在平坦的瑞利衰落信道中,通过分析一种简单的双发射天线分集方案(即Alamouti编码方案,简称ACS)接收信号的统计特性和输出信噪比。在多相相移键控调制下,推导了该方案的传输比特误码率的一般理论分析式,证明了采用ACS技术的移动通信系统与采用2分集阶的最大比率合并接收分集技术的误码性能相同。MonteCarlo仿真结果也验证此结论。这一理论成果可推广到采用正交空时分组码的多天线发射分集系统

庄铭杰

林比宏

郭东辉

Xiamen University Institutional Repository

第 21卷 第 3期2006年 6月电 波 科 学 学 报CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCEVol. 21, N o. 3Jun e, 2006454文章编号 1005 0388( 2006) 03 0454 05一种双天线发射分集方案的性能分析y庄铭杰1, 2, 3郭东辉2林比宏4( 1 华侨大学信息学院 ,福建 泉州 362021; 2 厦门大学物理系,福建 厦门 361005;3 集美大学信息学院,福建 厦门 361021; 4 泉州师范学院,福建 泉州 362000)摘 要 在平坦的瑞利衰落信道中,通过分析一种简单的双发射天线分集方案(即Alamout i编码方案,简称 ACS)接收信号的统计特性和输出信噪比。在多相相移键控调制下,推导了该方案的传输比特误码率的一般理论分析式, 证明了采用 ACS 技术的移动通信系统与采用 2分集阶的最大比率合并接收分集技术的误码性能相同。Monte Carlo 仿真结果也验证此结论。这一理论成果可推广到采用正交空时分组码的多天线发射分集系统。关键词 Alamout i编码方案,瑞利衰落信道, 多相相移键控, 比特误码率, 最大比率合并中图分类号 TN820 17 文献标识码 AError rate performance analysis of a doubleantennas transmit diversity schemeZHUANG Ming jie1, 2, 3GUO Dong hui2LIN Bi hong4( 1 I nf or mation Collage, H uaqiao Univer sity , M J Zhuang 176@163. com, Quanz houF uj ian 362021, China; 2 D ep t. of Phy sics , X iamen Univer sity , X iamenFuj iar 361005, China; 3 I nf or mation T echnology College, J imei Univer sity , X iamenFuj ian 361021, China; 4 Quanz hou N or mal Univers ity , Quanz hou Fuj ian 362000, China)Abstract T hrough analyzing the stat ist ical characteristic of r eceive signals and output signal to noise rat io ( SNR) o f the system employing a simply tw o t ransm it diversity scheme, w hich referred to as Alamout i coding scheme ( ACS) , in flat Rayleigh fading channels. T his paper derived the theoret ical expression of bit erro r rate( BER) fo r M ary phase shif t key ing ( M PSK) modulat ion, and proved theoret icallythat the ACS could achieve the same er ror per formance compared w ith the systemusing maximal ratio combing ( MRC) technique w ith same div ersity order at the r eceiver. The simulat ion results w ith M onte Carlo method also validated the conclusion. T he analysis results can be gener alized fo r mult iple antennas t ransmit diversity system employing orthogonal space t ime block coding ( ST BC) .Key words Alamout i coding scheme, Ray leigh fading channel, MPSK, BER,MRCy 收稿日期: 2004 11 17. 资助项目: 福建省自然科学基金项目 ( No . A0440002) , 泉州市科技计划重点项目( 2004G28) ,福建省教育厅科研项目( JA03130)资助1 引 言在未来移动通信中, 为了解决下行链路的抗衰落能力,一些学者提出了在基站采用多天线发射分集技术[ 2~ 8]。采用发射分集的移动通信系统, 发射端必须事先知道基站与用户之间的信道状态信息( CSI) , 然后按照最大比率合并( MRC)或者选择性合并( SC)等方法来发射信号, 这种发射端要求知道CSI 的方案实施起来有相当的难度。为此, Alamout i[ 1]提出了一种简单的基于正交空时分组编码的双天线发射分集方案(即 Alamout i编码方案, 简称ACS) ,由于它采用正交编码来发射信号,接收信号只需进行简单的线性处理, 就可以采用最大似然法进行译码。在平坦的瑞利衰落信道中, 文献[ 1]还对相干二相相移键控( CBPSK)调制信号的比特误码率( BER)进行仿真,结果表明: ACS与 2阶的 MRC接收分集性能一样。后来文献[ 9~ 11]将 ACS 技术扩展到多发射天线系统, 提出了正交空时分组码( STBC)。与文献[ 1]的 ACS 一样, 文献[ 9~ 12]也仅给出了 ST BC信号的编码和译码检测原理, 而系统的性能结果是以仿真的方法给出,缺乏一般的理论分析与验证。为了解决此问题,在平坦的瑞利衰落信道中, 论文将对采用 MPSK 调制和基于 A CS方案的 2T x 1Rx 系统的 BER 进行理论研究, 推导ACS系统 BER 的理论表达式, 并从理论上证明采用 ACS技术与 2 阶 MRC 系统的 BER 大小相同。最后,还用 Monte Car lo仿真来验证此结论。2 双天线发射分集方案2. 1 系统的信道模型假设有一个双发射天线和单接收天线( 2Tx1Rx )系统,系统信道是服从瑞利衰落分布的、平坦的和准静态的。若在 t时刻, 从发射天线 0 和 1 到接收天线间的信道衰落因子分别用 h0( t )和 h1 ( t)表示,即 hi ( t ) ( i= 0, 1)在两个连续的符号周期内是常数,有h0( t) = h0( t + T ) = 0ej0 ,h1( t) = h1( t + T ) = 1ej 1( 1)式中 T 是一个符号周期,随机变量 i ( i= 0, 1)在[ 0,2 ]间是服从均匀分布的;而随机变量 i ( i= 0, 1)是高斯方差为 !2 的瑞利分布的一个抽样值, 其概率密度函数( PDF)为f A i ( i ) =i!2e- 2i/ 2!2( 2)图 1 两发射分集和单接收天线的Alamouti编码方案[1]2. 2 Alamouti编码方案图 1的 2T x 1Rx 系统是一种简单的双发射分集方案(即 A lamouti编码方案, ACS) [ 1] ,图中的各信号量是采用基带来表示的。假设在某一符号周期内,天线 0发射 s0 ,天线 1发射 s1 ; 而在下一个符号周期内,天线 0 发射- s1 * , 天线 1发射 s0 * , 这里*是复共轭运算。这样, 接收天线在两个符号周期内的接收信号为r 0 = r( t ) = h0 s0 + h1 s1 + n0r1 = r ( t + T ) = - h0s*1 + h1s*0 + n1 ( 3)式中 ni ( i= 0, 1)是接收端的噪声与干扰项,假设它们是零均值,方差为 N 0 / 2 的高斯白噪声, 这里 N 0是单边的高斯功率谱密度。3 ACS 的 BER 理论推导图 1中的接收端合并器对式( 3)中的两接收信号按式( 4)进行线性合并,即 s0 = h*0 r0 + h1r *1 ,  s1 = h*1 r 0 - h0r*1 ( 4)这样就可得到两发射信号 s0 与 s1的分离信号: s0 = ∀cs0 + h*0 n0 + h1n*1 s1 = ∀cs1 + h*1 n0 - h0n*1 ( 5)式中∀c = (20 +21) ( 6)3. 1 ACS系统的输出 SNR假设系统是采用 MPSK 调制信号, 图 1中的发射符号 s0 和 s1 是从 MPSK 复星座的 M 个符号中随机均匀地抽取出来的。不失一般性地, 下面以符号 s0 的分离信号 s0 为例来讨论 ACS系统的统计特性。由于 MPSK是一种等能量的复星座,即有| s0 |2= | s1 |2= E s = kE b ( 7)455第 3期 庄铭杰等:一种双天线发射分集方案的性能分析其中 E s 是一个符号的能量, Eb 是一个比特能量, 而k= log2M 是一个符号的比特数。所以, s0 的均值为m s 0 = E[  s0 ] = ∀cs0 ( 8)应用 E[ n20 ] = E [ n21 ] = N 0 / 2和 E [ n0n1 ] = E [ n0 ] E[ n1 ] = 0的关系, 则 s0的方差为!2 s0 = E [ | h*0 n0 + h1n*1 |2] = ∀cN 0 / 2 ( 9)显然,由式( 5)可知,  s1 的统计特性与 s0 是一样的。由于 s0 和 s1是从 MPSK复星座中等概率抽取的,因此, 用 s0 或者 s1 计算得到的信噪比( SNR)就是 ACS系统的输出 SNR,即#ACS =( m s0)22! s02=∀2cE s∀cN 0= (20 +21 )#s ( 10)式中 #s= E s / N 0 是每个符号能量的信噪比。3. 2 ACS的 BER理论式推导在 AWGN 信道中,系统传输 MPSK 调制信号的 BER大小为[ 13]Pe (#s ) = 2kQ 2#ssin  M( 11)在平坦的瑞利衰落信道中, 0 和 1 在连续 2个符号周期内是常数, 将式( 10)代入上式中,可得到采用 MPSK调制的 ACS 系统关于 0、1 的条件 BER为Pe (#A CS | 0 , 1) = 2kQ( 2#A CS sin  M)=2kQ( 2( a20 + a21 ) Ck ) ( 12)式中, Ck= k#b sin2  M, #b = Eb / N 0 是每比特能量的信噪比。为了求出 ACS 系统的 BER大小, 必须对式子( 12)求统计平均。假设 x= 02+ 12, 由于瑞利随机变量的平方 i 2 ( i= 1, 2)是两个高斯随机变量的平方和,相当于一个自由度为 2的 ∃2 分布, 因此,新的随机变量 x 是一个自由度为 4 的 ∃2分布, 其PDF 为 [ 13]f ( x ) = x exp(- x / ∀2) / ∀4( 13)式中 ∀2 = 2!2。联合式( 12)和式( 13) , 可得到 A CS系统的平均 BER积分式为!P A CSe, MPSK = 2k 0Q( 2Ckx ) ! x∀4e- x/ ∀2dx ( 14)对上式进行多次的变量替换和交换积分, 并应用如下的关系式 0te- ktdt =  2k- 3/ 2最后,式( 14)右边积分项可以写成34 ∀C k ( u2+ 1)- 5/ 2dt ( 15)应用积分公式dx( x2+ 1) n=x2( n - 1) ( x 2 + 1) n- 1+2n - 32( n - 1)dx( x2+ 1) n- 1对式( 15)作两次部分积分, 积分结果为14 2 - 2∀2Ck∀2Ck + 1-1∀2Ck + 1∀2Ck∀2Ck + 1=14 1 -∀2Ck1 + ∀2Ck22+∀2Ck1 + ∀2Ck最后,求得 ACS 系统的 BER大小的理论分析式为!PACSe,MPSK = 12k 1-∀2Ck1+ ∀2Ck22+∀2Ck1+ ∀2Ck( 16)3. 3 MRC的误码率在瑞利衰落信道中, 在 MPSK 调制下, 对于采用分集接收的单发射天线 L 根接收天线 ( 1T xLRx )系统, 若接收端采用最大比率合并( MRC)技术,则接收分集系统的 BER大小为[ 13, 14]!P MRCe, MPS K = 2k 0Q( 2#M ) p ( #B )d#B=2k 0Q( 2#M )#L- 1B( L - 1) !#- Lcexp(- #B / ∀#c)d#B ( 17)式中#B =EbN 0 #Lj = 12j#M = K m#B = K mE bN 0 #Lj = 12j而 ∀#c = ∀2j E b/ N 0 , ∀2j = 2!2 = ∀2 , K m = ksin2 (  / M )。将式(17)中的积分变量 #B 变换 #M ,有!P MRCe, MP SK = 2k 0Q( 2#M ) 1( L - 1) !∀#Lc#L- 1MKLmexp#MK m∀#c d#M对上式进行一系列的积分, 最后得到 MPSK 调制下MRC 的 BER理论分析式为 [ 13]!P MRCe, MPS K = 2k1- %M2L#L- 1i= 0L - 1 + ii!1 + %M2i( 18)式中 %M =#cM1+ #cM, 而 ∀#cM = K m∀#c。将 ∀#c 代入 %M456 电 波 科 学 学 报 第 21卷中,即:%M =K m∀2#b1 + K m∀2#b( 19)由于 1T x 2Rx 系统的 MRC 接收分集阶数为2,将 L = 2代入式( 18) , 并应用关系式( 19)。最后,可得到 2阶 MRC的 BER理论式为!P MRC2e, MPSK = 12k 1-K m∀2#b1+ K m∀2#b2!2+K m∀2#b1+ K m∀2#b( 20)同样,对于采用 ACS 技术的 2T x 1Rx 系统, 将式( 12)中的 Ck 代入式( 16)中, 所得到的结果与式( 20)是完全相同的。可见,利用 ACS的简单双天线发射分集与采用MRC的 1T x 2Rx 系统具有相同的BER理论表达式。4 最大似然( ML )检测器如图 1所示的模型, 若系统在一个完整的编码时间内发射的两符号是 sa 和 sb , 则用  sa 代替式(5)的 s0 ,而用  sb 代替 s 1 , 重写式( 5)有 sa = ∀cs a + h*0 n0 + h1 n*1 sb = ∀cs b + h*1 n0 - h0 n*1 ( 21)若系统传输 MPSK 调制信号,则下标 a和 b 是 0, 1,∀, ( M- 1)共 M 个中的任意一个;由于符号 sa 或 sb是等概率地从 M 个复星座点中随机选取出来的。符号 sa 和 s b 的复信号星座矢量为sa = E s cos 2 aM, E s sin 2 aMT( 22)sb = E s cos2 bM, E s sin 2 bMT( 23)令 n0 = ( n c0 , n s0) T , n1 = ( nc1 , n s1) T , 并应用式 (1)的h0 和 h1 ,一起代入式(21) ,则 sa 和 s b 矢量式为 sax say= ∀csaxsay+ 0e- j&0n c0n s0+ 1 ej&1n*c1n*s1( 24) sbx sby= ∀csbxsby- 0 ej&0n*c1n*s1+ 1e- j&1nc0ns0( 25)下面分别讨论接收端用最大似然检测器来估计 sa和 s b 的判决式。4. 1 sa 的估值符号 sa 的接收分离信号 s a 与符号 s l ( l= 0, 1,∀, M- 1)之间的 Euclidean距离平方为 [ 9]d2( sa , s l ) = |  sa - ∀cs l | 2x + |  s a - ∀cs l | 2y= | ∀c ( sax - s lx ) + 0nc0 e- j&0 + 1ej&1 n*c1 |2+| ∀c ( say - s ly ) + 0 ns0e- j&0 + 1ej&1 n*s1 |2( 26)则 ML 检测器的判决式为s l = arg minl= 0, ∀, ( M- 1)( d2( sa , s l ) ) ( 27)即符号 sa 的估值为 ŝ a= s l。4. 2 sb 的估值同样,可以求得与 sb 与 s l ( l= 0, 1, ∀, M - 1)之间的 Euclidean距离平方为d2( sb, sl ) = |  sb - ∀cs l | 2x + |  sb - ∀cs l | 2y= | ∀c( sbx - s lx ) - 0n*c1 e- j&0 + 1e- j&1 nc0 |2+| ∀c ( sby - sly ) - 0 n*s1 e- j&0 + 1 e- j&1 n s0 |2( 28)同样, sb 的 ML 检测器的判决式为s l = arg minl= 0, ∀, ( M- 1)( d2( sb , s1) ) ( 29)即符号 sb 的估值为 ŝ b= s l。应用式( 26)、( 27)、( 28)和( 29) , 就可以对采用ACS的 2Tx 1Rx 系统传输 MPSK调制信号的比特误码性能进行 Monte Carlo 仿真。5 理论和仿真结果若系统采用 MPSK调制, 2T x 1Rx 系统的发射分集采用 Alamout i编码方案,假设信道是平坦的瑞利衰落分布, 其高斯方差 !2 = 0. 5。应用式( 26)、( 27)、( 28)和( 29) , 图 2 给出了计算机进行 MonteCarlo 仿真的结果;为了便于比较, 图中也给出了采用 ACS技术的 BER理论式( 16)的数值结果。图 2的仿真结果进一步证实了 A CS 与 MRC 的误码性能是一样的,表明了讨论的双天线发射分集方案能有效地抵抗衰落的影响和提高系统的传输性能。图 2 基于 ACS的MPSK调制的仿真结果与理论分析值457第 3期 庄铭杰等:一种双天线发射分集方案的性能分析6 结论由于采用 Alamout i编码方案的双天线发射分集具有译码简单和复杂度低的优点,而且能极大地提高系统传输性能, 已被 3GPP 中的 WCDMA 和CDMA2000 两大标准所采纳。针对现有文献[ 1, 9~ 12]关于 ACS 或 STBC方面的研究均没有提供一套完整的理论分析方法, 为了弥补这方面的缺陷,在平坦的瑞利衰落信道中,对简单的双发射分集的 ACS 进行系统的理论分析, 导出了系统传输MPSK调制信号的比特误码率的理论式。在相同的分集阶数 2 情况下, 从理论上证明了 ACS 与MRC接收分集的 BER大小相同, 最后,给出的仿真结果也验证了此结论。该文的理论结果、构造的ML 检测器以及采用的分析方法可以推广到一般STBC系统中。参考文献[ 1] S M A lamouti. 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一种双天线发射分集方案的性能分析

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/19160/%e4%b8%80%e7%a7%8d%e5%8f%8c%e5%a4%a9%e7%ba%bf%e5%8f%91%e5%b0%84%e5%88%86%e9%9b%86%e6%96%b9%e6%a1%88%e7%9a%84%e6%80%a7%e8%83%bd%e5%88%86%e6%9e%90.pdf?sequence=1&isAllowed=y

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