Etude et application des algèbres géométriques pour le calcul de la visibilité globale dans un espace projectif de dimension n >= 2

Abstract

Cette thèse propose une étude des algèbres de Grassmann et de Clifford, du point de vue de leur définition mathématique, puis de leur application à l informatique graphique, afin de définir un cadre théorique et pratique pour le calcul de la visibilité globale dans un espace projectif de dimension n >= 2. En effet, le calcul d une information de visibilité est un des problèmes majeurs depuis les débuts de la synthèse d images. L émergence de problèmes plus complexes dans diverses disciplines nécessite une information de visibilité globale, c est-à-dire depuis tout point de l espace. Dans un premier temps, l étude des algèbres apporte des connaissances essentielles sur leurs structures mathématiques, ainsi qu un meilleur recul vis-à-vis de leurs méthodes d application à la géométrie. Dans un second temps, la définition d une théorie algébrique de la visibilité procure une meilleure connaissance du problème et une meilleure façon de raisonner, de formuler les opérations géométriques et de démontrer leur consistance. Elle permet ensuite de proposer une méthode algorithmique très efficace et très robuste, pour calculer une représentation de la visibilité globale dans l espace tridimensionnel, et la première solution à ce calcul dans des espaces de dimensions supérieures à trois.This thesis proposes a study of the Grassmann and Clifford algebras, from the mathematical definition and the computer graphics applications points of view, in order to define a theoretical and applicative framework to compute a global visibility information in a projective space of dimension n >= 2. Indeed, the computation of a visibility information is one of the major problems since the beginnings of the image synthesis. The emergence of more complex problems in various fields require a global visibility information, that is to say an information from any point in space. Firstly, the study of the algebras contributes to essential knowledge on their mathematical structures and an original way to explain their meaning and their applications to geometry. Secondly, the definition of an algebraic theory of visibility offers a better knowledge of the problem and a better way to reason, to express geometric operations and to prove their consistency. It then allows to propose a robust and efficient method to compute a representation of the global visibility in three dimensional space and the first solution to this calculation in spaces of dimensions greater than three.POITIERS-BU Sciences (861942102) / SudocSudocFranceF