Adaptive and model-based control in laminar boundary-layer flows

Abstract

In boundary-layer flows it is possible to reduce the friction drag by breaking the path from laminar to turbulent state. In low turbulence environments, the laminar-to-turbulent transition is dominated by local flow instabilities – Tollmien-Schlichting (TS) waves – that exponentially grows while being con- vected by the flow and, eventually, lead to transition. Hence, by attenuating these disturbances via localised forcing in the flow it is possible to delay farther downstream the onset of turbulence and reduce the friction drag. Reactive control techniques are widely investigated to this end. The aim of this work is to compare model-based and adaptive control techniques and show how the adaptivity is crucial to control TS-waves in real applications. The control design consists in (i) choosing sensors and actuators and (ii) designing the system responsible to process on-line the measurement signals in order to compute an appropriate forcing by the actuators. This system, called compen- sator, can be static or adaptive, depending on the possibility of self-adjusting its response to unmodelled flow dynamics. A Linear Quadratic Gaussian (LQG) regulator is chosen as representative of static controllers. Direct numerical simulations of the flow are performed to provide a model for the compensator design and test its performance. An adaptive Filtered-X Least-Mean-Squares (FXLMS) compensator is also designed for the same flow case and its per- formance is compared to the model-based compensator via simulations and experiments. Although the LQG regulator behaves better at design conditions, it lacks robustness to small flow variations. On the other hand, the FXLMS compensator proved to be able to adapt its response to overcome the varied conditions and perform an adequate control action. It is thus found that an adaptive control technique is more suitable to delay the laminar-to-turbulent transition in situations where an accurate model of the flow is not available. I det tunna gränsskikt som uppstår en yta, kan friktionen minskas genom att förhindra omslag från ett laminärt till ett turbulent flöde. När turbulensnivån är låg  i omgivningen, domineras till en början omslaget av lokala instabiliteter (Tollmien-Schlichting (TS) v ågor) som växer i en exponentiell takt samtidigt som de propagerar nedströms. Därför, kan man förskjuta omslaget genom att dämpa TS vågors tillväxt i ett gränsskikt och därmed minska friktionen.Med detta mål i sikte, tillämpas och jämförs två reglertekniska metoder, nämligen en adaptiv signalbaserad metod och en statiskt modellbaserad metod. Vi visar att adaptivitet är av avgörande betydelse för att kunna dämpa TS vågor i en verklig miljö. Den reglertekniska konstruktionen består av val av givare och aktuatorer samt att bestämma det system som behandlar mätsignaler (on- line) för beräkning av en lämplig signal till aktuatorer. Detta system, som kallas för en kompensator, kan vara antingen statisk eller adaptiv, beroende på om det har möjlighet till att anpassa sig till omgivningen. En så kallad linjär regulator (LQG), som representerar den statiska kompensator, har tagits fram med hjälp av numeriska simuleringar of strömningsfältet. Denna kompensator jämförs med en adaptiv regulator som kallas för Filtered-X Least-Mean-Squares (FXLMS) både experimentellt och numeriskt. Det visar sig att LQG regulatorn har en bättre prestanda än FXLMS för de parametrar som den var framtagen för, men brister i robusthet. FXLMS å andra sidan, anpassar sig till icke- modellerade störningar och variationer, och kan därmed hålla en god och jämn prestanda.Man kan därmed dra slutsaten att adaptiva regulatorer är mer lämpliga för att förhala omslaget fr ån laminär till turbulent strömning i situationer då en exakt modell av fysiken saknas.QC 20141020</p