Modélisations mathématiques d'un multi-matériau

Abstract

Cette thèse est consacrée à la modélisation d'une structure constituée de l'assemblage de deux solides + et à l'aide d'une couche mince (d'épaisseur d'ordre ) très rigide (d'ordre 1/ ), où est un petit paramètre. Différentes situations et considérations sont prises en compte. Nous étudions dans le cadre de l'élasticité linéaire isotrope les cas où la couche est de type plaque et de type coque. Une analyse asymptotique conduit à un problème posé sur +U -US où S est l'interface. Nous proposons alors des méthodes de résolution numérique par décomposition de domaine ou avec pénalisation. Nous présentons ensuite une modélisation dans un cadre plus général et obtenons dans le cadre de la convergence, un modèle en élasticité linéaire non isotrope et un modèle en élasticité non linéaire. Lorsque le matériau dans la couche rigide possède des microstructures, sa densité d'énergie g a une structure en puits de potentiel. Pour modéliser ces microstructures, il convient de réécrire l'énergie dans la couche en termes de mesures de Young. L'énergie de la structure est alors donnée par une bifonctionnelle ayant pour argument un couple déplacement-mesure de Young. Une des deux fonctions marginales de la fonctionnelle limite nous redonne l'énergie (classique) du modèle limite obtenu précédemment par convergence. Enfin, on s'intéresse au cas où la couche mince a un comportement plastique. En s'inspirant des méthodes de régularisation de Norton-Hoff, nous étudions le cas où g est à croissance d'ordre p, 1< p <2. Nous obtenons un premier modèle limite lorsque tend vers 0. Nous étudions ensuite la convergence quand p tend vers 1This thesis is concerned with the modeling of a structure made of two bodies + and joined by a very rigid layer of thickness , being a small parameter. Different situations and considerations are taken into account. In linear isotropic elasticity, we are interested in the case when the behavior of the thin layer is that of a plate-like or a shell-like structure. An asymptotic analysis leads to a problem set on +U -US , where S is the interface. Then we propose to solve the problem with a domain decomposition method or with a penalization method. Next we obtain a limit model for the linear anisotropic case and one in a non linear setting in the framework of convergence. When the material in the thin layer posseses microstructures, its energy density g entails a multi-well structure so we rewrite the stored strain energy in the layer in terms of Young measures. A new model is obtained where the elastic energy is a bifunctional of pairs of displacement/Young measure. The classical stored strain energy of the previous model is recovered as to be one of the two marginal maps of this bifunctional. A more difficult situation arises when the thin layer has a plastic behavior. Following Norton-Hoff's regularisation methods, we study the problem when g has growth of order p, 1<2. A first limit model is obtained by letting go to 0. Then we study the convergence of the limit functional when p goes to 1MONTPELLIER-BU Sciences (341722106) / SudocSudocFranceF