Etude mathématique et numérique de cristaux photoniques fortement contrastés

Abstract

Dans cette thèse, on se propose d étudier rigoureusement le comportement macroscopique de matériaux composites fortement contrastés dans le cadre de l électromagnétisme. Nous considérons des structures constituées de micro-inclusions réparties périodiquement (ou aléatoirement), au sein desquelles un matériau de très grande permittivité, ou de très grande conductivité, sera disposé. En pratique, une telle structure occupe un domaine borné 3D et est éclairée par une onde incidente monochromatique (de fréquence fixée) venant de l infini. Notre approche mathématique consiste à passer à la limite dans le système de Maxwell décrivant le problème de diffraction lorsque la distance séparant les inclusions tend vers zéro, et que l indice électromagnétique des inclusions tend vers l infini ( fort contraste ). Nous étudions deux types de structures diffractantes 3D qui permettent de réaliser des matériaux de permittivité ou perméabilité négatives. L étude asymptotique et basée sur la méthode de convergence double-échelle (parfois dans une variante stochastique), et les problèmes sur la cellule de périodicité qui en résultent sont résolus par méthode spectrale. Ceci permet d obtenir explicitement les tenseurs effectifs en fonction de la fréquence, mettant ainsi en évidence leurs grandes variations autour de fréquences de résonances.TOULON-Bibliotheque electronique (830629901) / SudocSudocFranceF