We describe a perturbation method that can be used to reduce the problem of
finding the multivariate generating function (MGF) of a non-simple polytope to
computing the MGF of simple polytopes. We then construct a perturbation that
works for any transportation polytope. We apply this perturbation to the family
of central transportation polytopes of order kn x n, and obtain formulas for
the MGFs of the feasible cone of each vertex of the polytope and the MGF of the
polytope. The formulas we obtain are enumerated by combinatorial objects. A
special case of the formulas recovers the results on Birkhoff polytopes given
by the author and De Loera and Yoshida. We also recover the formula for the
number of maximum vertices of transportation polytopes of order kn x n.Comment: 25 pages, 3 figures. To appear in Journal of Combinatorial Theory
  Ser. 

Liu, Fu

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International audienceWe describe a perturbation method that can be used to compute the multivariate generating function (MGF) of a non-simple polyhedron, and then construct a perturbation that works for any transportation polytope. Applying this perturbation to the family of central transportation polytopes of order $kn \times n$, we obtain formulas for the MGF of the polytope. The formulas we obtain are enumerated by combinatorial objects. A special case of the formulas recovers the results on Birkhoff polytopes given by the author and De Loera and Yoshida. We also recover the formula for the number of maximum vertices of transportation polytopes of order $kn \times n$.Nous décrivons une méthode de perturbation qui peut être utilisée pour calculer la fonction génératrice multivariée (MGF) d'un polyèdre non-simple, et ensuite construire une perturbation qui fonctionne pour tout polytope de transport. Appliquant cette perturbation à la famille des centraux de transport polytopes de l'ordre $kn \times n$, nous obtenons des formules pour le MGF du polytope. Les formules que nous obtenons sont énumérées par les objets combinatoires. Un cas spécial des formules récupère les résultats sur des polytopes de Birkhoff donnés par l'auteur et De Loera et Yoshida. Nous récupérons également la formule pour le nombre de sommets maximum des de transport polytopes d'ordre $kn \times n$

Hal-Diderot

Perturbation of transportation polytopes

We describe a perturbation method that can be used to reduce the problem of finding
         the multivariate generating function (MGF) of a non-simple polytope to computing the MGF of
         simple polytopes. We then construct a perturbation that works for any transportation
         polytope. We apply this perturbation to the family of central transportation polytopes of
         order kn x n, and obtain formulas for the MGFs of the feasible cone of each vertex of the
         polytope and the MGF of the polytope. The formulas we obtain are enumerated by
         combinatorial objects. A special case of the formulas recovers the results on Birkhoff
         polytopes given by the author and De Loera and Yoshida. We also recover the formula for the
         number of maximum vertices of transportation polytopes of order kn x n

eScholarship - University of California

HAL Descartes

Fu Liu

Crossref

Journal of Combinatorial Theory Series A

We describe a perturbation method that can be used to compute the multivariate generating function (MGF) of a non-simple polyhedron, and then construct a perturbation that works for any transportation polytope. Applying this perturbation to the family of central transportation polytopes of order $kn \times n$, we obtain formulas for the MGF of the polytope. The formulas we obtain are enumerated by combinatorial objects. A special case of the formulas recovers the results on Birkhoff polytopes given by the author and De Loera and Yoshida. We also recover the formula for the number of maximum vertices of transportation polytopes of order $kn \times n$.Nous décrivons une méthode de perturbation qui peut être utilisée pour calculer la fonction génératrice multivariée (MGF) d'un polyèdre non-simple, et ensuite construire une perturbation qui fonctionne pour tout polytope de transport. Appliquant cette perturbation à la famille des centraux de transport polytopes de l'ordre $kn \times n$, nous obtenons des formules pour le MGF du polytope. Les formules que nous obtenons sont énumérées par les objets combinatoires. Un cas spécial des formules récupère les résultats sur des polytopes de Birkhoff donnés par l'auteur et De Loera et Yoshida. Nous récupérons également la formule pour le nombre de sommets maximum des de transport polytopes d'ordre $kn \times n$

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