Modèles et algorithmes pour la planification de production à moyen terme en environnement incertain (application de méthodes de décomposition proximales)

Abstract

Cette thèse traite des problèmes d'optimisation de systèmes de grande taille en environnement incertain et plus particulièrement à la résolution de leurs équivalents déterministes par des méthodes de décomposition de type proximal. Deux nouveaux schémas de discrétisation des aléas basés sur l'estimation non-paramétrique de l'espérance conditionnelle sont proposés. Nous nous intéressons ensuite aux méthodes de décomposition en tirant parti de la théorie des opérateurs monotones. Nous mettons l'accent sur les propriétés différentielles des opérateurs de réflexion généralisée dont on cherche un point fixe, qui permettent de borner la vitesse de convergence. Nous suggérons quelques techniques d'accélération de la convergence des méthodes de type Rachford. Pour cela, nous analysons dans un premier temps la méthode d'un point de vue théorique avant de proposer des améliorations en réponse. Parmi elles, une mise à jour automatique du facteur d'échelle permet de corriger son éventuel mauvais choix initial. La preuve de convergence de cette technique se voit facilitée grâce aux résultats de stabilité de certaines lois internes vis-à-vis de la convergence graphique établis en amont. Nous soumettons aussi l'idée d'introduire des "sauts" dans la méthode lorsqu'elle est appliquée à des problèmes polyédraux. En dernier lieu, nous montrons qu'il est possible, en ajoutant un mécanisme de contrôle, de s'affranchir de la résolution de tous les sous-problèmes à chaque itération en préservant la convergence globale. L'intérêt pratique de ces suggestions est confirmé par des tests numériques sur le problème de gestion de production électriqueCLERMONT FD-BCIU Sci.et Tech. (630142101) / SudocSudocFranceF