Nei fondali marini in cui sono presenti discontinuità nelle proprietà fisico-chimiche quali
ad esempio giacimenti minerari o di combustibili naturali [1] oppure discontinuità
tettoniche si possono generare correnti elettriche che si chiudono in parte attraverso
l'acqua del mare elettricamente molto conduttiva e in parte nel sottosuolo marino. Inoltre
sono presenti anche correnti elettriche indotte dalle variazioni del campo magnetico e
correnti generate per effetto MHD dal moto dell'acqua. In generale il campo magnetico
misurato al di fuori del sistema di correnti che lo generano gode di due fondamentali
proprietà: è indivergente e irrotazionale [5]. All'interno delle sorgenti il rotore del campo
magnetico è legato alle correnti e quindi al campo elettrico, mentre la divergenza è legata
alla presenza di pozzi o sorgenti di corrente o a gradienti non lineari del campo
magnetico. In questo lavoro si propone il rilevamento del campo magnetico e delle
correnti nei fondali marini mediante misure dirette della divergenza e del rotore del
campo magnetico locale

Carmisciano, Cosmo

Di Lorenzo, Cinzia

Palangio, Paolo

Pietrolungo, Manuela

Earth-prints Repository

 32° convegno GNGTS - Trieste 
19 - 21 novembre 2013 
Misure curlometriche nei fondali marini 
P. Palangio1, C. Carmisciano2, C. Di Lorenzo1  M. Pietrolungo1 
 
 
Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia 
1
 Sezione Roma II - UF Osservatorio Geofisico di L’Aquila 
2Sezione Roma II - UP Geofisica e Tecnologie Marine - Portovenere (La Spezia) 
 
1 Premessa 
 
Nei fondali marini in cui sono presenti discontinuità nelle proprietà fisico-chimiche quali 
ad esempio  giacimenti minerari o di combustibili naturali [1] oppure discontinuità 
tettoniche si  possono generare  correnti elettriche che si chiudono in parte attraverso 
l'acqua del mare elettricamente molto conduttiva e in parte nel sottosuolo marino. Inoltre 
sono presenti anche correnti elettriche indotte dalle variazioni del campo magnetico e 
correnti generate per effetto MHD dal moto dell'acqua. In generale il campo magnetico 
misurato al di fuori del sistema di correnti che lo generano gode di due fondamentali 
proprietà: è indivergente e irrotazionale [5]. All'interno delle sorgenti il rotore del campo 
magnetico è legato alle correnti e quindi al campo elettrico, mentre la divergenza è legata  
alla presenza di pozzi o sorgenti di corrente o a gradienti non lineari del campo 
magnetico. In questo lavoro si propone il rilevamento  del campo magnetico e delle 
correnti nei fondali marini mediante misure dirette della divergenza e del rotore del 
campo magnetico locale.  
 
2 Introduzione 
 
La gradiometria tensoriale vettoriale consente di misurare direttamente la divergenza e il 
rotore del campo magnetico, la conoscenza di questi due operatori consente la 
rappresentazione integrale del campo elettromagnetico nel dominio spaziale mediante 
l'applicazione del teorema di Stokes e del teorema di  Gauss. Questo tipo di 
rappresentazione ricade nell'ambito del metodo degli elementi al contorno (Boundary 
Element Method). Questo approccio riduce la determinazione delle grandezze 
elettromagnetiche in un dato dominio tridimensionale o bidimensionale a quelle delle 
medesime sulla frontiera bidimensionale o monodimensionale del dominio  stesso e si 
presta all'analisi di strutture composte da più regioni omogenee occupate da materiali 
conduttori con diverse caratteristiche. 
Le incognite delle equazioni integrali al contorno sono le correnti equivalenti elettriche e 
magnetiche definite sulle superfici di interfaccia fra mezzi diversi. Tali correnti sono 
legate alle componenti tangenziali e normali dei campi magnetici ed elettrici sulle 
superfici di discontinuità. Le  misure curlometriche consentono di determinare le correnti 
equivalenti elettriche e magnetiche mediante l'analisi  del tensore gradiometrico.  
Poichè l'oggetto di queste indagini è la misura di campi magnetici a divergenza e a rotore 
non nulli, le  misure curlometriche implicano che le variazioni spaziali del campo 
magnetico debbano essere non  lineari all'interno del volume occupato dallo strumento di 
misura. La presenza di gradienti non lineari si riflette sulla somma degli elementi della 
diagonale principale del tensore gradiometrico ovvero sulla divergenza del vettore B e 
sugli elementi non diagonali del tensore T ovvero sul rotore di B.  
 
 
Fig. 1 Gradiometro tensoriale a 12 componenti. 
 
3 Gradiometro tensoriale 
 
Lo strumento è costituito da 4 terne triassiali di sensori  magnetici di tipo flux-gate, 
assemblati in una piramide equilatera triangolare (fig.1), i sensori sono quattro a quattro 
paralleli tra di loro. Questa configurazione di sensori consente di misurare direttamente  i 
nove elementi del tensore gradiometrico. Ciascuna terna   misura le 3 componenti  del 
campo magnetico con una dinamica di +/- 100 µT e una banda passante che si estende dal 
continuo fino a 1 Hz. La sensibilità massima  del gradiometro è di 4 pT/m.  
Il sensore magnetico è costituito da 6 bobine quadrate e 6 bobine toroidali. Le prime 6 
bobine sono avvolte sulla superficie di un cubo di vetroresina e formano 3 bobine di 
Helmholtz quadrate ortogonali tra di loro. Queste bobine servono sia per raccogliere il 
segnale sia per creare un campo esattamente uguale e opposto a quello da misurare. Le 6 
bobine toroidali sono avvolte intorno a 6 anelli di metglass 2914 con elevata permeabilità 
magnetica, servono per eccitare i nuclei ferromagnetici. 
La simmetria cubica del sensore (fig.2) consente di eliminare soprattutto l'effetto dei 
campi trasversali sui nuclei ferromagnetici perchè il campo prodotto dalle 3 bobine di 
Helmholtz è tale da annullare quasi del tutto il campo magnetico esterno nello spazio 
occupato dai 6 anelli, pertanto i 6 nuclei si trovano costantemente in campo nullo, ciò che 
si misura è la corrente necessaria per mantenere il campo interno approssimativamente 
intorno allo zero[4].  
 
 
Fig. 2 sensore magnetico triassiale impiegato nel gradiometro tensoriale munito di 
piattaforma inerziale. 
 
I sensori sono assemblati ai vertici di  una piramide equilatera triangolare (fig. 1). Nella 
fig. 3 è illustrata la struttura che verrà  depositata sul fondo del mare, è costituita da 4 
sfere di titanio in cui sono alloggiate le terne magnetometriche, il sistema di 
condizionamento dei segnali analogici, il convertitore AD a 24 bit  e il sistema di 
gestione dei dati digitali  che verranno trasmessi in superficie. Le misure effettuate nel 
sistema di riferimento piramidale vengono traslate in un sistema di riferimento cartesiano 
ortogonale, mediante una matrice di trasformazione.  
Le misure traslate nel riferimento ortogonale generano il tensore gradiometrico completo: 
                                        
                                           


















∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
z
B
y
B
x
B
z
B
y
B
x
B
z
B
y
B
x
B
T
zzz
yyy
xxx
                                               (1) 
 
Dove  iki Tk
B
=
∂
∂
. Il sistema genera un tensore ogni secondo. Poichè le misure vengono 
effettuate all'interno delle sorgenti del campo magnetico, questo tensore non è 
hermitiano, pertanto gli autovalori possono essere anche complessi [5]. 
  
 
 
 
4 Teoria 
 
La divergenza di B è legata agli elementi diagonali del tensore T: 
 
                               zzyyxx
zyx TTT
z
B
y
B
x
BB ++=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=⋅∇                                   (2) 
Nella forma integrale la divergenza è legata al flusso del campo magnetico attraverso la 
superficie S che delimita il volume V del sensore gradiometrico: 
 
                       ( ) ( ) ( ) xyxzyzV zzyyxx dxdydzTdxdzdyTdydzdxT ΦΦΦ ++=++∫∫∫            (3) 
 
Possiamo calcolare   le tre componenti del flusso del campo magnetico attraverso i 3 
piani che delimitano il volume del sensore,  direttamente tramite gli elementi diagonali 
del tensore T. Txx è legato al flusso del campo attraverso il piano ortogonale yz, Tyy è 
legato al flusso nel piano xz e Tzz è legato al flusso nel piano xy. In generale la 
divergenza del campo magnetico è sempre nulla al di fuori delle sorgenti del campo 
magnetico misurato [3]. In un contesto conduttivo in cui le correnti possono fluire nello 
spazio  che delimita i sensori del gradiometro la divergenza di B può essere diversa da 
zero. Ad esempio la presenza di sorgenti geotermiche o in ogni caso la presenza di 
gradienti termici genera gradienti non lineari della conducibilità elettrica del mezzo. In 
generale se il legame tra la densità di corrente e il campo elettrico coinvolge un tensore di 
rango 2, la divergenza del campo magnetico prodotto dalle correnti  è proporzionale ai 
gradienti della conducibilità elettrica del mezzo conduttore oppure alla presenza di 
strutture assimilabili a pozzi o sorgenti di J.  Il rotore di B è legato ai gradienti trasversali 
del campo magnetico B: 
                                                                              
                            ( ) ( ) ( ) zxyyxyzxxzxyzxy iTTiTTiTTB −+−+−=×∇                          (4) 
 
Nella forma integrale il rotore è legato  alla circuitazione del campo integrando sul 
perimetro dei 3 piani xy, xz e yz: 
 
                       
( ) ( ) ( )dzdxTdyTdydzTdxTdxdyTdzT
dxdydz
y
B
x
B
x
B
z
B
z
B
y
B
zxzyyzyxxyxz
xyzxyz
+++++
=







∂
∂
−
∂
∂
+





∂
∂
−
∂
∂
+







∂
∂
−
∂
∂
∫∫
∫∫
                   (5) 
 
Il vettore B può essere rappresentato mediante la somma di due vettori indipendenti, un 
campo vettoriale conservativo e un campo  vettoriale solenoidale: 
 
                                                sctot BBB +=                                                            (6) 
 
che soddisfano le seguenti condizioni: 
 
                                 0000 ≠⋅∇≠×∇=⋅∇=×∇ cssc B,B,B,B                                 (7) 
 
La componente conservativa di Bc è legata alle sorgenti di tipo dipolare [2] che generano 
gradienti trasversali che soddisfano le seguenti condizioni ( )0=×∇ cB : 
 
                                               
( )
( )
( ) 0
0
0
=−
=−
=−
yxxy
zxxz
zyyz
TT
TT
TT
                                                            (8) 
 
Mentre la componente solenoidale  Bs genera gradienti longitudinali tali che la loro 
somma è nulla ( )0=⋅∇ sB : 
 
                                            0=++ zzyyxx TTT                                                          (9) 
 
La componente non conservativa  Bs , all'interno delle sorgenti, è legata direttamente alle 
correnti tramite il rotore del campo magnetico. Possiamo calcolare le componenti della 
corrente J direttamente mediante gli elementi non diagonali del tensore T associato ai 
gradienti trasversali del campo magnetico generato dalla corrente J: 
 
                                           
( )
( )
( )yxxyz
zxxzy
zyyzx
TTJ
TTJ
TTJ
−=
−=
−=
0
0
0
1
1
1
µ
µ
µ
                                                        (10) 
 
Il campo magnetico prodotto dalle correnti volumetriche è: 
 
                                                           ∫∫∫
×
=
V
o dV
r
rJB 34pi
µ
                                       (11)  
 
Dove V è il volume della sfera la cui superficie interseca i 4 sensori  gradiometrici. 
il tensore conducibilità ijσ  lega le componenti della densità di corrente  alle componenti 
del campo elettrico mediante la relazione: 
 
                                           










⋅










=










z
y
x
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
z
y
x
E
E
E
J
J
J
σσσ
σσσ
σσσ
                                    (12) 
 La componente non lineare del gradiente di B è proprio legata al tensore ijσ . 
 
 
Fig. 3 Curlometro a 12 componenti per la  misura diretta della divergenza e del rotore del 
campo magnetico locale sul fondale marino. Struttura in titanio. 
 
5 Conclusioni 
 
Il tensore ijσ  è legato alla divergenza della componente conservativa di B mentre le 
componenti di J sono legate al rotore della componente solenoidale di B. 
Le tre componenti Jx,Jy e Jz della densità di  corrente J che fluisce nei fondali marini 
sono  associate a tutta una serie di sorgenti di varia natura. 
Queste sorgenti possono essere legate a fenomeni tellurici o vulcanici oppure alla 
presenza di giacimenti di combustibili quali gas, petrolio ecc., oppure alla presenza di 
sorgenti  geotermiche. Le misure curlometriche consentono, mediante l'analisi del tensore 
gradiometrico [6], di definire il sistema di correnti che fluiscono nell'acqua del fondo 
marino, consentono di dedurre la dimensionalità della struttura di conducibilità locale e 
consentono anche di  caratterizzare le  strutture assimilabili a pozzi o sorgenti di correnti  
                 
6 Ringraziamenti 
 
Questo sistema è stato sviluppato presso i laboratori dell'Osservatorio Geomagnetico di 
Duronia dell'INGV nell'ambito del progetto FIRB-Abruzzo. Si ringrazia il Sindaco del 
Comune di Duronia per aver concesso i locali che ospitano i laboratori di Duronia. 
Mentre la progettazione e la realizzazione del sistema subacqueo verrà effettuata presso 
la UP Geofisica e Tecnologie Marine - Portovenere (La Spezia)  
 
7 Bibliografia 
 
1. C. Christensen, S. Rajagopalan (2000): The magnetic vector and gradient tensor 
in mineral and oil exploration, Preview, 84, 77. 
 
2. P. Frahm (1972): Inversion of the magnetic field gradient equation for a magnetic 
dipole field, NCSL Informal Report, 135–72. 
 
3. P. Heath, G. Heinson, S. Greenhalgh: (2003): Some comments on potential field 
tensor data, Exploration Geophysics, 34, 57–62. 
 
4. P. Palangio (1998): A broad band two axis flux-gate magnetometer, Annali di 
Geofisica, Vol. 41, N. 3, August.  
 
5. P. Schmidt, D.A. Clark (2000): Advantages of measuring the magnetic gradient 
tensor, Preview, 85, 26–30. 
 
6. H. Wilson (1985): Analysis of the magnetic gradient tensor, Defence Research 
Establishment Pacific, Canada Technical Memorandum, 85-13, 47. 


Misure curlometriche nei fondali marini

http://www.earth-prints.org/bitstream/2122/10107/1/GRAD-MARINO-GNGTS-2013-con.pdf

Misure curlometriche nei fondali marini

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