Evaluation dérivée, multiplication dans les corps finis et codes correcteurs

Abstract

Nous présentons un algorithme de multiplication dans les corps finis, basé sur une idée de G.V. et D.V. Chudnovsky. Notre amélioration réside dans l'utilisation d'évaluations dérivées de fonctions en des places de degrés 1 et 2. Cet algorithme permet d'améliorer les bornes connues pour la complexité bilinéaire de la multiplication dans certains corps finis. Nous présentons également de nouvelles constructions de codes correcteurs pour les m-metriques, basée sur les récents articles de Xing, Niederreiter, Ozbudak et Elkies sur les codes géométriques. Nous adaptons également un algorithme de décodage en liste dans la lignée des idées de Sudan au cas des codes pour les m-métriques.We present an algorithm of multiplication in finite fields, based on an idea of G.V. and D.V. Chudnovsky. Our improvement is based on the use of derivated evaluations of functions on degree 1 and 2 places. This algorithm allows us to improve known bounds for the bilinear complexity of multiplication in some finite fields. We also present new constructions of correcting codes for the m-metrics, based on the recent work of Xing, Niederreiter, Ozbudak and Elkies on geometric codes. We also adapt a list decoding algorithm following ideas of Sudan in the case of m-metrics.AIX-MARSEILLE2-BU Sci.Luminy (130552106) / SudocSudocFranceF