Inégalité de Bohr pour les séries entières et les séries de Dirichlet et factorisation par convolution des fonctions continues périodiques

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'inégalité de Bohr pour les séries entières d'une ou plusieurs variables et pour les séries de Dirichlet, ainsi qu'au problème de factorisation par convolution des fonctions continues périodiques. Dans le premier chapitre, nous exposons en essayant de maintenir le plus possible l'ordre chronologique, différents résultats concernant l'inégalité de Bohr pour les séries entières d'une ou plusieurs variables ainsi que les preuves de ces résultats. Dans le second chapitre, nous étendons aux séries de Dirichlet les résultats de H. Bohr pour les séries entières d'une variable et quelques généralisations étudiés dans le premier chapitre. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons au problème de la factorisation par convolution des fonctions continues périodiques. Nous étudions des problèmes de factorisation carrée'', mais également des problèmes de factorisation rectangulaire'', et nous montrons notamment que ce sont deux problèmes très différents.In this thesis, we study Bohr inequality for Taylor series of one or several variables and for Dirichlet series, and the convolution factorization problem for continuous periodic functions. In the first chapter, we state several results about Bohr inequality for power series of one or several variables and the proofs of these results, and we try to keep the chronological order as most as possible. In the second chapter, we extend to the setting of Dirichlet series previous results of H. Bohr for Taylor series in one variable and some generalizations studied in the first chapter. In the last chapter, we study the convolution factorization problem for continuous periodic functions. We study square'' factorization problems, but also rectangular'', and we notably show that these are very different problems.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocORSAY-PARIS 11-Bib. Maths (914712203) / SudocSudocFranceF