【中文文摘】分析了脉冲激光作用下GaN的衬底剥离过程。利用简化的一维模型,给出一种比较直观的脉冲激光辐照下GaN/Al2O3材料温度分布的解析形式,得到了分界面温度和脉冲宽度的关系。表明,单脉冲作用下分界面的温度与加热时间的平方根成正比,并得出脉冲过后随着深度变化温度梯度的分布。在连续脉冲作用时,分界面的温度呈锯齿状不断升高。
【英文文摘】The process of laser lift-off of GaN thin films from substrates was analysed.A temperature distribution analytical calculation form of the GaN/Al_2O_3 material irradiated by pulsed laser was presented under one dimension,and the temperature calculation form of different interface was obtained.The results show that the temperature of interface is in proportion to the square root of time when the material is irradiated by single pulse laser,however,it increases saw-like when the material is irradiated by continuous pulse laser.国家自然科学基金资助项目(60276029); 福建省自然科学基金资助项目(A0210006)资助项

刘宝林

黄生荣

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激光剥离 Ga N/ Al2O3 材料温度分布的解析分析 3黄生荣 3 3 , 刘宝林(厦门大学物理系 ,福建 厦门 361005)摘要 :分析了脉冲激光作用下 GaN 的衬底剥离过程。利用简化的一维模型 ,给出一种比较直观的脉冲激光辐照下 GaN/ Al2O3 材料温度分布的解析形式 ,得到了分界面温度和脉冲宽度的关系。表明 ,单脉冲作用下分界面的温度与加热时间的平方根成正比 ,并得出脉冲过后随着深度变化温度梯度的分布。在连续脉冲作用时 ,分界面的温度呈锯齿状不断升高。关键词 :激光剥离 ; GaN ; 温度分布中图分类号 : TB3 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :100520086 (2004) 0720831204Temperature Distribution Analytical Calculation for the Laser Lif t2off of Ga N/Al2O3 MaterialHUAN G Sheng2rong 3 3 , L IU Bao2lin(Department of Physics ,Xiamen University ,Xiamen 361005 ,China)Abstract :The process of laser lift2off of GaN thin films from substrate s was analysed. A temperature distribu2tion analytical calculation form of the GaN/ Al2O3 material irradiated by pulsed laser was pre sented underone dimension ,and the temperature calculation form of different interface was obtained. The re sults showthat the temperature of interface is in proportion to the square root of time when the material is irradiated bysingle pulse laser ,however ,it increase s saw2like when the material is irradiated by continuous pulse laser.Key words :laser lift2off ; GaN ; temperature distribution1 　引 　言　　近年来 GaN 基光电器件的研究吸引了人们极大的关注 ,这是因为它在高密度存储、高速读取数据及全色彩屏显示等方面有重要应用[1 ,2 ] 。然而长期以来 ,由于缺乏理想的衬底材料 ,通常选用 Al2O3 衬底[3 ] 。但是 Al2O3 本身硬度高 ,解理较为困难 ;同GaN 材料的热膨胀系数存在较大的差异[4 ] ;热导率和电导率很低。Al2O3 衬底的低电导率要求器件电极必须制作在器件顶部 ,这种构造使大功率器件封装复杂化 ,并且引入了寄生电阻 ,升高了开启电压[5 ] 。　　利用薄膜剥离技术结合芯片粘结技术 ,将 GaN与其它材料结合在一起剥离 Al2O3 衬底 ,可以消除以上限制[6～8 ] 。当一束脉冲激光通过透明的 Al2O3 衬底照射到 GaN 薄膜上 ,被界面层的 GaN 吸收 ,导致界面层温度升高 ,当温度达到 900 ℃左右时 GaN 就会分解[9 ] ,使得 GaN 外延层与 Al2O3 衬底分离。W.S. Wong 等人[10 ]利用能量密度为 400 mJ / cm2 ,脉冲宽度为 38 ns 的 KrF 激光器对 GaN 样品进行衬底剥离 ,分界面的温度达到 900 ℃左右 ,成功地剥离了Al2O3 衬底。本文就衬底剥离这一过程进行理论分析 ,利用简化的一维模型 ,给出了一种比较直观简洁的 GaN/ Al2O3 材料温度解析表达形式 ,得到了分界面温度与脉冲宽度的关系以及脉冲过后随着深度变化的温度梯度分布 ,同时得到连续脉冲作用时分界面的温度变化情况。2 　理论分析　　激光照射进行衬底剥离的原理如图 1 所示。激光束照射在衬底表面一部分被反射 ,一部分透过Al2O3 衬底在分界面处被 GaN 吸收。采用一维近式 ,即样品受到均匀照射。另外 ,由于 Al2O3 衬底的导热光 电 子 ·激 光第 15 卷 第 7 期 　2004 年 7 月 　　　　　 J ournal of Optoelect ronics·L aser 　　　 　　　Vol. 15 No. 7 　J ul. 2004收稿日期 :2003207228 　修订日期 :2004203209　3 　基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60276029) ;福建省自然科学基金资助项目 (A0210006)资助项目　3 3 E2mail :sammy8715 @yahoo. com. cn性很差 ,则可以当作一维半空间的情况来处理[11 ] 。照射时间短时 , GaN 内温度下降梯度很大 ,近似认为GaN 为无限厚。图 1 　激光衬底剥离示意图Fig. 1 　The scheme of laser lift2off2. 1 　热传导方程的解　　先求瞬时热源无限大物体的导热问题 ,然后再推广到半空间连续热源作用的情况。为简化计算 ,作温度坐标平移 T ( x , t) = T ( x , t) ’+ T0 (其中 T0 为室温 ,假定它为 0 ℃) ,即温度坐标由绝对温度转变为摄氏温度。对于无限大物体一维非稳态热问题 ,其数学描述可表示为[12 ]　　　　 k 52 T ( x , t)5 x2= ρcp5 T ( x , t)5 t　　　　( t > 0 , - ∞ < x < ∞)　　 T ( x ,0) = 0 　　 T ( ∞, t) = 0 　( t > 0) (1)式中 : k 为热传导系数 ; cp 为比热 ;ρ为材料的密度。令α= k/ρcp 可得　　　　 T ( x , t) = B2 παte -x24αt (2)式中 ,B 为常数。由式 (2)得到　　　　∫∞- ∞T ( x , t) d x = B (3)　　根据能量守恒可知 ,在 t = 0、x = 0 处传入物体的能量 Q 既不能消失又不会增加 ,而应在 t > 0 的各个时刻保持不变。在 t > 0 的任一时刻 ,物体内所积累的热量 Q 应为　　　　Q = ρcp∫∞- ∞T ( x , t) d x (4)由式 (3) 、(4)可得 B = Q/ρcp。由此 ,称 B 为热脉冲发热强度 ,又称热源强度。当 Q = 1 J/ m2 时 , B = 1/ρcp称为单位热源强度。所以　　　　 T ( x , t) = Q2ρcp παte -x24αt (5)2. 2 　连续热源作用一维半空间问题　　瞬时作用的集中热源法分析 ,仅适用于作用时间( t →0)的情形。推广到连续热源作用一维半空间的情形 ,激光照射的能量密度为　　　　 I = I0 ( t) (1 - R) 　( t > 0) (6)其中 : I0 ( t) 为激光器输出能量密度 ; R 为反射率。由于为半空间传播 ,则热源强度 B 为　　　　B = Qρcp= 2 I0 (1 - R) dτ　　则温度分布函数为T ( x , t) =2 I0 (1 - R)2ρcp πα∫t01t - τe -x24α( t -τ) dτ =2 I0 (1 - R) αtk[1πe -x24αt ] -x2 αterfc (x2 αt) ] (7)3 　结果与讨论　　由式 (7) ,在 x = 0 ,即分界面上 ,温度为　　　　 T (0 , t) =2 I0 (1 - R)kαtπ (8)　　式 (8)表明 ,分界面温度与加热时间的平方根成正比。即作用时间越长 ,温度越高。图 2 为分界面温度和激光脉冲宽度之间的关系 ,所用参数由表 1 给出[13 ] 。由图 2 可知 ,随着脉冲宽度增加和激光器的能量密度增加 ,分界面温度逐渐升高。对于给定能量的激光脉冲 ,当增加能量密度时 ,脉冲持续时间即加热时间缩短 ,同时分界面的温度也会升高。就是说 ,使用峰值功率高、脉冲宽度小的激光脉冲可以更有效地加热界面。由图可知 ,脉冲宽度为 38 ns ,能量密度为 400 mJ / cm2 的激光脉冲作用时 ,分界面的温度达到 990 ℃,与 W. S. Wong 等人[10 ]的试验结果符合得很好。表 1 　Ga N材料和 Al2O3 的热力学系数Tab. 1 　Thermodynamics coeff icient of Ga N and Al2O3Material I/(103kg·m - 3)k/ ( W·m - 1·K - 1)Ce/ (J·kg - 1·K - 1)α/ (10 - 6m2·s - 1)RAl2O3 3. 98 23. 0 763. 7 43. 72 0. 3GaN 6. 11 130 486. 7 7. 57图 2 　分界面温度与脉冲宽度的关系Fig. 2 　Interface temperature vs laser pulse width·238· 　　　　　　　　　　　　　　　　　光 电 子 ·激 光 　2004 年　第 15 卷 　　　同样由式 (7)可知 ,热穿透深度为 b = 4αt 。取t = 38 ns 时 ,此时可得到 GaN 内温度分布的情况 ,如图 3 示。由图可见 , b = 2 . 58 ×10 - 6 m ,表明 1 个脉冲结束后在离界面 2. 58 ×10 - 6 m GaN 材料中的温度下降到很低 ;在 4. 00 ×10 - 6 m 处的温度接近于零 ,这表明在远离界面处温度没有明显升高 ;加热时间较短在 GaN 材料表面处的温度梯度很小 ,即和空气的热交换很少 ,这表明假设材料无限厚是合理的。图 3 　Ga N材料内温度分布Fig. 3 　The temperature distribution in Ga N material　　而对于衬底而言 ,分界面的温度由式 (8)决定 ,可得衬底内的温度分布为Ts ( x , t) =- xI0 (1 - R) αGaNπk GaN αAl2O3∫tτ=0τ12(1 - τ)32·exp[ -x24αAl2O3( t - τ) ]dτ　( x < 0) (9)　　衬底温度下降速度更快 ,加热时间较短时温度分布由式(9)决定 ,传入衬底的热量相对于传入 GaN 的热量比较少 ,则传入衬底的热量忽略不计 ,能量近似被 GaN完全吸收。脉冲激光作用后 ,传入 GaN 的热量和传入衬底的热量之比约为 2. 4 ,表明这种理论计算存在一定的误差。　　如果照射材料的是矩形激光脉冲 ,假设占空比为1/ n ,即 0 < t ≤D/ n , I0 ( t) = I0 ; D/ n < t < D , I0 =0 ,其中 D 为激光脉冲的周期。当 0 ≤ t ≤D/ n 时 ,分界面温度由式(8) 给出。当 D/ 10 < t < D ,材料分界面的温度为　 T (0 , t) =2 I0 (1 - R)kαπ [ t - t - D/ n ] (10)取 D = 380 ns ,占空比为 1/ 10 ,由式(10)可得第 1 个周期内激光脉冲作用后分界面温度随时间下降的情况 ,如图4 示。从图可以看到 ,随着时间的增加温度下降 ,刚开始时温度下降得较快 ,随着时间延长渐渐趋于稳定 ,温度变化缓慢。图 4 　第 1 个周期内激光脉冲作用后分界面温度随时间变化情况Fig. 4 　Interface temperature vs. time in the f irstpulse cycle after the pulse acted on material　　由式(8) 、(10)可得 ,连续脉冲作用时 ,材料分界面的温度为　　 T (0 , t) =2 I0 (1 - R)kα[ t - ( N - 1) D ]π +　　 6N - 1n =12 I0 (1 - R)kαπ [ t - ( n - 1) D -　　 t - ( n - 1) D - D/ n ]( N - 1) D ≤ t ≤　　( N - 1) D + D/ n (11)T (0 , t) = 6Nn =12 I0 (1 - R)kαπ [ t - ( n - 1) D -　　 t - ( n - 1) D - D/ n ]( N - 1) D + D/ n <　　t < ND (12)　　同样 ,取 D = 380 ns ,占空比为 1/ 10 ,由式 (11) 、(12)可得到分界面温度和照射材料的脉冲激光照射时间之间的关系 ,如图 5 示。图 5 　分界面温度和照射材料的脉冲激光照射时间之间的关系Fig. 5 　Interface temperature vs time of irradiation·338·第 7 期　黄生荣等 :激光剥离 GaN/ Al2O3 材料温度分布的解析分析 　　　　　　　　　　　　　　　　　从图 5 可以看到 ,当脉冲激光作用时 ,分界面的温度升高 ,脉冲间隙时温度下降 ;在连续脉冲作用下 ,分界面的温度呈锯齿状不断升高 ,随着时间的增加 ,分界面温度的增加越来越趋于缓慢 ;当加热时间较长时 ,则 GaN 层厚度不能当作无穷大 , GaN 材料升高到一定温度后吸收的热量和对流散发到空气中的热量保持一种平衡 ,温度不会再持续升高。4 　结 　论　　如何快速完整地将 GaN 薄膜从衬底上剥离下来 ,选择合适的能量密度和脉冲宽度的激光器是至关重要的。本文利用一维半空间的近似条件给出了的一种比较直观的 GaN/ Al2O3 材料内的温度分布解析表达形式 ,并对结果进行了讨论 ,指出了做一维半空间近似的可行性 ,得到了分界面温度的表达形式。分析结果表明 ,单脉冲作用时 ,分界面的温度与加热时间的平方根成正比 ,脉冲过后随着时间的增加 ,温度下降 ,刚开始时温度下降得较快 ,随着时间延长渐渐趋于稳定 ,温度变化缓慢 ;连续脉冲作用时 ,分界面的温度呈锯齿状不断升高。本文的结果可以用于选择合适的激光器进行 GaN/ Al2O3 材料衬底剥离 ,以及对激光剥离过程中具体时刻分界面的温度以及材料内的温度分布情况进行理论预测。参考文献 :[1 ] 　Liang Chunguang ,Zhang Ji. 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Temperature Distribution Analytical Calculation for the Laser Lift-off of GaN/Al_2O_3 Material

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