Contribution à la résolution numérique des équations de Barré de Saint Venant bidimensionnelles par une méthode de type éléments finis discontinus (Application à la simulation des écoulements au sein des carrefours de la ville)

Abstract

L objectif scientifique de ce travail de thèse est la gestion hydraulique de l inondation dans la ville. La maîtrise des volumes et hauteurs générés par les événements pluvieux passe par une connaissance fine des carrefours. En effet, les débits vont se distribuer au sein de la ville à travers ces noeuds. Le travail concerne tout particulièrement l étude de la résolution numérique des équations bidimensionnelles de l hydraulique à surface libre (équations de Barré de Saint Venant). L outil privilégié pour répondre aux demandes des services techniques des agglomérations est la simulation numérique, seul outil permettant de faire des prévisions pour des événements exceptionnels. L objectif est ainsi de mettre au point un outil de simulation robuste permettant de faire des choix en fonction d objectifs. Le schéma numérique considéré est de type éléments finis discontinus de Galerkin associés à une limitation de pente. Le travail vise tout particulièrement à mette en oeuvre ce type de schéma et à étudier la robustesse et la stabilité de ce nouveau schéma de discrétisation notamment lors de l utilisation de maillage non-structuré des carrefours de la ville à partir d éléments triangulaires. Dans un premier temps, le schéma numérique est comparé favorablement par rapport à un schéma volume fini mis en oeuvre avec les mêmes propriétés sur différents problèmes hydrauliques transitoire et stationnaire. Un banc d essai numérique est effectué montrant l intérêt du schéma développé. Dans un deuxième temps, le schéma numérique est comparé par rapport à l approche unidimensionnelle pour la prédiction des écoulements fluviaux, torrentiels et transcritiques à travers les jonctions. Nous terminons ce mémoire en vérifiant les capacités du schéma numérique à simuler les écoulements qui se développent au sein des carrefours de la ville, dans les conditions expérimentales étudiées par Mignot et al. (2008b). Ainsi, les résultats prédits par le schéma numérique sont comparés avec les caractéristiques correspondantes des écoulements mesurés expérimentalement ainsi qu avec les résultats prédits par la méthode des volumes finis 2D et un logiciel basé sur la méthode des volumes finis pour la résolution des équations tridimensionnelles de Navier Stokes (FLUENT 3D).The scientific objective of this work of thesis is the hydraulic management of the flood in the city. The control of volumes and water depths generated by the rainy events passes by a fine knowledge of the crossroads. In fact, the flows will be distributed within the city through these nodes. The work concerns particularly the study of the numerical resolution of the two-dimensional equations of hydraulics at open channel (Saint Venant equations). The tool privileged to answer to the requests of the engineering departments of the agglomerations is the numerical simulation, only tool making it possible to make forecasts for exceptional events. The objective is thus to develop a tool for simulation robust making it possible to make choices according to objectives. The considered numerical scheme is based on the discontinuous Galerkin finite elements method associated with a slope limitation. The work will aim particularly to implements this type of scheme and to study the robustness and the stability of this new scheme of discretization in particular during the use of unstructured mesh of the crossroads of the city starting from triangular element. In the first time, the numerical scheme is favourably compared to a finite volume scheme implemented with the same properties on various hydraulic problems transient and steady. Numerical results of several flow problems show the interest of the developed method. In the second time, the numerical scheme is compared to the one-dimensional approach for the prediction of the subcritical, supercritical and transcritical flows through the junctions. We finish this memory by checking the capacities of the numerical scheme to simulate the flows which develop within the crossroads of the city, under the experimental conditions studied by Mignot et al. (2008b). Thus, the results predicted by the numerical scheme are then compared with the corresponding characteristics of the flows measured in experiments as well as with the results predicted by a 2D finite volume method and a software basedSTRASBOURG-Sc. et Techniques (674822102) / SudocSudocFranceF