提出一个应用较为普遍,众所周知,将实验 曲线 ( 实验数据点组成 的曲线 )拟合成方程具有重要的作用,如利用所得 方程进行 内插和优化计算 ; 进行数学运算特别是微分和积分,可推导出其他表现物理规律的方程。至今为止,拟合实验数据时最常使用 的方程是整数幂多项式。但用此多项式拟合实验曲线时,如果相应级数发散或 收敛速度慢,则 拟合误差较大。此外,大多数研究者针对某一具体 的实验结果进行拟合,或者通过拟合某一科学技术领域的实验数据提出专门方程,〔’一 ‘〕但这类方程只能应用 于相关领域,未能推广应用。本文的 目的是针对 目前在实验曲线拟合方面所存收稿 日期 : 2 0 0 3一1 1一 8 ; 修 回日期 : 2 0 04 一 2忿0作者简介 : 盛景云 ( 1 9 79 一 ),女,福建人,硕士,物理化学专 业 ;联系人:方维平.行各种数学运算特别是微积分计算确定和拟合精度较高的方程。形式简单,容易进,且待定系数容易2 新方程 的提 出我们发现,在整数幂有限多项式f( x ) = e。 + e , x + e Z x , + …… +e 。 x ” ( 1 )中,对 x 进行简单的幂函数变换,可以在多项式项数不变的情况下使数据拟合精度 明显提高。对 x 进行幂 函数变换,实际上是将连续函 数近似表达成x 的非整数幂多项式g ( x ) = e。 + e . x “ + e Z x , “ + … … + e。 x ”“ ( 2 )式中, a 为参数,当a = l 时,式 ( 2) 还原成式 ( 1 )。以下举例说明这种近似表达的合理性。当 a >导师 : 方维平.计算机 与应 用化李 2 0 0 4, 2 1 ( 5 )0 时,式 (2) 可写成g ( x ) 二 g (o ) + el x “ + e Z x , “ + … … + e。x ““ ( 3 )分别求 g (幼 的一阶至n阶导数在x 二 1 处的值,有g ‘” ( l ) = a e. + Z a e Z + …… + n a eng (2 ) ( l ) = a ( a 一 l ) e: + Z a (Z a 一 l )e : + … … + n a ( n a 一 l ) e。g (“ ) ( 一) 二 a ( a 一 l ) ( a 一 2 ) … ( a 一 n + l ) e工 +Z a (Z a 一 l ) (Za 一 2 )… (Za 一 n + l ) eZ+’ · ·… + n a ( n a 一 l ) ( n a 一 2 )… ( n a 一 n + l )e 。(4 )由此方程组可确定系数c 。 ( i 二 1,2. 二,n)。为简便起见,设n 二 2,可解得相应地,式 ( l) 变成厂2 ) ( 0 、。f ( % ) = f ( 0 、 + 尹‘’( 0 ) 尤 + 之一一二止‘生%‘门、2 !为了表明式 ( 6) 与式 ( 7 )逼 近连续 函数精度的区别,以函数 y二 ( l + 、 )’·’为例进行计算。此时,式( 7 )变为犷, 兰 f( x) 二 1 + 1.sx1.5 x 0.5十—X ( 8 )而式 ( 6) 变为y : “ g ( x= 1 +粤仁(Z al ) x 1.5 x Z o s1.5 x 0.5 x Z一 0 5。lX +—乙a -。 1 =粤厂(2 “l ) g ‘” ( l ) 一 g ‘, ) ( 1 ) 」。2 二兴 [ (1 一 。 ) ; ‘1 ,川+ 。‘2 , ( 1 ) 〕 ( 5 )乙a在此条件下,式 ( 3) 可表为〔( l一 a ) x 1.5 x 2 0 ’ + 1.5x o·5 X Z (一 。 ”〕二 , ·( 9 )计算结果列于表 1。表 1 中 A R D (平均相对偏差 ) 由下式定义 (设 琴代表 y:,‘或 yZ , ‘)g ( x= 。( o ) + 粤〔(Z al ) g ( ” ( l ) 一 g ‘, , ( l ) 〕A R D = m e a n ( RD )、 = m e a nY‘ 一 y iy。( 10 )X · +六[ ( l一 a ) g ‘” ( l ) + g ‘, , ( l )〕x Za (6 )i = 1,2,…,1 1。以下各表的 A RD 定义与此类似。表 l 式 (6 ) 与式 (7 ) 近似表达 了= ( l + x ) ’ 5 的效果对比T a b l e l0 0.2 0.4D ife ren e e of E q.( 6 ) a n d E q.( 7 ) i。 e x p re s s i n g 了 = ( l + : )’ 50 6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 A R D / %y 2y 2yy Iy : ( a =( “ 二 l1.3 141.3 1 51.3 2 91.3 1 71.30 81.30 01.6 561.6 601.6 7 91.6 6 41.6 5 31.6 4 22.0 2 42.0 3 52.0 5 02.0 3 42.0 2 22.0 102.4 152.44 02.44 22.4 2 62 4 142.4 0 22.82 82.87 52.85 62.8 4 02.8 2 72.8 163.2 6 33.3 4 03.2 9 13.2 743.2 6 33.2 503.7 1 83.8 3 53.7 4 73.7 303.7 1 83.70 64.1 924 3 6 04.2 2 44.2 0 74.19 54 18 34.6 854.9 154.7 2 34.7 0 54.6 9 34.6 8 05,19 65.5 0 05.2 4 35,2 2 45.2 115.19 7/2.15 70.9 0 40.3 5 80.12 20.4 2 501)0357此例表明,用非整数幂多项式逼近连续函数时,效果可能优于整数幂多项式。进一步发现,用双系列的非整数幂多项式g (‘ ) = c。 + c , x “ + … + e、x ‘“ + 。* + , 二 ( ‘· ” ‘+ 。 * + Z x (“ , ) 占 + … + e。x “6 ( 1 1 )拟合实验数据时,在项数相同或减少的情况下,其拟合误差可进一步降低。当 a = b 时,式 ( 1 1) 还原为式 ( 2 ) ;当a 二 b 二 l 时,式 ( 1 1 ) 还原为式 ( l )。在实际拟合中,给定一对 (a , b) 数,对应一个 A R D,通过试算,总可找到使 A R D 最小的a 和 b。新方程的一个显著优点是,式 ( 1 1) 是一个显方程多项式,在应用此方程计算其他物理量时,容易进行各种符号数学运算特别是进行积分或微分,且可用最小二乘法方便地确定系数。‘。3 应用举例3.1 C O:压缩因子实验数据的拟合应用 MA T LA B 6.1 软件进行拟合 ( 以 下两例 同此 ),结果列于表 2。表 2 中实验数据 Z ex p 来 自文献 [9〕第 17 2 页,z 。 , 表示式 ( l ) 拟合值,Z e , 表示式( 2 )最佳拟合值 ( T= 0 ℃ 时, a 二 一 0.5; T 二 25 ℃ 时,a = 一 0.5 ),Z c 。 表示式 ( 1 1) 最佳拟 合值 ( T= 0 ℃时, a 二 一 0.8,b 二 0.2; T = 2 5 ℃ 时, a = 一 0.6,b 二 -0.2 ; 无 = 7 ),Z e 、 表示 V ir i a l 方程 Z = l + Bl 尸 + B Z p Z+’ ‘ ’+ B。尸”的结果。由表 2 可见,新方程式 ( 1 1) 及式 ( 2 ) 的拟 合精度总是高于整数幂多项式和 Vi ri al 方程。当曲线变化尖锐 ( T二 O℃ )时,新方程的拟合效果尤为显著。2 0 0 4 , 2 1 ( 5 ) 盛景云等:拟合实验数据的新方程—非整数幂多项式方程 7 2 73.2 乙缩醛蒸气压 ( k P a) 的拟合以乙缩醛 ( T e = 2 6 5.2℃,P e = 2 9 7 8 k P a ) 为例,尸ex p 为实验值 (来 自文献 【10] 第 6 25 页 ),尸。 , 为式( l )拟合结果,p e Z 为式 ( 2 ) 拟合值 (n 二 3, a 二 1.5 ; na 二 2.2 ; n = 5, a = 1.7 ),p e , 为式 ( 1 1 )拟合值二 3,k 二 2, a = 2.1,b 二 3 ; n = 4,k 二 3, a = 2.2,b 二2.6 ; n 二 5,k 二 4, a 二.5,乙二 2.8 )。表 2 式 ( l )式 ( 2 )式 ( 1 1 )和 V irial 方程的拟合结果 对比 ( n = 8 )Tab l e 2 Core lat e dr e s u l t sof C O :e o m p re s s ib i l i t y fae t o r u s i n g E q.( l ),E q.( 2 ),E q.( 1 1 ) and V i ri a ] e q ua t i o n ( n = 8 )T = 0℃P ( M Pa)Z e x P Z cl ZcZ e 3 Ze 4Z e x P Ze lT = 2 5℃Z e Z Z e 3 Z e 40.】0.5l10 0A R D / %0.9 9 9 90.9 7 1 10.9 3 3 50.8 00 40.0 70 90.24 4 40.3 8 100.5 69 40.74 0 50.90 6 51.06 8 41.3 82 51.6 84 4/].0 9 970.9 80 50.85 6 20.64 160.26 630.15 3 80.4 0 130.5 7 2 10.7 2 9 10.9 14 91.0 6 5 81.3 8 2 71.6 8 4 42 7.7 5 30 99 9 90.9 7 1 10.9 3 3 50.80 0 30.0 7 170.2 3 9 60.3 9 8 40.5 5 4 40.7 2 9 30.9 0 7 21.0 7 9 31.3 9 5 51.6 7 2 51.1240 9 9 9 90.9 7 1 10.9 3 3 50.8 0 040.0 7 0 90.2 44 50.3 8 170 5 6 550.7 4 300.90 9 61.0 6 871.3 77 21.6 86 80.16 80 9 7 990.9 02 50.8 1 180.6 50 50.3 14 30.13 7 20.39 0 30.59 4 50.70 7 60.9 2 6 71.0 6 2 61.38 2 81.6 8 4 434 0 0 6l,0 9 3 31.0 7 0 11.0 4 0 10 9 4 120.7 2 5 90.2 2 9 00.4 4 9 20.6 18 80.7 9 7 90.9 6 831.13 351.4 5 8 31.7 6 70/j 0 8 641.0 7 1 11.04 370.9 67 60.6 66 90 28 8 70.39 5 20.6 7 4 40.7 5 5 70.9 8 8 91.12 8 31.4 5 8 61.7 6 7 05.15 3l,09 331.0 7 0 11.04 0 10.9 4 120.7 2 5 80.2 2 9 60.4 4 5 80.6 2 6 00.7 9 4 80.9 6 4 61.1 34 11.4 6 161.7 6 5 50.25 41.0 9 3 31.0 7 0 11.0 4 0 10.9 4 120.7 2 5 90.2 2 900.4 4 7 80.6 2 4 50.7 9 3 30.9 64 61.13 541.4 6 331.76 4 00.2 2 21 0 0 4 31.0 14 51.0 13 30.9 7 3 60.6 9 9 80 2 7 7 40.3 8 7 60.6 8 9 80.7 4 100.9 9 7 01.12 6 11.4 5 8 71.7 6 7 06.1 5 7510234568表 3 式 ( l) 式 ( 2) 式 ( 1 1) 拟合乙缩醛蒸气压 的结果对 比Tab l e 3 Co r e l a t i n g r e s u l t s o f t h e s a t u r a t e d y叩 or P r e s su r e o f a ld e h yd e a e e t a l o s i n g E q.( l ),E q.( 2 ) a n d E q.( 1 1 )2 0 4 0 60 80 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0n 二 3n 之 4n 二 52.9 3 8一 13.0 53.06 42.9 3 83.60 33.0 1 12.9 4 12.83 42.9 5 12.9 4 08.4 2 32 0.9 8 18.2 708.26 37.3 588.3 3 88.3 2 18.6 8 68.3 9 28.4 184 6,0 95 3.0 84 6.0 64 6.134 6.5 24 6.1 14 6.194 5.844 6.104 6.0 817 1 015 7.517 1.417 1 217 1.617 1 01 7 1 01 7 1 21 7 1.01 7 1,02 9 6.32 8 2.029 6.429 6.429 6.129 6.32 9 6.22 9 6.62 9 6.32 9 6.34 8 5.74 7 8.74 8 5.44 8 5.64 8 4.74 8 5.74 8 5.64 8 5.74 8 5.74 8 5.77 6 0.07 6 5.67 5 9.57 5 9.77 5 9 07 6 0.076 0.175 9.776 0.076 0.020 0114 411 6 11 14 4114 41 14 4114 41 14 41 14 41 14 41 14 42 2 016 6 716 8216 6 816 6 816 6 916 6 716 6 716 6 716 6 716 6 72 4 02 3 6 62 3 4 82 3 6 62 3 6 62 3 6 52 3 6 62 3 6 62 3 662 3 6 62 3 6 6A R D / %06 7.4 4 20.6 4 80.2 3 93.3 7 80.3 0 10.1520.6 470,0 800 0 1 841别62弱书c9287 3938701693501100八Ij,飞222甄Pc..氏e3由表 3 可见,当 n 二 3 时式 ( 1 1) 的拟合误 差仍然比 n 二 5 时式 ( l) 的拟合误差小。3.3 乙酸异戊醋液体粘度 (沙a * s ) 的拟合以 乙酸异戊醋液体为例,,e x p为实验值 (来 自文献 〔10 ] 第 4 6 5 页 ),,。 ,为式 ( 1 ) 拟合 值,,c Z为式( 2 )拟合值 (n 二 4, a 二 0.9 7 ; n = 5, a = 一 0·5 7 ; n = 6。 = 一 0·3 2 ),,。 3为式 ( 1 1 ) 拟合值 (n 二 4,k = 2, a 二1.6 6,b 二 0.6 0 ; n = 5,k = 3, a = 1.10,b 二 0,8 3 ; n = 6,k 二 4, a = 一 0.2 0,b 二 一 0.4 4 )。T a b】e 4T / ℃ 一 6 0表 4 式 ( l) 式 ( 2) 式 ( 1 1) 拟合乙 酸异戊酷液体粘度的对比C o re la t i o n o f t he v is o o s i t y o f is o a m y la e e t a t e u s i n g E q.( 1 ), E q.( 2 )a n d E q.(川一 2 0 2 0 6 0 10 0 14 0 180 22 0 2 6 0 3 0 A R D / %n = 45 365 0 7刀 = 5刀 = 6刀。 、x、刀。 -刀。 ,刀。3勺。 -刀。,刀。3刀。 l月。、刀。34.3 6 04.2 8 44.2 8 54.3 6 44,3 4 54.3 6 04.3 6 14.4 6 74.3 5 64,3 6 01.7 2 01.9 2 11.9 2 21.6 5 11.7 7 81.7 2 01 7 140.5 641.7 201.7 200.8 7 10.7 9 60.7 7 60.94 90.80 60.8 7 10.8 85一 0.09 20.87 10.87 10.5 200.3 950.4 0 80.52 40.50 80.2 5 90.5 2 00.5 2 00.34 70.32 90.34 50,3 2 30.3 9 00.3 3 30.3 4 60.5 140.3 4 60.3 4 60.2 5 00.3 3 40.3 3 50.2 300.2 7 30.2 550.2 5 80.3 9 50,2 5 30.2 5 30.19 10.2 690.2 5 80.1 870.15 70.19 60 1 880.1 170.18 60.18 60.13 20 1 180 1 120 15 10,10 70.14 30.13 10.0 2 20.13 50.1 340.0 9 4一 0.0 12一 0.0 0 40,10 40.1 3 10.09 50 09 40.19 40.0 9 40.0 9 40.0 6 20.1 1 20.11 10.0 5 20.0 5 10.0 5 10.0 6 20.0 3 90.0 6 20.0 6 203 3 0 3 23 2 5 8 89.1 2312.8 853.84 01.4 8760.2 6 20.6 6 10.6 5 4007 2 8 计算机 与应 用化母 2 0 0 4, 2 1 ( 5 )从表 4 可见,在此例 中,若用整数幂多项式 ( l)拟合,其平均相对偏差并不 随着n 的增加而单调减小,而式 ( 2) 及式 ( 1 1 ) 总是收敛的。R e fe r e n e e s1 Y u Y i n a n.N o n l i n e a r fi t t i n g m e t h o d t o e a l e u l a t e t h e r a t e e o n s r a n t o ft h e a e e t i e e the r s a P o n i fie a t i o n.T ra n s a e r i o n o f D o n g hu a U n i v e r s i t y,2 0 0 3,2 8 (3 ) : 9 3 一 9 5.2 N a s ri far K h,A y a tollah i S ha n d M os h fe g h ia n . A e o m p r e s s e d l iq u idde n s i t y e o r e l a t io n,F l u i d p h a s e E qu il ib ri u m, 2 00 0, 16 5 ( 2 ): 14 9一 16 3.3 Ga ow u z i,R o b e rt L,Rob i n s o n jr a n d K h a l e d A M.Im p rov e d e o 能-l a t io n s fo r h e a v y n一p a r a ffi n p h y s ie a l P ro p e rt i e s.F l u id P h a s e E q u i l ib-ri u m,2 00 1,17 9 ( 1 一 2 ) : 2 07 一 2 16.4 Ca oy o n g sh e n g,Che n y iwe i,Z h u j i n l i n a n d C h e n g R o n g m i n g.A P-p l i e a t i o nof M A TL A B p ro g r a m m i n g i n e h e m o m e tri e s.Co m P u t e r s a n dA p p l i e d Ch e m i s t叮 , 20 03,2 0 (3 ): 2 74 一 27 6‘5 H a o P i n 自i a o a n d L i S h iy u.A P P l i e a t i o n s o f M AT LA B i n e h e m i e a le n g i n e e r i n g c a l e u l a t i n g·Co m p u t e r s a n d A pp l i e d C h e m i s t叮,2 00 0 ,1 7 ( 4 ):3 7 1 一 3 7 4.6 N ieZh a o gu a n g , L i u D i a n h u a,Y i n g w e i yo n g a n d F a n g D i n gy e.M o de l o f i n t ri n s i e ki n e t i e s o f di m e t hy l e t h e r d i r e e t ly s y n th e s i s fro ms y n g a s e o n t a i n i n g N Z ov e r m i x e d e a t a l y s t.C o m p u t e r s a n d A p p l i e dC h e m i s t 叮, 2 00 3, 2 0 ( 5 ) : 6 6 2 一 6 6 6.7 Ch e n g j i a n g , H u a n g C h a o y u n a n d Ya n g Zh u o ru.Pr O c e s s e o m p u t a t i o nfo r e he m i e a l a bs o印 t io n w i t h M A TLA B.Co m p n t e r s a n d A p p l i e dChe m i s t 耳,2 00 3,2 0 ( l ) : 3 1 一 34.8 L i n ju n a n d G u Zh e n g g n i.Va p o r一L ig u ide q u i l ib r i a o f t he t e r n a 叮 s ys -七e m he x a n e + m e t h ly e y e lo p e n 之a n e + d i bn t y l 一 。 一 ph t h a l a t e.C o m pu 卜e r s a n d A p p l i e d C he m i s t巧,2 0 0 3,2 0 ( 5 ):6 15 一 6 17.9 L iuG u a n gq i,M a L i a nx i a n g a n d L i u J i e.H a n d bo okof t h e d a t a o fs u b s t a n e e p r o p e rt i e s i n e h e m i s t叮 a n d e h e m i e a l e n g i n e e r i n g ( i n or -g a n i e v o lu m e ) Be i j i n g:C h e m i e a l In d u s t叮 P re s s , 2 0 0 2.1 0 L iuG u an gq i,M a L i a n x ia n g a n d L iu J i e.H a n d b o o k o f t h e D a t a o fS u b s ta n e e P ro p e rt i e s i n C h e m i s t叮 a n d C h e m i e a l E n g i n e e r i n g (o r -g a n i e v o l u m e ).Beij i n g:Che m i e a l I n d us t叮 P re s s,e d l,20 0 2.附 中文参考文献1 余逸男.乙酸 乙醋皂化 反应实验 数据的非线性拟 合.东华大学学报 ( 自然科学版 ),2 0 03,2 8 (3 ):9 3 一 9 5.2 曹永生,陈奕卫,朱金林,成荣明.M A T LA B 程 序设计在化 学计量学中的应用.计算机与应用化学, 2 0 03,2 0 ( 3 ) : 2 7 4 一 2 76.3 郝平娇、李 士雨.浅谈 M A TLA B 在化工计算 中的应用.计算 机与应用化学,2 0 0 0,17 ( 4 ):37 1 一 3 7 4.4 聂兆 广、刘殿华,应卫勇,房鼎业.双功能混合催化剂上含氮合成气一步法制二 甲醚 的本 征动力 学模 型.计算机与应用 化学,2 00 3, 2 0 (5 ):6 6 2 一 6 6 6.5 程江,黄超 云,杨卓如.M A T LA B 用于 化学吸收过程动 态模拟.‘计算机与应用化学,20 0 3,2 0 ( l ):3 1 一 34.6 林军,顾 正桂.正 己烷一甲基环戊烷一邻苯二甲酸二丁酷三 元体系汽液平衡研究.计算机与应用化学,20 03,2 0 ( 5 ) : 6巧 一 6 177 刘光启,马连湘,刘杰.化学化工物性数 据手册 ( 无机 卷 ).北京:化学 工业 出版社,2 0 028 刘光启,马连 湘,刘杰.化学化工物性数据手册 ( 有机卷 ).北京:化学工业 出版社, 2 0 02、

拟合实验数据的新方程——非整数幂多项式方程

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/55957/%e6%8b%9f%e5%90%88%e5%ae%9e%e9%aa%8c%e6%95%b0%e6%8d%ae%e7%9a%84%e6%96%b0%e6%96%b9%e7%a8%8b%e2%80%94%e2%80%94%e9%9d%9e%e6%95%b4%e6%95%b0%e5%b9%82%e5%a4%9a%e9%a1%b9%e5%bc%8f%e6%96%b9%e7%a8%8b.pdf?sequence=1&isAllowed=y

拟合实验数据的新方程——非整数幂多项式方程

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Xiamen University Institutional Repository