Caractérisation de systèmes dynamiques de petite et grande dimensions (de l'analyse topologique aux codages symboliques, et instabilités spatio-temporelles dans un laser fortement multimode)

Abstract

Le travail présenté dans ce mémoire concerne à la fois des systèmes dynamiques dont l'espace des phases est de petite dimension et des systèmes étendus (où la composante spatiale doit être prise en compte), et donc de grande dimension. La dynamique symbolique est un puissant outil de caractérisation du chaos. Dans une première partie, nous présentons une méthode originale.que nous avons développée pour coder symboliquement les trajectoires chaotiques d'un système à trois degrés de liberté effectifs au plus. Notre méthode met à profit l'information issue de l'analyse topologique. Cette dernière s'appuie sur la théorie des noeuds, qui permet d'analyser l'enchevêtrement des orbites périodiques instables (OPI) contenues dans l'attracteur et sur des surfaces à plusieurs branches représentant la structure topologique de l'attracteur, les gabarits. Cette information, combinée à celle relative aux positions des intersections des OPI avec une section de Poincaré, nous permet de construire une partition génératrice, qui associe de manière bijective une séquence symbolique à une trajectoire chaotique. Nous avons en outre testé la robustesse de notre méthode, qui présente l'avantage de pouvoir s'appliquer à des systèmes expérimentaux. La deuxième partie de notre travail porte sur l'étude de la dynamique dans un laser à fibre à élargissement inhomogène. Des travaux précédents avaient montré que ce système est un véritable système spatio-temporel, l'espace étant ici le spectre du laser, et motivaient donc des études complémentaires concernant les instabilités et les régimes complexes qu'il peut présenter. Nous avons d'abord montré que l'instabilité due aux variations spatiales des paramètres de contrôle qui déstabilise la structure primaire est l'instabilité d'Eckhaus induite par non-uniformités. Cette étude nous a permis de mettre en évidence les mécanismes de base responsables de cette instabilité, et de comprendre l'origine des régimes chaotiques. De nouveaux régimes, non encore observés expérimentalement, ont également été prédits numériquement. Dans un autre domaine de paramètres, nous avons mis en évidence des dynamiques complexes d'origine intrinsèque, qui s'expliquent par l'interaction entre les deux structures spatiales formées suite à l'instabilité primaire. Nous avons montré que ces régimes présentaient les propriétés du chaos extensif. Enfin, nous avons pu mettre en évidence numériquement des régimes de type intermittence spatio-temporelle.LILLE1-BU (590092102) / SudocSudocFranceF