Instabilités 3D de convection thermocapillaire en zone-flottante

Abstract

Nous étudions numériquement la stabilité d'un écoulement 2D en zone-flottante vis-à-vis de perturbations 3D. La zone- flottante est une partie liquide mantenue par capillarité entre deux barreaux cylindriques coaxiaux isothermes et est soumise à un flux thermique latéral dont le profil est fixe. Sa surface libre est ici considérée comme plane et indéformable. Les solutions numériques sont obtenues par méthode de collocation spectrale. Les écoulements stationnaires sont obtenus par méthode de Newton et une méthode d'Arnoldi est utilisée pour l'étude de la stabilité linéaire. La recherche a été menée sur une large gamme de nombres de Prandtl (Pr), allant de 0.001 à 100. Le mode stabilisant est le mode 2 aux faibles Pr et le mode 1 pour les grands Pr. Le mécanisme de déstabilisation est analysé en observant le taux de croissance de l'énergie de la perturbation, mettant en évidence le caractère hydrodynamique de la perturbation aux faibles Pr et hydrothermal aux grands Pr. L'utilisation d'un nouvel outil d'analyse, le système adjoint, permet d'identifier les zones sensibles de l'écoulement à des perturbations impulsionnelles. Cet outil a été utilisé pour étudier les perturbations bidimensionnelles. La localisation des zones sensibles permet d'identifier des structures dans l'écoulement qui, à bas Pr, répondent au critère de Fjørtøft. Cependant ce critère ne s'applique, comme tous les critères de stabilité, qu'à des écoulements non visqueux. A hauts Pr, le lieu sensible à une perturbation thermique se situe dans les zones de fort gradient thermique sur la surface libre, proche des fronts solides. La structure d'écoulements 3D faiblements non linéaires a aussi été décrite.We study numerically the stability of the 2D flow in floating-zone with respect to 3D perturbations. The floating-zone is a liquid bridge maintained thanks to capillarity between two coaxial isothermal rods and is laterally heated. The free surface is straight and non-deformable. The numerical solutions are calculated with spectral collocation method. Stationary flows are obtained with Newton method and their stability is determined through an Arnoldi method. The study has been performed over a large range of Prandtl (Pr) number values, from 0.001 to 100. The mode 2 is the most dangerous at low Pr whereas the mode 1 is the most dangerous at high Pr. We analyze the destabilisation mechanism through the perturbation energy growth rate. It appears that the perturbation is hydrodynamical at low Pr and hydrothermal at high Pr. A new tool, the adjoint system, allows us to localize the most sensitive regions of the flow with respect to impulse perturbations. It was used to study the 2D stationary flows. The low Pr stationary flow structure in the most sensitive regions satisfies the Fjørtøft stability criteria. Nevertheless, this criteria is, like the other stability criteria, only for inviscid fluids. For high Pr, the most sensitive region to temperature disturbance is located on the free surface, near the walls where thermal gradients is strong. The 3D structure of weakly non linear flows has also been described.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocNANCY/VANDOEUVRE-INPL (545472102) / SudocSudocFranceF