Dynamique d'une interface en présence d'une singularité de contact solide/fluide

Abstract

La solution d'un grande nombre de problèmes académiques, embrassant une grande variété de configurations : la cavité entrainée, la ligne de contact mobile, les écoulements thermocapillaires confinés, possède une singularité (discontinuité d'un champ ou d'une de ses dérivées). Il est bien connu que les méthodes spectrales sont très sensibles aux singularités, ce qui se traduit par la présence d'oscillations non-physiques (phénomène de Gibbs) au voisinage de la discontinuité. Pour cette raison, il est nécessaire de remplacer les conditions aux limites singulières par des conditions régulières filtrant explicitement la singularité pour employer ce type d'approximation numérique. Il est moins connu que les méthodes de précision finie (différences finies, volumes finis, éléments finis...), qui permettent l'emploi direct des conditions singulières, introduisent un filtrage passif de la singularité lié à la finesse de résolution spatiale imposée. Des travaux précédents (thèse d'Eric Chénier) ont montré que l'échelle de filtrage pouvait influencer la structure de l'écoulement à l'échelle globale.En partant du principe que la physique est régulière, il devrait exister un mécanisme modifiant le comportement du fluide dans la région où le modèle classique est mis en défaut. On est alors amené à formuler deux questions fondamentales. D'une part, quel est l'ordre de grandeur de la petite échelle à laquelle la physique change ? D'autre part, existe-t'il un modèle macroscopique à même de rendre compte de ces effets locaux dans une simulation numérique du milieu continu ?Cette thèse est une tentative de répondre à ces deux questions.The research objective of this work is to achieve a physically relevant modeling removing velocity or vorticitysingularities which occur at solid/fluid junctions. These singularities are very common in a number of fluid flows(e.g. lid-driven cavity corners, laterally heated liquid bridges, moving contact lines). It is well known that spectralmethods are very sensitive to singularities, and exhibit non physical oscillations (Gibbs Phenomenon) in the vicinityof a discontinuity. For this reason, when using such methods, singular boundary conditions have to be replaced by someregular condition obtained by explicitly filtering the discontinuity. It is less known that finite precision methods(e.g. finite differences, finite volumes, finite elements), though allowing to keep the original conditions, introducesome implicit filter depending on the scale of discretization. In previous work, evidence was brought up that the localscale of filtering can play a determinant role on the global flow structure. It can, for instance, be responsible forsymmetry breaking of the solution in full zone liquid bridges simulations.Assuming that physics is regular, there must exist some mechanism that modifies the fluid's behavior in the region where the classical model fails.Two fundamental questions show up. First, what is the length of the small scale at which physics differs. Second, does there exist somemacroscopic model which can incorporate these local effects in numerical simulations of continuum.This thesis is devoted to address these two questions.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocNANCY/VANDOEUVRE-INPL (545472102) / SudocSudocFranceF