Méthodes analytiques pour le risque des portefeuilles financiers (thèse pour le doctorat en sciences spécialité Mathématiques)

Abstract

Dans cette thèse, il s'agit d'établir un certains nombre de résultats mathématiques précis concernant l'évaluation de la Valeur a Risque et de l'Expected Shortfall pour un modèle statistique et une composition de portefeuille donnés. On s'intéresse en particulier a la VaR et ES des portefeuilles quadratiques ou linéaires lorsque le vecteur des facteurs de risque suit un mélange de distributions elliptiques. Dans le cas où on traite des portefeuilles quadratiques, nous introduisons une méthode analytique qui consiste a déterminer l'intervalle [V aR-p , V aR+p ] dans lequel la vraie VaR du portefeuille. Contrairement aux méthodes Monte carlo, notre méthode est ultrarapide . En s'inspirant A. Genz (2003), on propose aussi des méthodes numériques pour estimer la VaR des portefeuilles quadratiques, puis on fait des expériences numériques pour illustrer notre démarche. Enfin, on introduit la notion de portefeuilles quadratique de bases (i.e actions)In this PhD thesis, we are concerned by the analytically and numerically estimation for Value-at-Risk and Expected Shortfall for linear or quadratic portfolios with the mixture of elliptically distributed risk factors. As illustration, we provide some explicit estimation of the Value-at-Risk and Expected Shortfall, when the risk factors change with mixture of generalized Laplace distribution or the mixture of t-distributions. Also, some numerical tests have been done, by using dta from CAC 40 french marketREIMS-BU Sciences (514542101) / SudocSudocFranceF